Bài giảng Sai số: Chương 2.1 - Trường Đại học Bách khoa Hà Nội

Bài giảng "Sai số: Chương 2.1 - Trường Đại học Bách khoa Hà Nội" có nội dung trình bày về khoảng cách ly tâm trong bài toán sai số, giúp các em sinh viên nắm vững kiến thức môn học và áp dụng vào giải nhanh các bài toán. Mời các bạn cùng tham khảo chi tiết tại đây.
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Bài giảng Sai số: Chương 2.1 - Trường Đại học Bách khoa Hà Nội Chương 2. Một số phương pháp giải phương trình phi tuyến trong không gian một chiều Viện Toán ứng dụng và Tin học Trường Đại học Bách khoa Hà Nội Ngày 8 tháng 10 năm 2021 Khoảng cách li nghiệm Phương pháp chia đôi Nội dung 1 Khoảng cách li nghiệm Sai số 2 / 17 Khoảng cách li nghiệm Phương pháp chia đôi Nội dung 1 Khoảng cách li nghiệm 2 Phương pháp chia đôi Sai số 2 / 17 Nội dung 1 Khoảng cách li nghiệm 2 Phương pháp chia đôi Khoảng cách li nghiệm Phương pháp chia đôi Ví dụ Xét phương trình x 3 + 3x − 3 = 0. Trên [0, 1], phương trình đã cho có bao nhiêu nghiệm. Sai số 3 / 17 Khoảng cách li nghiệm Phương pháp chia đôi Ví dụ Xét phương trình x 3 + 3x − 3 = 0. Trên [0, 1], phương trình đã cho có bao nhiêu nghiệm. Giải Xét f (x) = x 3 + 3x − 3 là hàm liên tục trên [0, 1] Sai số 3 / 17 Khoảng cách li nghiệm Phương pháp chia đôi Ví dụ Xét phương trình x 3 + 3x − 3 = 0. Trên [0, 1], phương trình đã cho có bao nhiêu nghiệm. Giải Xét f (x) = x 3 + 3x − 3 là hàm liên tục trên [0, 1] và f 0 (x) = 3x 2 + 3 > 0. Sai số 3 / 17 Khoảng cách li nghiệm Phương pháp chia đôi Ví dụ Xét phương trình x 3 + 3x − 3 = 0. Trên [0, 1], phương trình đã cho có bao nhiêu nghiệm. Giải Xét f (x) = x 3 + 3x − 3 là hàm liên tục trên [0, 1] và f 0 (x) = 3x 2 + 3 > 0. Do đó f đồng biến trên [0, 1]. Sai số 3 / 17 Khoảng cách li nghiệm Phương pháp chia đôi Ví dụ Xét phương trình x 3 + 3x − 3 = 0. Trên [0, 1], phương trình đã cho có bao nhiêu nghiệm. Giải Xét f (x) = x 3 + 3x − 3 là hàm liên tục trên [0, 1] và f 0 (x) = 3x 2 + 3 > 0. Do đó f đồng biến trên [0, 1]. Ngoài ra f (0)f (1) = −3 × 1 < 0. Sai số 3 / 17 Khoảng cách li nghiệm Phương pháp chia đôi Ví dụ Xét phương trình x 3 + 3x − 3 = 0. Trên [0, 1], phương trình đã cho có bao nhiêu nghiệm. Giải Xét f (x) = x 3 + 3x − 3 là hàm liên tục trên [0, 1] và f 0 (x) = 3x 2 + 3 > 0. Do đó f đồng biến trên [0, 1]. Ngoài ra f (0)f (1) = −3 × 1 < 0. Từ đó suy ra phương trình có nghiệm duy nhất trên [0, 1]. Sai số 3 / 17 Khoảng cách li nghiệm Phương pháp chia đôi Ví dụ Xét phương trình x 3 + 3x − 3 = 0. Trên [0, 1], phương trình đã cho có bao nhiêu nghiệm. Giải Xét f (x) = x 3 + 3x − 3 là hàm liên tục trên [0, 1] và f 0 (x) = 3x 2 + 3 > 0. Do đó f đồng biến trên [0, 1]. Ngoài ra f (0)f (1) = −3 × 1 < 0. Từ đó suy ra phương trình có nghiệm duy nhất trên [0, 1]. Người ta gọi [0, 1] trong ví dụ trên là khoảng cách li nghiệm (hoặc khoảng phân li nghiệm) của phương trình x 3 + 3x − 3 = 0. Sai số 3 / 17 Khoảng cách li nghiệm Phương pháp chia đôi Ví dụ Xét phương trình x 3 + 3x − 3 = 0. Trên [0, 1], phương trình đã cho có bao nhiêu nghiệm. Giải Xét f (x) = x 3 + 3x − 3 là hàm liên tục trên [0, 1] và f 0 (x) = 3x 2 + 3 > 0. Do đó f đồng biến trên [0, 1]. Ngoài ra f (0)f (1) = −3 × 1 < 0. Từ đó suy ra phương trình có nghiệm duy nhất trên [0, 1]. Người ta gọi [0, 1] trong ví dụ trên là khoảng cách li nghiệm (hoặc khoảng phân li nghiệm) của phương trình x 3 + 3x − 3 = 0. Sai số 3 / 17 Khoảng cách li nghiệm Phương pháp chia đôi Định nghĩa [a, b] (hoặc (a, b)) được gọi là khoảng cách li nghiệm của phương trình f (x) = 0 nếu nó chứa duy nhất một nghiệm của phương trình đó. Sai số 4 / 17 Khoảng cách li nghiệm Phương pháp chia đôi Định nghĩa [a, b] (hoặc (a, b)) được gọi là khoảng cách li nghiệm của phương trình f (x) = 0 nếu nó chứa duy nhất một nghiệm của phương trình đó. Chú ý Nếu hàm f liên tục trên [a, b] và f (a)f (b) < 0 thì phương trình f (x) = 0 có ít nhất một nghiệm trên (a, b). Sai số 4 / 17 Khoảng cách li nghiệm Phương pháp chia đôi Định nghĩa [a, b] (hoặc (a, b)) được gọi là khoảng cách li nghiệm của phương trình f (x) = 0 nếu nó chứa duy nhất một nghiệm của phương trình đó. Chú ý Nếu hàm f liên tục trên [a, b] và f (a)f (b) < 0 thì phương trình f (x) = 0 có ít nhất một nghiệm trên (a, b). Ngoài ra nếu thêm điều kiện f 0 > 0 hoặc f 0 < 0 trên [a, b] thì phương trình f (x) = 0 có duy nhất một nghiệm trên (a, b). Sai số 4 / 17 Khoảng cách li nghiệm Phương pháp chia đôi Định nghĩa [a, b] (hoặc (a, b)) được gọi là khoảng cách li nghiệm của phương trình f (x) = 0 nếu nó chứa duy nhất một nghiệm của phương trình đó. Chú ý Nếu hàm f liên tục trên [a, b] và f (a)f (b) < 0 thì phương trình f (x) = 0 có ít nhất một nghiệm trên (a, b). Ngoài ra nếu thêm điều kiện f 0 > 0 hoặc f 0 < 0 trên [a, b] ...