Động học ngược tay máy robot không gian sáu bậc tự do có độ lệch tại vai và cổ tay sử dụng các tham số Euler

Bài báo "Động học ngược tay máy robot không gian sáu bậc tự do có độ lệch tại vai và cổ tay sử dụng các tham số Euler" trình bày một giải pháp lập kế hoạch chuyển động cho hướng của khâu cuối của tay máy sử dụng các tham số Euler. Với cách chọn hàm dịch chuyển s(t) thỏa mãn s(0) = 0 và s(T) = 1, hướng của khâu cuối được đảm bảo thay đổi trơn tru từ hướng ban đầu đến hướng cuối. Mời các bạn cùng tham khảo!
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Động học ngược tay máy robot không gian sáu bậc tự do có độ lệch tại vai và cổ tay sử dụng các tham số Euler 84 Tuyển tập công trình Hội nghị Cơ học toàn quốc lần thứ XI, Hà Nội, 02-03/12/2022 Động học ngược tay máy robot không gian sáu bậc tự do có độ lệch tại vai và cổ tay sử dụng các tham số Euler Nguyễn Quang Hoàng* , Trần Văn Quốc Khoa Cơ điện tử/Cơ ứng dụng, Trường Cơ khí, Đại học Bách khoa Hà Nội *) Email tác giả chính: hoang.nguyenquang@hust.edu.vn Tóm tắt. Đối với tay máy robot không gian, ta có thể sử dụng ba góc Euler, Cardan hay roll-pitch- yaw để mô tả hướng của khâu cuối. Với ba tham số tối thiểu này, ta dễ dàng tính được ma trận cosin chỉ hướng và véc tơ vận tốc góc tương ứng theo đạo hàm của các góc này theo thời gian. Tuy nhiên, khi giải tìm đạo hàm của các góc này theo véc tơ vận tốc góc của khâu cuối thường gặp phải các vị trí kì dị. Để tránh các kì dị do tham số hóa ma trận cosin chỉ hướng, các tham số Euler hay số phức bốn chiều đơn vị thường được sử dụng. Bài báo này trình bày một giải pháp lập kế hoạch chuyển động cho hướng của khâu cuối của tay máy sử dụng các tham số Euler. Với cách chọn hàm dịch chuyển s(t) thỏa mãn s(0) = 0 và s(T) = 1, hướng của khâu cuối được đảm bảo thay đổi trơn tru từ hướng ban đầu đến hướng cuối. Với luật di chuyển vị trí và hướng của khâu cuối được lên kế hoạch, bài toán động học ngược được giải quyết ở cấp độ vận tốc với phản hồi sai số động học. Các mô phỏng số được thực hiện để xác nhận sự hiệu quả của phương án đề xuất. Từ khóa: các tham số Euler/số phức bốn chiều đơn vị, kế hoạch di chuyển hướng, động học ngược, phương pháp ma trận Jacobi.1 Mở đầuTrong thời đại của cách mạng công nghiệp lần thứ tư, cơ điện tử và robot ngày càng có vai trò quantrọng. Để điều khiển khâu cuối nói riêng hay tay máy robot nói chung chuyển động linh hoạt trongkhông gian, việc lập kế hoạch chuyển động cho khâu cuối và giải bài toán động học ngược cần đượcquan tâm giải quyết thấu đáo. Có nhiều phương án lập kế hoạch chuyển động cho điểm từ một vị tríđầu đến một vị trí cuối như sử dụng các đa thức bậc 3, 5, ..., sử dụng các hàm điều hòa, hay thiết kếquỹ đạo sử dụng các prophin vận tốc dạng tam giác, hình thang, … [3]. Tuy nhiên, việc lập kế hoạchchuyển động cho hướng phức tạp hơn và tùy thuộc vào việc chọn tham số mô tả hướng. Nếu chỉ sửdụng ba tham số tối thiểu mô tả hướng như ba góc Euler, khả năng xảy ra kì dị của ma trận Jacobi giảitích rất cao. Chẳng hạn, với ba góc Euler XYZ (ba góc Cardan), kì dị xảy ra khi quay góc θ = 90°quanh trục y. Mô tả hướng bằng các tham số Euler hay số siêu phức bốn chiều đơn vị là một phươngán được lựa chọn nhiều nhằm loại bỏ kì dị nêu trên. Trước đây các tay máy không gian thường được thiết kế để có thể sử dụng phương pháp tách vịtrí và hướng khi giải bài toán động học ngược và cho nghiệm giải tích. Phương án này đòi hỏi thiết kếsao cho vị trí cổ tay chỉ phụ thuộc vào ba khớp đầu tiên và trục của ba khớp cuối giao nhau tại mộtđiểm. Ngày nay, khi tốc độ tính toán của máy tính tăng lên, việc giải bài toán ngược động học bằngphương pháp số đáp ứng được yêu cầu điều khiển robot. Do đó, yêu cầu ba khớp cuối có trục giaonhau là không còn cần thiết. Điều này dẫn đến việc thiết kế cấu trúc tay máy được đơn giản hơn vàcho phép có độ lệch tại khớp vai và khớp cổ tay. Bài toán động học ngược tay máy không gian đã được quan tâm nhiều [8-11]. Có một sốphương pháp để giải bài toán động học ngược: phương pháp giải tích, tách vị trí và hướng, và phươngpháp số dựa trên phép lặp Newton-Raphson, Jacobi chuyển vị [8,10], hoặc chuyển đổi thành bài toántối ưu có các ràng buộc. Phương pháp giải tích, tách vị trí và định hướng chỉ có thể được áp dụngtrong một số cấu trúc đặc biệt [5,7]. 85 Nguyễn Quang Hoàng, Trần Văn Quốc Trong bài báo này, phương pháp dựa trên ma trận Jacobi được áp dụng để tìm nghiệm của bàitoán động học ngược cho tay máy 6-DOF với độ lệch ở vai và cổ tay. Trong đó các tham số Eulerđược sử dụng để mô tả hướng của khâu cuối. Kế hoạch chuyển động cho hướng theo thời gian được đềxuất đảm bảo khâu cuối thay đổi hướng một cách trơn tru từ hướng xuất phát đến hướng đích. Một sốmô phỏng số được thực hiện để xác minh tính hiệu quả của phương pháp được đề xuất.2 Các tham số Euler và biểu diễn hướng của khâu cuối của tay máy Có nhiều phương án biểu diễn hướng của khâu cuối của tay máy robot trong không gian. Số tốithiểu các tham số biểu diễn hướng là ba. Khi số tham số biểu diễn hướng lớn hơn ba, số phương trìnhràng buộc các tham số đó bằng số tham số trừ ba. Sau đây là một số cách biểu ...