Các bài toán trong tam giác 1997-2008

Tham khảo tài liệu các bài toán trong tam giác 1997-2008, tài liệu phổ thông, ôn thi đh-cđ phục vụ nhu cầu học tập, nghiên cứu và làm việc hiệu quả
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Các bài toán trong tam giác 1997-2008 CÁC BÀI TOÁN TRONG TAM GIÁC Trần Đức Ngọc 0985128747 Trường THPT Tân Kỳ I ,Nghệ An Những bài toán đã thi từ 1997 đến 20081)Tam giác ABC có : sin2A+sin2B+sin2 C 2 Thì Tam giác ABC là Tam giác nhọn . Hd : (Đề 2.5-D98,A2000) Biến đổi T = sin2A+sin2B+sin2C = 2 + 2cosAcosBcosC.Biện luận.2)Tam giác nhọn ,có : + + = + + . C/m ABC đều Hd : (Đề 2.6-A99) Tam giác ABC nhọn nên cosA,cosB,cosC 0.Theo Cosi : + (1) Mà cosAcosB = = cos2 = sin2 Suy ra: cosAsosB cos2 = sin2 . (2) Do đó,từ (1) và (2) ta có : + .Tức là + -Viết hai bđt tương tự, cộng 3 bđt , ta được đpcm : + + + +3)Tam giác ABC có : sinA+sinB+sinC – 2sin sin = 2sin .C/minh : C = 1200 Hd : (Đề 2.7-A2000) sinA+sinB+sinC – 2sin sin = 2sin 4cos cos cos - 2sin sin = 2cos ….. cos = ….. C = 6004)Hai góc A,B của tam giác ABC thoả mãn đk: tan + tan = 1. Chứng minh rằng: tan 1Hd : (Đề 3.11-A98) Chứng minh được tan tan + tan tan + tan tan = 1. Suy ra: tan = = 1 .Mặt khác = Do đó : tan tan .Cho nên: tan = Dấu bằng xẩy ra khi tan = tan = Tức là khi ABC cân tại đỉnh C.5) C/m Tam giác ABC đều khi và chỉ khi : + + - (cotA+cotB+cotC) = (*)Hd : (Đề 3.12-A99) (*) + + = tan + tan + tan = . Vậy ABC đều ( Với mọi tam giác ta luôn có: tan + tan + tan ….. ( bình phương 2 vế,thay 1 = tan tan + tan tan + tan tan ) …… + 0 ,dấu bằng xẩy ra khi ABC đều )6) Tam giác ABC nội tiếp trong đường tròn có bán kính R = 1.Gọi ma , mb , mc là độ dài các trung tuyến.C/mTam giác ABC đều khi và chỉ khi : + + = Hd : (Đề3.14-A01) Đk cần : ABC đều thì ta có ma = mb = mc = = = sinA . Page 1 CÁC BÀI TOÁN TRONG TAM GIÁC Trần Đức Ngọc 0985128747 Trường THPT Tân Kỳ I ,Nghệ An Suy ra : = = = + + = Điều kiện đủ : 2 2 2ma + = b2 + c2 a2 + b2 + c2 = 2ma + 2 a.ma (1) Hoàn toàn tương tự có: (2) (3) Cộng (1) , (2) , (3) vế theo vế được : + + 2 + + .Dấu bằng xẩy ra ….. (công thức trung tuyến ) a2 = b2 = c2 ABC đều 2 2 2 27) C/m rằng :Nếu Tam giác ABC có (b +c )sin(C – B) = (c – b )sin(C + B) Thì tam giác đó vuông hoặc cân Hd : (Đề4.16-A99) (b2+c2)sin(C – B) = (c2 – b2)sin(C + B) b2 = c2 … sin2BsinBsinC = sin2CsinBsinC sin2B = sin2C (ptlg cơ bản) ….. Tam giác ABC vuông hoặc cân. *8 )Cho tam giác ABC có đường thẳng đi qua trọng tâm G và tâm I đường tròn nội tiếp vuông góc với đườngphân giác trong của góc C,gọi a,b,c là độ dài các cạnh của tam giác ABC.Chứng minh rằng : = Hd : (Đề 5.18-A2000). - Gọi giao điểm của IP với các cạnh CA,CB tương ứng là P,Q.Từ giả thiets suy ra CPQ cân tại C -Gọi r,p, ha ,hb , S thứ tự là …của ABC .da , db là khoảng cách từ G ...