Các biên lặp cho các mô đun đàn hồi dọc trục vĩ mô của vật liệu composite đồng phương đẳng hướng ngang tổng quát

Báo cáo "Các biên lặp cho các mô đun đàn hồi dọc trục vĩ mô của vật liệu composite đồng phương đẳng hướng ngang tổng quát" tiếp tục cải thiện các biên lặp đã có và xây dựng các biên mới cho trường hợp composite có tỷ số Poisson âm. Xuất phát từ các nguyên lý năng lượng cực tiểu, lựa chọn các trường thử ứng suất và biến dạng phù hợp, kết hợp các kỹ thuật tối ưu hóa và lặp, báo cáo sẽ xây dựng một tập các biên lặp mới. Mời các bạn cùng tham khảo!
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Các biên lặp cho các mô đun đàn hồi dọc trục vĩ mô của vật liệu composite đồng phương đẳng hướng ngang tổng quát 151 167 Tuyển tập công trình Hội nghị Cơ học toàn quốc lần thứ XI, Hà Nội, 02-03/12/2022 Các biên lặp cho các mô đun đàn hồi dọc trục vĩ mô của vật liệu composite đồng phương đẳng hướng ngang tổng quát Vương Thị Mỹ Hạnh1*, Phạm Đức Chính1 1 VAST-Viện Cơ học, 264 Đội Cấn, Ba Đình, Hà Nội *Email: vtmhanh@imech.vast.vn/ vuongmyhanh.imech@gmail.com Tóm tắt. Các hệ số đàn hồi dọc trục vĩ mô của composite đồng phương đẳng hướng ngang phụ thuộc vào các tính chất vi mô tương ứng và tỷ lệ thể tích của các pha cấu thành. Trong báo cáo trước, nhóm tác giả đã xây dựng được các biểu thức biên trực tiếp cho mô đun đàn hồi dọc trục Young và tỷ số Poisson của vật liệu composite này với trường hợp hệ số Poisson dương. Báo cáo đã tính toán cho một số composite thực tế và so sánh với các kết quả của Hashin-Strikman, nhận được kết quả hợp lý. Vì vậy, báo cáo này tiếp tục cải thiện các biên lặp đã có và xây dựng các biên mới cho trường hợp composite có tỷ số Poisson âm. Xuất phát từ các nguyên lý năng lượng cực tiểu, lựa chọn các trường thử ứng suất và biến dạng phù hợp, kết hợp các kỹ thuật tối ưu hóa và lặp, báo cáo sẽ xây dựng một tập các biên lặp mới. Đồng thời tính toán số và so sánh với các biên lặp đã tính trước đó. Từ khóa: Composite đồng phương đẳng hướng ngang, hệ số đàn hồi Young dọc trục, tỷ số Poisson dọc trục, biên lặp cho các hệ số đàn hồi dọc trục.1. Mở đầu Ngày nay, vật liệu composite được ứng dụng rộng rãi trong kỹ thuật và đời sống con người. Dođó, việc nghiên cứu mối tương quan giữa các hệ số đàn hồi vĩ mô của vật liệu composite với các đặcđiểm, tỷ lệ thể tích của các vật liệu cấu thành có ý nghĩa khoa học lớn, đồng thời giúp chế tạo vật liệucomposite mới theo yêu cầu. Việc xác định chính xác mô đun đàn hồi vĩ mô của vật liệu composite(bao gồm cả vật liệu đơn hướng) không dễ dàng, vì nó có cấu trúc vi mô rất phức tạp. Những nghiêncứu đầu tiên và nổi bật trong lĩnh vực này như: Hill-Paul [1, 2], Hashin [3, 4], Norris [5]. Bên cạnh đó,các mô hình vi mô đã được phát triển để xác định gần đúng các vật liệu có cấu trúc vi mô đàn hồi. Cácbiên biến phân riêng biệt và cải thiện cho các lớp composite khác nhau là chủ đề của nhiều tài liệu,bao gồm các biên cho composite đẳng hướng [6, 7], lớp con của vật liệu đối xứng đơn vị và nhữngthông tin tương quan bổ sung về cấu trúc vi mô của composite [8, 9]. Với composite đồng phương đẳng hướng ngang tổng quát, các biên cho mô đun Young và tỷ sốPoisson vẫn còn rất ít công bố. Đi từ các nguyên lý năng lượng cực tiểu, tối ưu bằng phương phápnhân tử Lagrange, Phạm [10, 11, 12] đã thiết lập được tập hợp các biên mới cho 2 hệ số đàn hồi dọccủa composite này (với trường hợp tỷ số Poisson dương). Để tổng quát và hoàn thiện các biên lặp trên, báo cáo tiếp tục cải thiện hơn nữa các biên lặp chocomposite có tỷ số Poisson dương, đồng thời xây dựng các biểu thức mới cho cho composite có tỷ sốPoisson âm. Trong phần cuối của báo cáo, các kết quả so sánh của các biên lặp cho các composite cụthể cũng được trình bày chi tiết.2. Các kết quả đã có Phần này trình bày các công thức, cơ sở khoa học của bài toán. Đồng thời liệt kê các bất đẳngthức cho các hệ số đàn hồi dọc và một số giới hạn cơ bản, sơ lược quá trình xây dựng các biên lặp đãtrình bày trong các báo cáo trước. Các biểu thức này gọi là biên lặp ban đầu, chính là cơ sở để so sánhvới các biên lặp cải thiện hơn mà báo cáo sẽ trình bày trong phần tiếp theo.2.1. Cơ sở khoa học 152 168 Vương Thị Mỹ Hạnh và Phạm Đức Chính Xét composite đồng phương đẳng hướng ngang tổng quát n-thành phần, giả thiết composite đàn hồi là đẳng hướng ngang vĩ mô. Gọi V là phần tử thể tích đại diện, gồm n thành phần đẳng hướng ngang, để đơn giản ta coi V=1. Các thành phần vật liệu cấu thành có tỷ lệ thể tích tương ứng vα , (α = 1,..., n) chiếm vùng Vα ⊂ V . Ký hiệu các hệ số đàn hồi vĩ mô của composite và của thành phần vật liệu α tương ứng như sau: Ceff , Cα , S eff , Sα là mô đun đàn hồi độ cứng và mềm, K eff , Kα là mô đun biến dạng khối ngang, µ , µα là mô đun cắt ngang, µ , µα là mô đun cắt dọc, E , Eα là mô eff eff eff đun Young dọc, ν eff ,ν α là tỷ số Poisson dọc, ( ⋅) = ∫ (⋅) dV là phép lấy trung bình thể tích trên V. ...