Bộ đề Vtest số 7: Đề thi thử môn Toán Đại học lần III năm 2013 - Trường THPT chuyên ĐHSP Hà Nội (Có đáp án)

Mời các bạn cùng tham khảo nội dung bộ đề Vtest số 7 dưới đây để nắm bắt được nội dung "Đề thi thử môn Toán Đại học lần III năm 2013" của Trường THPT chuyên ĐHSP Hà Nội. Nội dung đề thi gồm 9 câu hỏi có hướng dẫn lời giải, với các bạn đang học và ôn thi Đại học, Cao đẳng thì đây là tài liệu tham khảo hữu ích.

Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Bộ đề Vtest số 7: Đề thi thử môn Toán Đại học lần III năm 2013 - Trường THPT chuyên ĐHSP Hà Nội (Có đáp án) B ĐỀ VTEST SỐ 7 Đề thi thử Đại học lần III năm 2013 – Trường THPT chuyên ĐHSP Hà NộiCâu 1. (2 điểm) 2x  1 Cho hàm số y = x 1 1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số. 2) Cho điểm A (0; 5) và đường thẳng ∆ đi qua điểm I (1; 2) có hệ số góc k. Tìm các giá trịcủa k để đường thẳng ∆ cắt (C) tại hai điểm M, N sao cho tam giác AMN vuông tại A.Câu 2. (1 điểm)   sin(x  )  cos(  x) 1 6 3 x Giải phương trình: 2  cos x   sin x.tan cos x cos x 2Câu 3. (1 điểm) x  24  x 27(12  x  x 2  24x ) Giải bất phương trình:  x  24  x 8(12  x  x 2  24x )Câu 4. (1 điểm)  x  tan    .sin x.(1  sinx) 4 2 Tính tích phân: I =  0 3 cos3 x dx.Câu 5. (1 điểm) Hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông có độ dài cạnh bằng 3a, đường cao SHbằng a 10 , H là trọng tâm tam giác ABD. Gọi M là trung điểm của SD. Mặt phẳng (BCM) cắtSH và SA lần lượt tại K và N. Tính thể tích khối chóp S.BCMN và chứng minh điểm K là trựctâm của tam giác SAC.Câu 6. (1 điểm) Tìm các giá trị của a để tồn tại duy nhất cặp số (x, y) thỏa mãn a. x  y  3x  2. yCâu 7. (1 điểm) Trong mặt phẳng Oxy, cho đường tròn (C): x2 + y2 – 4x – 2y – 5 = 0 và điểm A (5; 2). Viếtphương trình đường thẳng d cắt (C) tại hai điểm B, C sao cho tam giác ABC đều.Câu 8. (1 điểm) Trong không gian Oxyz, cho hai đường thẳng x 1 y 1 z  2 x 4 y5 z7 d1:   và d2 :   1 1 1 2 1 1Lập phương trình mặt phẳng (P) chứa d1 và tạo với d2 một góc bằng 300 .Câu 9 .(1 điểm) (1  i)100Tìm phần thực và phần ảo của số phức z = (1  i)96  i(1  i)98 Page 1 B ĐỀ VTEST SỐ 7 Đề thi thử Đại học lần III năm 2013 – Trường THPT chuyên ĐHSP Hà NộiCâu 1. (2 điểm)1. (1 điểm). Học sinh tự giải2. (1 điểm)Pt của ∆: y = k(x – 1) + 2. Để ∆ cắt (C) tại hai điểm phân biệt khi và chỉ khi pt sau có hai 2x  1nghiệm phân biệt :  k(x  1)  2 x 1 pt kx 2  2kx  k  3  0 (*) có hai nghiệm phân biệt khác 1.− Nếu k = 0 thì (*) trở thành −3 = 0  vô lý.Trường hợp này không thỏa mãn (loại)  k  2k  k  3  0− Nếu k  0 thì Pt (*) có hai nghiệm phân biệt khác 1   k0   k  k(k  3)  0 2(0,5 điểm)Giả sử M (x1 ; y1), N (x2 ; y2) trong đó x1, x2 là nghiệm của pt (*). Theo hệ thức Viet ta có x1 + x2 = 2  x1 + x2 = 2x1  I là trung điểm của MN. Do∆AMN vuông tại A nên 2AI  MN  MN2  40  (x2  x1 )2  (y2  y1 )2  40  (x 2  x1 )2  k2 (x2  x1 )2  40  (x 2  x1 )2 (k2  1)  40   (x2  x1 )2  4x1 x2  (k2  1) 40  k 3 2 k 3   4  4.  (k  1)  40 (vì x1x2 = k )  k  1Giải phương trình trên ta được hai giá trị k = 3, k = đều thỏa mãn bài toán. 3 (0,5 điểm)Câu 2. (1 điểm) xĐiều kiện: cos x  0, cos  0 2     sin  x    sin  x   sin x.sin xPt  1   6  6  2  cos x 2 cos x cos x x cos 2  x x 2sin x.cos sin x.sin  cosx.cos = 6 2 2 (0,5 điểm) cosx x cos 2  tan x  0  x  k 1  tan x  3 tan x  1   2  với k  Z  tan x  3  x    k  3 Page 2Kết hợp với điều kiện, ta có nghiệm của phương trình là:  x  2k và x   k (k  Z ) (0,5 điểm) 3Câu 3. (1 điểm)Điều kiện x  0 . Bất phương trình đã cho tương đương với x  24  x 27 24  x  2 x(24  x)  x  . x  24  x 8 24  x  2 x(24  x)  x x  24  x 27( x  24  x )2   ...