Bộ đề Vtest số 9: Đề thi thử Đại học môn Toán lần V năm 2013 - Trường THPT chuyên ĐHSP Hà Nội (Có đáp án)

Mời các bạn cùng tham khảo "Đề thi thử Đại học môn Toán lần V năm 2013"trong bộ đề Vtest số 9 dưới đây để nắm bắt được nội dung 9 câu hỏi về khảo sát hàm số, giải hệ phương trình, tích phân, hình học không gian,... Với các bạn đang học và ôn thi Đại học, Cao đẳng thì đây là tài liệu tham khảo hữu ích.

Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Bộ đề Vtest số 9: Đề thi thử Đại học môn Toán lần V năm 2013 - Trường THPT chuyên ĐHSP Hà Nội (Có đáp án) B ĐỀ VTEST SỐ 9 Đề thi thử Đại học lần V năm 2013 – Trường THPT chuyên ĐHSP Hà NộiCâu 1. (2 điểm) Cho hàm số y = x3 + 3x + 1 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số 2. Đường thẳng ∆ đi qua điểm A (−1, 3) với hệ số góc k. Tìm các giá trị của k để ∆ cắt (C)tại các điểm phân biệt A, D, E. Gọi d1, d2, lần lượt là các tiếp tuyến của (C) tại D và E. Chứngminh rằng các khoảng cách từ A đến d1 và d2 bằng nhau. sin 3xCâu2. (1 điểm) Giải phương trình  cot 2 x cos 3x  2cos x  x 3  xy  2  0Câu 3. (1 điểm) Giải hệ phương trình  3  y  3xy  3  0  3 cos x  cos 3 xCâu 4. (1 điểm) Tính tích phân I = 0 4 cos5 x dxCâu 5. (1 điểm) Tứ diện ABCD có AB = AC = AD = a, ̂ = 20o ; ̂ = 60o và BCD là tam giácvuông tại D. Tính thể tích khối tứ diện ABCD và khoảng cách giữa hai đường thẳng AD, BC.Câu 6. (1 điểm) Các số thực dương x, y thay đổi thỏa mãn x + 2y = 1. Chứng minh rằng: 1 2 25   x y 1  48xy 2Câu 7. (1 điểm) Trong mặt phẳng Oxy, cho hình vuông ABCD với đỉnh A(0; 0) và M(10; 5) là trung điểmcủa cạnh BC. Hãy viết phương trình dạng tổng quát các cạnh của hình vuông ABCD.Câu 8. (1 điểm) Trong không gian Oxyz, cho điểm A (1; 1; 2), mặt phẳng (P): x + y + z – 2 = 0 và đường x 5 y  2 z  2thẳng ∆:   . Tìm tọa độ điểm M thuộc mặt phẳng (P) sao cho đường thẳng 2 1 1∆ và khoảng cách từ M đến ∆ bằng 3 2 .Câu 9. (1 điểm) Tìm số phức z thỏa mãn đồng thời hai điều kiện sau: 1. z  2  z  2  26 2 2 3 2 3 2  2. Số z    i  lớn nhất.  2 2  Page 1 B ĐỀ VTEST SỐ 9 Đề thi thử Đại học lần V năm 2013 – Trường THPT chuyên ĐHSP Hà NộiCâu 1. (2 điểm)1. (1 điểm): Học sinh tự giải2. (1 điểm)Đường thẳng  : y = k(x + 1) + 3 cắt (C) tại 3 điểm phân biệt pt sau có 3 nghiệm phân biệtx3 + 3x2 + 1 = k(x + 1) + 3  (x  1)(x 2  2x  k  2)  0Để pt trên có 3 nghiệm phân biệt thì pt x2 + 2x – k – 2 = 0 (*) có 2 nghiệm   1  k  2  0phân biệt khác –1    k  3 (0,5 điểm)  1 2  k  2  0Gọi D (xD ; yD), E (xE ; yE) khi đó xD, xE là nghiệm của (*). Theo hệ thức Viet ta có xD + xE =–2Hệ số góc của các tiếp tuyến tại D và E làk1 = y’(xD) = 3 x 2D  6x D , k 2  y (x E )  3x E2  6x EDo xD, xE là nghiệm của (*) nên x 2D  6x D =3(k + 2) = 3 x 2E + 6xE.Suy ra các tiếp tuyến tại D và E của (C) có cùng hệ số góc.Mặt khác xD + xE = –2 = 2x A và 3 điểm A, D, E thẳng hàng nên A là trung điểm của DE.Suy ra d (A; d1) = d (A; d2) (đpcm) (0,5 điểm)Câu 2. (1 điểm)Điều kiện: sinx  0, cos3x  2cos x  0. 3 4 3sin x  4sin x3 sin 2 xPt   cot 2 x   cot 2 x 4cos x  cos x 3 3 cos x cos x 4 3  3 sin x sin x 3(1  cot x)  4 2  cot 2 x (0,5 điểm) 4cot x  cot x(1  cot x) 3 2 3cot 2 x  1 1  cot 2 x   cot 2 x  cot3 x  1 3cot x  cot x 3 cot x  cot x  1  x   k, k  Z . Kiểm tra điều kiện ta thấy thỏa mãn. 4 Vậy nghiệm của phương trình là x =  k, k  Z (0,5 điểm) 4Câu 3. (1 điểm) 2  x3Từ pt x3 + xy – 2 = 0 suy ra x  0 và y  , thay vào pt thứ hai ta được x 3 2  x3    3(2  x )  3  0 3 x  Page 2Đặt t = x3  0 , phương trình trên trở thành t3 – 3t2 + 3t – 8 = 0  (t  ...