Bộ đề thi thử THPT Quốc gia năm 2015 môn Toán

"Bộ đề thi thử THPT Quốc gia năm 2015 môn Toán" giới thiệu tới người đọc một số đề thi khảo sát chất lượng học sinh lớp 12 của các trường THPT trên cả nước và một số đề thử sức trước kỳ thi đăng trên các tạp chí. Sau mỗi đề thi đều có phần hướng dẫn giải chi tiết giúp người đọc tiện đối chiếu với bài làm của mình.
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Bộ đề thi thử THPT Quốc gia năm 2015 môn Toán ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA NĂM 2015 Môn: TOÁN Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề ĐỀ SỐ 1 1 3 1 2Câu 1 (2,0 điểm). Cho hàm số y  x  x  2x  6 . 3 2a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C ) của hàm số đã cho.b) Tìm các giá trị của tham số m để phương trình sau có 3 nghiệm phân biệt: 2 x3  3 x 2 12 x  2 m 1  0 .Câu 2 (1,0 điểm).   1  a) Cho góc    ;  mà sin   . Tính sin    .  2  5  6b) Giải phương trình 2 2 x  x  2  4x  2 x 1 . 4 3Câu 3 (1,0 điểm). Tính tích phân I   x  4  x  dx . 0Câu 4 (1,0 điểm).a) Cho số phức z thỏa mãn điều kiện 2  z 1  3z  i 1i  2 . Tính môđun của z .b) Cho số nguyên dương n thỏa mãn điều kiện Cn3  Cnn13  Cnn12 .Cn13 . Tìm số hạng chứa x 6 trong khai triển theo  1  ncông thức nhị thức Niu-tơn của biểu thức 2 x   .  3 x Câu 5 (1,0 điểm). Cho hình chóp S . ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B, AB  a, AC  2a và cạnh bên SAvuông góc với mặt phẳng đáy. Biết số đo của góc giữa hai mặt phẳng  SBC  và  ABC  bằng 60 0 . Tính theo athể tích khối chóp S . ABC và khoảng cách từ trọng tâm G của tam giác SAB đến mặt phẳng  SBC  .Câu 6 (1,0 điểm). Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm I 1; 2;3 và mặt phẳng P : 2 x  2 y  z 1  0 . Chứng minh rằng mặt phẳng P cắt mặt cầu tâm I , bán kính 4 ; tìm tọa độ tâm và bánkính của đường tròn giao tuyến.  3 1Câu 7 (1,0 điểm). Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho tam giác ABC có tâm đường tròn ngoại tiếp K  ;   ,  2 2 đường cao và đường trung tuyến kẻ từ A tương ứng có phương trình 3x  4 y  5  0 và 2 x  y  0 . Tìm tọa độcác đỉnh của tam giác ABC .Câu 8 (1,0 điểm). Giải bất phương trình 5 x 1  3  x  2 3x  2 .Câu 9 (1,0 điểm). Xét các số thực không âm x, y, z thỏa mãn điều kiện x 2  y 2  z 2  3 . Tìm giá trị lớn nhấtcủa biểu thức 4 P  xy  yz  zx  . x yz ------------------HẾT----------------- ĐÁP ÁN – THANG ĐIỂM Câu Đáp án Điểm 1 a.(1,0 điểm). Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C ) của hàm số đã cho.(2,0 điểm) ♥ Tập xác định: D   0.25 ♥ Sự biến thiên: ￚ Chiều biến thiên: y  x 2  x  2 ; y  0  x  2 hoặc x  1 + Hàm số nghịch biến trên khoảng  2;1 ; 0.25 + Hàm số đồng biến trên các khoảng  ; 2  và 1;   . ￚ Cực trị: 28 + Hàm số đạt cực đại tại x  2 ; yCĐ  y  2   3 29 + Hàm số đạt cực tiểu tại x  1 ; yCT  y 1  , 6 ￚ Giới hạn: lim y   và lim y   x  x  ￚ Bảng biến thiên: 0.25 x  2 1  y  0  0  y 28  3 29  6 ♥ Đồ thị: 0.25 b.(1,0 điểm). Tìm các giá trị của tham số m để phương trình sau có 3 nghiệm phân biệt: 2 x3  3 x 2 12 x  2 m 1  0 (1) 1 3 1 2 37 m 0.25 ♥ Ta có: 1  3 x  x  2x  6   2 6 3 (2) ♥ Xem (2) là phương trình hoành độ giao điểm ...