Bộ đề Vtest số 6: Đề thi thử Đại học môn Toán lần VII năm 2013 - Trường THPT chuyên ĐHSP Hà Nội (Có đáp án)

Nhằm giúp các banh củng cố lại kiến thức đã học và ôn thi môn Toán, mời các bạn cùng tham khảo nội dung "Đề thi thử Đại học môn Toán lần VII năm 2013" của trường THPT chuyên ĐHSP Hà Nội dưới đây. Nội dung đề thi gồm 9 câu bài tập có hướng dẫn lời giải, hy vọng đề thi sẽ giúp các bạn tự tin hơn trong kỳ thi sắp đến.
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Bộ đề Vtest số 6: Đề thi thử Đại học môn Toán lần VII năm 2013 - Trường THPT chuyên ĐHSP Hà Nội (Có đáp án) B ĐỀ VTEST SỐ 11 Đề thi thử Đại học lần VII năm 2013 – Trường THPT chuyên ĐHSP Hà NộiCâu 1. (2 điểm) 2x +1 Cho hàm số y = x 1 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số. 2. Tìm k để đường thẳng y = kx + 1 cắt (C) tại 2 điểm phân biệt A, B. Chứng minh trungđiểm I của đoạn AB thuộc một đường cong cố định khi k thay đổi.Câu 2. (1 điểm) Giải phương trình: 1   tan x cotx sin(x + )  cos(x +   2  3 6  (1 tan x) (1 cot2 x)2 2 2Câu 3. (1 điểm) x3 -xy2 +156y =0 Giải hệ phương trình:  3 2  y - yx -39x =0Câu 4. (1 điểm)  sin 2x  2x cos 2x Tính tích phân I = 2 dx 4 sin 2 xCâu 5. (1 điểm) Cho hình chóp S.ABC có mặt bên SBC và mặt đáy ABC là các tam giác đều cạnh a, cạnhbên SA tạo với đáy (ABC) một góc 60o . Tính thể tích khối cầu ngoại tiếp hình chóp.Câu 6. (1 điểm) Các số a, b, c, d thuộc đoạn [0; 2]. Chứng minh bất đẳng thức: a + b + c + d ≤ ab 1  bc 1  cd 1 da 1Câu 7. (1 điểm) Trong mặt phẳng Oxy, cho đường tròn (C): x2 + y2 – 6x + 2y – 15 = 0. Tìm tọa độ điểm Mthuộc đường thẳng d: 3x – 4y + 22 = 0 sao cho từ điểm M kẻ được tới (C) hai tiếp tuyến ME,MF (E, F là các tiếp điểm) mà đường thẳng EF đi qua điểm N (0; 1).Câu 8. (1 điểm). Trong không gian Oxy hãy lập phương trình mặt cầu (S) đi qua điểm M (1; 6; 0) và chứađường tròn (C) là giao của mặt phẳng (P): 2x – y + z + 6 = 0 với mặt cầu (E): x2 + y2 + z2 – 10x –8y = 0Câu 9. (1 điểm) z  2i Tìm số phức z thỏa mãn z  z 1  i và là số thực z2 Page 1 B ĐỀ VTEST SỐ 11 Đề thi thử Đại học lần VII năm 2013 – Trường THPT chuyên ĐHSP Hà NộiCâu 1. (2 điểm)1. (1 điểm): Học sinh tự giải2. (1 điểm). Đường thẳng ∆: y = kx + 1 cắt (C) tại 2 điểm phân biệt  phương trình sau có 2 nghiệmphân biệt:2x  1  kx  1  pt kx 2  (k  1)x  2  0 (*) có 2 nghiệm phân biệt khác 1 x 1 k  0; k  k  1  2  0  k  5  2 6  và k  0 (0,5 điểm)    (k  1)  8k  0 2  k  6  2 6 Gọi A (xA, yA), B (xB; yB), I (xI; yI) trong đó xA, xB là nghiệm của (*) và y1 = kx1 + 1 k 1 k 1 Theo định lí Viet, ta có xA + xB =  2xI = k k 1 1  (2xI − 1)k = 1  x I  và k = 2 2x I  1 xI 3x  1 Khi đó yI  1  I . 2x I  1 2x I  1 3x  1 Suy ra điểm I thuộc đồ thị của hàm số y = cố định. (0,5 điểm) 2x  1Câu 2. (1 điểm) Điều kiện: sin2x ≠ 0  Pt  sin(  x)  sin(  x)  = cos4x.tanx + sin4x.cotx 1 (0,5 điểm) 2 3 3   3 sin .cos x  cos 2 x.sin x  sin 3 x.cos x  sin x  (do cosx ≠ 0) 3 2    x   2k 3 (k  R) (thỏa mãn đk) (0,5 điểm)  x  2  2k  3Câu 3. (1 điểm)  x(x 2  y 2 )  156y (1) Hệ phương trình tương đương với hệ:   y(x  y )  39x (2) 2 2− Nếu x = 0 thì y = 0. 156y− Với x ≠ 0. Từ (1) và (2) suy ra (−y)( ) = 39x x y  0 và 4y2 = x2 (3). (0,5 điểm) Page 2Ta có x2 – y2 = 3y2 > 0 cùng với (1) suy ra x, y trái dấu.Do đó từ (3) ta có x = −2y.Thay x = −2y vào (1) ta được 6y3 = 156y  y   26  x  2 26.Vậy nghiệm của hệ phương trình là (x; y) = (0; 0), ( 2 26;  26 ),( 2 26; 26 ) ...