Bồi dưỡng kiến thức học sinh giỏi lượng giác: Phần 2

Nối tiếp nội dung phần 1 tài liệu Bồi dưỡng học sinh giỏi lượng giác, phần 2 cung cấp cho người đọc các kiến thức cơ bản và các dạng bài tập bất đẳng thức trong tam giác, vài ứng dụng của lượng giác trong việc giải các bài toán sơ cấp. Mời các bạn cùng tham khảo.
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Bồi dưỡng kiến thức học sinh giỏi lượng giác: Phần 2 Dau bang xay ra trong cac bat dang thtfc tren khi va chi khi ABC la tam giacGAt^V3 (1) 2 2 2 2 o ABC la tam giac deu. . A B C B C2.3.4 ChiJng minh tu-dng tif 1/. tan — + tan — + tan — >3 do tan — > 0, tan — > 0, tan — > 0 2 2 2 2 2 2 .Bai 2. Trong moi tam giac ABC, ta co: 2 A , B 9 C ^. A B B C C A 3^3 ^ . A . B . C ^ 3 tan — + tan — + lan — + 2 tan — tan — + tan — tan — + tan — tan — >3 2 2 2 2 2 2 2 2 2/1. sinA + sinB + sinC < . 2. sm — + sm — + sm—< - . 2 2 - 2 2 2 ^. 7 A , B ,C A B B C C A ^ , . A B C ^ 3^3 I o tan — + tan — + tan tan —tan —+ tan —tan —+ tan —tan— > 0 2 2 2 2 2 2 2 2 23. cos hcos—l-cos—< . 2 2 2 ~ 2 275 Cty Timn ivrv P VVn Khang vlft A B B C C A ^ do lan — tan — + tan — tan — + tan — tan — = 1 2 2 2 2 2 2 jsjh^it xet: Ta hay hieu the nao la bat dang thufc khong the l a m t o t hrin. 2 , Bal dang thufc R A , B , C) > a doi v d i m o i tam giac A B C g o i la khong the l a m f A B^ ( B tan — - t a n — + tan — - t a n — 2 f c + tan — - t a n — >() (2) 2; 2 l o t h d n ncu nhU Ve > 0, ton l a i tam giac AnBdC,, sao cho I 2 2J 2 I I 2 RAo, B,„ C„) < a + s (1) V i (2) dung =>{ dung => dpcm. ^ Bat dang thiJc f(A, B , C) > P doi v d i m o i lam giac A B C g o i 1^ khong the ISm2. Trifdc hct ta chi?ng minh trong m o i tam giac i h i tot h d n neu nhu Ve > 0, ton lai lam giac A||B„C(| sao cho cot A + cotB + cotC > 0 (3) f r(A„, B„, C„) > p - e (2) That vay neu A B C la tam giac nhon thi (3) hicn nhien dilng V i the chang han de chiJng minh bal d^ng IhuTc f(A, B, C) > a d o i vdti m o i Neu A B C khong phai la tam giac nhon khi do gia siir A > 90, i h i B, C la ...