Các bài toán chọn lọc về số học

Tham khảo tài liệu các bài toán chọn lọc về số học, tài liệu phổ thông, ôn thi đh-cđ phục vụ nhu cầu học tập, nghiên cứu và làm việc hiệu quả
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Các bài toán chọn lọc về số học Líp CH pp to¸n Các bài toán chọn lọc về số họcI) sơ đồ giải BT pec ma ;BT1: tìm nghiệm nguyên dương của PT : Xy =z2BT2 : Tìm nghiệm nguyên dương PT : X2 + y2= z2 .BT 3 : CMR : PT sau không có nghiệm nguyên dương : X4+y 4 = z2 .BT4 : : CMR : PT sau không có nghiệm nguyên dương: X4+y4= z4.BT 5 : cho pt : xn + yn =zn.(1) .CMR : pt(1) vô nghiệm với mọi n  3  pt (1) vô nghiệm với mọi n là sốnguyên tố  3.II) Định nghĩa chuẩn : cho K là một trường số . khi đó  là một hàm sốtrên K ĐGL một chuẩn trên K nếu tm các ĐK sau :  (0) =0;  (a) >0 a  0 .1)  (a.b) =  (a).  (b).2)  (a+b)   (a) +  (b) ( bđt tam giác ) .3) Häc viªn : NguyÔn V¨n Nho 1 Líp CH pp to¸n .III) chuẩn phi csi mét : Cho trên trường K một chuẩn  (a+b)  Ma x (  (a) ;  (b) ). đgl chuẩn phi acsi mét nếu :IV ) Định lý Ma son :K là một trường đóng đại số đặc số không. a,b,c là các đa thức khác hằngsố trên K và nguyên tố cùng nhau sao cho b + c =a . khi đó :Ma x ( deg a ; deg b ; deg c )  n 0 (abc ) – 1.Trong đó n 0 (a) : số nghiệm của đa thức a .V) H ệ quả : khụng tồn tại các đa thức trong trường đóng đại số đặc sốkhông K ,khác hằng số , đôi một nguyên tố cùng nhau thỏa mạn PT : aN+bn = cn .   3VI ) Định lý Dven port:f và g là các đa thức trên trường K , nguyên tố cùng nhau , sao cho :f3  g2 . khi đó ta có : 1deg ( f3- g2 )  deg f  1 . 2vII) giả thuyết ‘’abc’’:Gs a,b,c là các số nguyên ,nguyên tố cùng nhau và a+ b =c . khi đó ,   o ,tồn tại số C sao cho :  Max( |a|;|b|;|c|) < C.N 1 . Trong đó : Häc viªn : NguyÔn V¨n Nho 2 Líp CH pp to¸n  p. N= p / abcVI ) Số giả nguyên tố :b là một số nguy ên dương cho trước .Nếu n là hợp số nguy ên dương Và bn b ( mod n), thì n đgl số giả nguyên tố cơ sở b .VD : 561 là số giả nguy ên tố cơ sở 2 vì: 2 561  1 ( mod 561) .VII) : Chẩn p- adic : p :KH :Trong trường số hữu tỷ Q : ta biểu diễn : sm p.a  Q , a = r (p) = p  p là một chuẩn phi ac si mét trên Q . đgl chuẩn m . khi đóp – adic.VIII ) Mở rộng hữu hạn :I X) số đại số :Cho mở rộng E/K ; u  E đgl phân tử đai số trên K nếu tồn tại 0 f ( x)  K [ x] : f(u) = 0 . Häc viªn : NguyÔn V¨n Nho 3 Líp CH pp to¸nPhân tử u  E đgl siêu việt trên K nếu u không là phân tử đại số trên K,tức là Nếu f(u) = 0 thì f(x) =0 , f ( x)  K [ x].Bổ đề : các số e ,  là các số siêu việt .B T : u2 là số đại số trên trường K  u là số đại số trên trường K .X) Đa thức cực tiêu , đa thức đơn hệ : Häc viªn : NguyÔn V¨n Nho 4