Bộ đề thi thử Toán Đại học

Tài liệu tham khảo dành cho các bạn đang có nhu cầu học tập và ôn thi: Đề thi thử Toán Đại học. Tài liệu gồm các đề thi thử môn Toán giúp các bạn ôn tập dễ dàng với phần hướng dẫn giải đi kèm. Mời các bạn cùng tham khảo.
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Bộ đề thi thử Toán Đại học WWW.VNMATH.COM ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC SỐ 1PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7 điểm)Câu I (2 điểm) Cho hàm số y = f ( x) = 8x 4 − 9x 2 + 1 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số. 2. Dựa vào đồ thị (C) hãy biện luận theo m số nghiệm của phương trình 8cos 4 x − 9cos 2 x + m = 0 với x [0; π ] .Câu II (2 điểm) log x 13 ( x − 2) � − � = x − 2 1. Giải phương trình: x � � � 2� x + y + x 2 − y 2 = 12 2. Giải hệ phương trình: y x 2 − y 2 = 12Câu III (1 điểm) Tính diện tích của miền phẳng giới hạn bởi các đường y =| x 2 − 4 x | và y = 2 x .Câu IV (1 điểm) Cho hình chóp cụt tam giác đều ngo ại tiếp m ột hình c ầu bán kính r cho tr ước. Tính th ể tích hìnhchóp cụt biết rằng cạnh đáy lớn gấp đôi cạnh đáy nhỏ.Câu V (1 điểm) Định m để phương trình sau có nghiệm � π� � π� π� � 4sin3xsinx + 4cos � - �os � + � cos 2 � + � m = 0 − + 3x c x 2x 4� � 4� 4� � �PHẦN RIÊNG (3 điểm): Thí sinh chỉ làm một trong hai phần (Phần 1 hoặc phần 2)1. Theo chương trình chuẩn.Câu VI.a (2 điểm) 1. Cho ∆ ABC có đỉnh A(1;2), đường trung tuyến BM: 2 x + y + 1 = 0 và phân giác trong CD: x + y −1 = 0 . Viết phương trình đường thẳng BC. x = −2 + t 2. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng (D) có phương trình tham số y = −2t z = 2 + 2t .Gọi ∆ là đường thẳng qua điểm A(4;0;-1) song song với (D) và I(-2;0;2) là hình chi ếu vuông góc c ủa A trên (D). Trong các mặt phẳng qua ∆ , hãy viết phương trình của mặt phẳng có khoảng cách đến (D) là lớn nhất.Câu VII.a (1 điểm) Cho x, y, z là 3 số thực thuộc (0;1]. Chứng minh rằng 1 1 1 5 + + xy + 1 yz + 1 zx + 1 x + y + z2. Theo chương trình nâng cao.Câu VI.b (2 điểm)1. Cho hình bình hành ABCD có diện tích bằng 4. Biết A(1;0), B(0;2) và giao điểm I của hai đường chéo nằm trênđường thẳng y = x. Tìm tọa độ đỉnh C và D. 1 WWW.VNMATH.COM2. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(1;5;0), B(3;3;6) và đường thẳng ∆ có phương trình tham số x = −1 + 2t y = 1 − t .Một điểm M thay đổi trên đường thẳng ∆ , xác định vị trí của điểm M để chu vi tam giác MAB đạt giá z = 2ttrị nhỏ nhất.Câu VII.b (1 điểm) Cho a, b, c là ba cạnh tam giác. Chứng minh �1 1 2 �b c + + + + WWW.VNMATH.COM Xét phương trình 8cos x − 9cos 2 x + m = 0 với x [0; π ] (1) 4 Đặt t = cosx , phương trình (1) trở thành: 8t 4 − 9t 2 + m = 0 (2) 0,25 Vì x [0; π ] nên t � −1;1] , giữa x và t có sự tương ứng một đối một, do đó số nghiệm c ủa [ phương trình (1) và (2) bằng nhau. Ta có: (2) � 8t 4 − 9t 2 + 1 = 1 − m (3) Gọi (C1): y = 8t 4 − 9t 2 + 1 với t � −1;1] và (D): y = 1 – m. [ 0,25 Phương trình (3) là phương trình hoành độ giao điểm của (C1) và (D). Chú ý rằng (C1) giống như đồ thị (C) trong miền −1 t 1 . Dựa vào đồ thị ta có kết luận sau: 81 m> • : Phương trình đã cho vô nghiệm. 32 81 1. m = : Phương trình đã cho có 2 nghiệm. 32 0,50 81 1 m< • : Phương trình đã cho có 4 nghiệm. 32 0 < m 2 x x−2>0 x x=2 �= 2 �= 2 x x � � �log 3 x = 0 �� = 1 �� = 1 �x �x � � �1 � �� � x=2 � � � 1� � � 0,50 � � � − = 1 �� = 3 ln � − � 0 = x x �x � � � ...