Bộ đề thi học sinh giỏi môn toán lớp 6

Tài liệu gồm các đề thi học sinh giỏi môn toán lớp 6 dành cho quý thầy cô và các bạn học sinh lớp 6 tham khảo nhằm củng cố kiến thức và luyện thi môn Toán với chủ đề: Quy đồng mẫu số, chứng minh hai đường thẳng cắt nhau.
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Bộ đề thi học sinh giỏi môn toán lớp 6 BỘ ĐỀ THI HSG TOÁN 6 ĐỀ SỐ 1Câu 1. Tính giá trị các biểu thức sau: a) A = (-1).(-1)2.(-1)3.(-1)4… (-1)2010.(-1)2011 131313 131313 131313 b) B = 70.( + + ) 565656 727272 909090 2 a 3b 4c 5d 2a 3b 4c 5d c) C = + + + biết = = = . 3b 4c 5d 2a 3b 4c 5d 2aCâu 2. Tìm x là các số tự nhiên, biết: x 1 8 a) = 2 x 1 2 2 0,4   1 3 9 11 b) x : ( 9 - ) = 2 2 8 8 1,6   9 11Câu 3. a) Tìm tất cả các cặp số tự nhiên (x,y) sao cho 34x5y chia hết cho 36 . b) Không quy đồng mẫu số hãy so sánh 9  19 9  19 A 2010  2011 ; B  2011  2010 10 10 10 10 n 1Câu 4. Cho A = n4 a) Tìm n nguyên để A là một phân số. b) Tìm n nguyên để A là một số nguyên.Câu 5. Cho tam giác ABC có ABC = 550, trên cạnh AC lấy điểm D (D không trùngvới A và C). a) Tính độ dài AC, biết AD = 4cm, CD = 3cm. b) Tính số đo của DBC, biết ABD = 300. c) Từ B dựng tia Bx sao cho DBx = 900. Tính số đo ABx. d) Trên cạnh AB lấy điểm E (E không trùng với A và B). Chứng minh rằng 2đoạn thẳng BD và CE cắt nhau. ………….Hết…………. 1 ĐÁP ÁN - BIỂU CHẤMCÂU NỘI DUNG ĐIỂMCâu 1 a) (1,5 đ) 1,5 (4,5 A = -1.1.(-1).1…(-1).1(-1) = -1 đ) b) (1,5 đ) 13 13 13 1 1 1 B = 70.( + + ) = 70.13.( + + ) 1,0 56 72 90 7.8 8.9 9.10 1 1 = 70.13.( - ) = 39 0,5 7 10 c) (1,5 đ) 2a 3b 4c 5d Đặt = = = =k 0,5 3b 4c 5d 2a 2a 3b 4c 5d Ta có . . . = k4 => k4 = 1  k =  1. 0,5 3b 4c 5d 2a 2a 3b 4c 5d  C= + + + =  4 0,5 3b 4c 5d 2aCâu 2 a) (2,0 đ)(3,5đ) x  1 = 8  (x + 1)2 = 16 = (  4)2 0,75 2 x 1 0,5 +) x + 1 = 4 => x = 3 0,5 +) x + 1 = - 4 => x = -5 (loại) 0,25 Vậy x = 3 b) (1,5 đ) 2 2 2 2 0,4   0,4   1 3 x : (9 - ) = 19 3 9 11  x :(  ) = 9 11  x  1 2 2 8 8 2 2  2 2 8 4 1,0 1,6   4 0,4    9 11  9 11  0,5 => x = 2Câu 3 a) (1,5 đ) (3,0 Ta có 36 = 9.4. Mà ƯC(4,9) =1 0,25 đ) Vậy để 34x5y chia hết cho 36 thì 34x5y chia hết cho 4 và 9 0,5 34x5y chia hết cho 9 khi 3 + 4 + x + 5 + y  9 => 12 + x + y  9 (1) 0,25 34x5y chia hết cho 4 khi 5y 4 => y = 2 hoặc y = 6 0,25 Với y = 2 thay vào (1) => 14 + x  9 => x = 4 0,25 Với y = 6 thay vào (1) => 18 + x  9 => x = 0 hoặc x = 9 0,25 Vậy các cặp (x,y) cần tìm là: (4,2); (0,6) và (9,6) 0,25 b) (1,5 đ) 9 19 9 10 9 Ta có A  2010  2011  2010  2011  2011 10 10 10 10 10 0,5 ...