Bồi dưỡng kiến thức học sinh giỏi chuyên khảo dãy số (Tái bản có sửa chữa bổ sung): Phần 1

Phần 1 tài liệu Bồi dưỡng học sinh giỏi chuyên khảo dãy số do Nguyễn Tài Chung biên soạn cung cấp cho người đọc các kiến thức cơ bản về: Xác định các dãy số, xác định giới hạn của dãy số. Mời các bạn cùng tham khảo nội dung chi tiết.
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Bồi dưỡng kiến thức học sinh giỏi chuyên khảo dãy số (Tái bản có sửa chữa bổ sung): Phần 1510.76B452D NGUYEN TAI CHUNG (B6i dtedfig hoc sinh gioi Todn, chuyen Todn) T A I B A N C O StTA CHUA V A B O SUNG Phan loai toan day so Phuong phap giai toan day so^ Cac de thi hoc sinh gioi Quoc gia, khu vac-if Cac de thi Olympic Sinh vien, Olympic 30/04 Tim day so {Xnlnri sao c h o x i = a va xn.i = a x ^ b x ^ c X n + d,VneN* f a > 0,c= d = ^ ^ - I f ^ ). (1) y ia z/a^ DVL.013494Tim so hang t o n g q u a t cua day so da cho. NGUYEN TAI CHUNGB6i dvtdng hoc sinh gioi, chuyen toan C H U Y E N D E D A Y s6 V A I ? N G D U N G- Phan loai toan day s6- PhiWng phap giai toan day s6- Cac de t h i HSG Quoc gia, K h u vuTc- Cac d l t h i Olympic Sinh vien, Olympic 30/04 J* N H A X U A T H A I I I Q C Q U O C G I A H A NOI -1 ^I3 (ivj*-! 1L&i noi dau Chudng 1 Day so la mot. chuycn de quan trpng timoc clutrtng trinh chiiycn toan trong c&ctrUdng THPT chuyen. Cac bai toan lien quan den day so thiTcJng la nhufng bai t$p Xac dinh day sokho, thirdng g?ip trong cac ki thi hpc sinh gi6i m5n To&n cap qu6c gia, khu vfc,quoc te, Olympic 30/04 va Olympic Sinh vien. Toan day so rat phong phu, da d^ng va cung rat phutc h^p nen kho phan lo^iva hg thong hoa thanh cac chuycn do ricng bigt. Tuy v^y, chuug toi c6 gang toi da 1.1 Xac dinh day so bang phu^dng phap quy nap,sSp xep hpp li de giiip ban dpc tiep can tijfng bifdc, ttoig miic dp kien thiic va luyf n phucfng phap doi bient§.p giai toan. Phan 16n cac bai toan trong cuon sach nay du^c tuyen chpn t cac ki thi; Thi 1.1.1 X a c d i n h d a y so b a n g phifdng p h a p q u y n a p .hpc sinh gioi quoc gia, thi chpn dpi tuyen quoc gia dil thi toan quoc te, Olympic30/04, Olympic toan Sinh vien toan qu6c, thi hpc sinh gioi ciia cac tinh thanh, chiing minh menh de chiia bien A{7i) dung v6i moi so nguyen dUdng nho$c tren T^p chi toan hpc va tu6i tre. Mpt so bai toan khac la do tac gia tf bieii (bang phifdiig phap quy nap), ta tlittc hieu ba bitdc sau:soan. Xiii cam dii tac gia cac bai toan nia chiing toi da trich chpn. Nhiing Idi giaidua ra dua tren tieu chi tir nhien, de hieu. liy nhien, IcJi giai d day chua han la Bxidc 1 {hxidc cd sd, hay bvTdc khdi d l u ) . Kiein tra A{n) diing khi n = 1.Idi giai hay nhat va ngSn gpn nhat, hi vong ban dpc so c6 dxtac nhftng Idi giai hay Biidc 2 (birdc quy n a p , hay bi:rdc di t r u y § n ) . Vdi fc e Z, fe > 1, giahdn. sii A{n) diing khi n ^ fe, ta chiing minh A{n) cung diing khi n = fc + 1. Vice phan chia cac chiroug, bai, myc dfin c6 tinh dpc lap tiWng doi va do do Bifdc 3. Ket luan A{n) diing xcii moi so nguyen ditdng n.khong nhat thiet luc nao cung phai dpc theo trinh ti. Cung can noi them rSng,that kho nia i)han chia cac van d^ theo mot bien gidi rach roi nhit tieu dg ciia tCrngbai. Dau do trong mpt vai van de ciia bai nay da xult hien bong dang van dg ciia B a i t o a n 1. Cho day s6 nhu sau: | = ^ , ^ 2 + ^ , Vn = 1 , 2 , . . .bai kia. Tuy vay, chiing toi van c6 gang xoay quanh chii de ciia bai iy de ban dpc a) Tinh x, X2, Xi. . , , minh rut ra TiliuTng gi thudng gap va each giai quyet van de. b) Tim so hang tSng qudt {so hang thii n). Tot nhat, dpc gia t minh giai cac bai tap co trong sach nay. Tuy nhien, dcthay va lam cliii nhiiiig ki xao tinh vi khac, cac bai tap deu dUcJc giai san (thamchi la nhilu each giai) v6i nhiJng mute dp chi tiet khac nhau. Npi dung sach da c6 a) Ta CO x i = /2 = 2 cos vagang tuan theo y chii d^o xuyen suot: BiSt diftfc IcJi gia ...