Các bài toán liên quan đến khảo sát hàm số - Nguyễn Nhật Điền

Nội dung tài liệu "Các bài toán liên quan đến khảo sát hàm số" do Nguyễn Nhật Điền biên soạn trình bày về: Tính đơn điệu của hàm số, cực trị của hàm số, sự tương giao của hai đường, tiếp tuyến của đồ thị hàm số, điểm thuộc đồ thị hàm số, biện luận số nghiệm của phương trình bằng đồ thị.
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Các bài toán liên quan đến khảo sát hàm số - Nguyễn Nhật Điền NGUYỄN NHẬT ĐIỀNCÁC BÀI TOÁN LIÊN QUAN KHẢO SÁT HÀM SỐ 2015_0982.778857Nguyễn Nhật Điền Tính đơn điệu của hàm số TÍNH ÑÔN ÑIEÄU CUÛA HAØM SOÁA. Kiến thức cơ bản Giả sử hàm số y  f ( x) có tập xác định D.  Hàm số f đồng biến trên D  y  0, x  D và y  0 chỉ xảy ra tại một số hữu hạn điểm thuộc D.  Hàm số f nghịch biến trên D  y  0, x  D và y  0 chỉ xảy ra tại một số hữu hạn điểm thuộc D.  Nếu y  ax2  bx  c (a  0) thì: + y  0, x  R  a  0 + y  0, x  R  a  0     0   0  Định lí về dấu của tam thức bậc hai g( x)  ax 2  bx  c (a  0) : + Nếu  < 0 thì g( x ) luôn cùng dấu với a. b + Nếu  = 0 thì g( x ) luôn cùng dấu với a (trừ x   ) 2a + Nếu  > 0 thì g( x ) có hai nghiệm x1, x2 và trong khoảng hai nghiệm thì g( x ) khác dấu với a, ngoài khoảng hai nghiệm thì g( x ) cùng dấu với a.  So sánh các nghiệm x1, x2 của tam thức bậc hai g( x)  ax 2  bx  c với số 0:   0   0   + x1  x2  0  P  0 + 0  x1  x2  P  0 + x1  0  x2  P  0 S  0 S  0  g( x )  m, x  (a; b)  max g( x)  m ; g( x )  m, x  (a; b)  min g( x )  m (a;b) (a;b)B. Một số dạng câu hỏi thường gặp 1. Tìm điều kiện để hàm số y  f ( x) đơn điệu trên tập xác định (hoặc trên từng khoảng xác định).  Hàm số f đồng biến trên D  y  0, x  D và y  0 chỉ xảy ra tại một số hữu hạn điểm thuộc D.  Hàm số f nghịch biến trên D  y  0, x  D và y  0 chỉ xảy ra tại một số hữu hạn điểm thuộc D.  Nếu y  ax2  bx  c (a  0) thì: + y  0, x  R  a  0 + y  0, x  R  a  0     0   0 2. Tìm điều kiện để hàm số y  f ( x)  ax3  bx 2  cx  d đơn điệu trên khoảng (a ; b ) . Ta có: y  f ( x)  3ax 2  2bx  c . a) Hàm số f đồng biến trên (a ; b )  y  0, x  (a ; b ) và y  0 chỉ xảy ra tại một số hữu hạn điểm thuộc (a ; b ) . Trường hợp 1:  Nếu bất phương trình f ( x )  0  h(m)  g( x ) (*) thì f đồng biến trên (a ; b )  h(m)  max g( x) (a ; b ) Trang 1Tính đơn điệu của hàm số Nguyễn Nhật Điền  Nếu bất phương trình f ( x )  0  h(m)  g( x ) (**) thì f đồng biến trên (a ; b )  h(m)  min g( x ) (a ; b ) Trường hợp 2: Nếu bất phương trình f ( x )  0 không đưa được về dạng (*) thì đặt t  x a . Khi đó ta có: y  g(t)  3at 2  2(3a  b)t  3a 2  2b  c . a  0 a  0   0 – Hàm số f đồng biến trên khoảng (; a)  g(t)  0, t  0       0 S  0  P  0 a  0 a  0   0 – Hàm số f đồng biến trên khoảng (a; )  g(t)  0, t  0       0 S  0  P  0 b) Hàm số f nghịch biến trên (a ; b )  y  0, x  (a ; b ) và y  0 chỉ xảy ra tại một số hữu hạn điểm thuộc (a ; b ) . Trường hợp 1:  Nếu bất phương trình f ( x )  0  h(m)  g( x ) (*) thì f nghịch biến trên (a ; b )  h(m)  max g( x) (a ; b )  Nếu bất phương trình f ( x ) ...