Các chủ đề ôn thi toán đại học và cao đẳng

Tài liệu ôn thi toán đại số 12 phần hàm số và các bài toán liên quan đến hàm số. Tài liệu tổng hợp các kiến thức cần nhớ về đại số để giải toán 12. Mời các bạn thí sinh cùng tham khảo ôn tập để củng cố kiến thức.
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Các chủ đề ôn thi toán đại học và cao đẳng BÀI TẬP ÔN THI ĐẠI HỌC HÀM SỐ & CÁC BÀI TOÁN LI ÊN QUAN HÀM SỐ1Bài 1 : Cho hàm số y = x3 − mx + m − 2 (Cm) . 1. Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số khi m = 3 . 2. Chứng tỏ rằng tiếp tuyến của (Cm) tại điểm uốn của nó luôn qua 1 điểm có tọa độ không đổi khi m thay đổi . 2Bài 2 : Cho hàm số y = 2x − 4x + 10 có đồ thị (C) . − x+1 1. Khảo sát và vẽ đồ thị của hàm số . 2. Định các giá trị m để đường thẳng (d) : mx – y – m = 0 cắt (C) tại hai điểm phân biệt A , B . Xác định m để độ dài đoạn AB ngắn nhất . 2Bài 3 : Cho hàm số y = x + (m − 1 x − m + 4 . ) x −1 1. Với giá trị nào của m thì hàm số đã cho có cực đại và cực tiểu . 2. Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số khi m = 1 . x2 + 3 3. Định a để phương trình =a có hai nghiệm phân biệt . x −1 2Bài 4 : Cho hàm số y = x − x − 2(C) và điểm M thuộc (C) . x+ 2 1. Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số . 2. Tiếp tuyến của (C) tại M cắt hai tiệm cận tại P và Q . Chứng minh MP = MQ .Bài 5 : Cho hàm số y = x3 − mx2 − 2m + 2 (Cm) . 1. Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số khi m = 3 . 2. Tìm m để hàm số luôn luôn đồng biến trên khoảng (1 ; + ∞) 2Bài 6 : Cho hàm số y = x − (m + 1 x + m + 1 (1). ) x −1 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số khi m = 1 . 2. Chứng minh rằng hàm số (1) luôn có giá trị cực đại (yCD) và giá trị cực tiểu (yCT) với mọi giá trị m . Tìm các giá trị m để (y CD ) 2 = 2y CT . 2x − 1Bài 7 : Cho hàm số y = . x −1 1. Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số . 2. Gọi I là tâm đối xứng của (C) . Tìm điểm M thuộc (C) sao cho tiếp tuyến của (C) tại M vuông góc đường thẳng IM .Bài 8 : Cho hàm số y = x4 − mx2 + m − 1 (1) . 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số khi m = 8 . 2. Xác định m sao cho đồ thị hàm số (1) cắt trục trục hoành tại 4 điểm phân biệt .Bài 9 : Cho hàm số y = mx4 + (m2 − 9)x2 + 10 (1) . 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số khi m = 1 . 2. Xác định m sao cho đồ thị hàm số (1) có 3 cực trị . 2Bài 10 : Cho hàm số y = mx + x + m (1). x −1 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số khi m = -1 . 2. Định m để đồ thị hàm số (1) cắt trục hoành tại 2 điểm phân biệt có hoành độ dương .2 ĐƯỜNG THẲNG & MẶT PHẲNG TRONG HỆ (OXYZ)Bài 1 : Tì m hì nh chi ếu vuông góc H của đi ểm M l ên m phẳng ( P). ặt ° Viết phương trình đường thẳng d qua M và d vuông góc (P) . ° H là giao điểm của d & (P) . Ap dụng : Tìm hình chiếu vuông góc H của M(2,3,-1) lên mặt phẳng BÀI TẬP ÔN THI ĐẠI HỌC (P) :2x – y – z – 5 = 0Bài 2 : Tìm điểm M’ đối xứng điểm M qua mặt phẳng (P) . ° Viết phương trình đường thẳng d qua M và d vuông góc (P) . ° Tìm điểm H là giao điểm của d & (P) . ° H là trung điểm MM’ suy ra tọa độ M’ Ap dụng : Tìm điểm M’ đối xứng của M(2,3,-1) qua mặt phẳng (P) :2x – y – z – 5 = 0 .Bài 3 : Tìm hình chiếu vuông góc H của điểm M lên đường thẳng d . ° Viết phương trình mặt phẳng (P) qua M và (P) vuông góc d . ° H là giao điểm của d & (P) . Ap dụng : Tìm hình chiếu vuông góc H của M(1,2,-1) lên đường thẳng d x+1 y− 2 z− 2 có phương trình = = . 3 −2 2Bài 4 : Tìm điểm M’ đối xứng điểm M qua đường thẳng d . ° Viết phương trình mặt phẳng (P) qua M và (P) vuông góc d . ° Tìm điểm H là giao điểm của d & (P) . ° H là trung điểm MM’ suy ra tọa độ M’ Ap dụng : Tìm điểm M’ đối xứng của M(1,2,-1) qua đường thẳng d x+1 y− 2 z− 2 có phương trình = = . 3 −2 2Bài 5 : Viết phương trình đường thẳng d qua điểm M ( hoặc song song d’ hoặc vuông góc mp(R) ) và cắt hai đường thẳng .1,d2 d ° Viết phương trình mp(P) chứa d1 và qua M ( hoặc // d’ hoặc vuông góc (R) . ° Viết phương trình mp(Q) chứa d2 và qua M ( hoặc // d’ hoặc vuông góc (R) . ° Đường thẳng d là giao tuyến của (P) và (Q) . Ap dụng : Viết phương trình đường thẳng d qua M(1,5,0) và cắt hai đường x−1 y+ 2 z− 2 2x − z − 1= 0 thẳng d1: = = , d2:  1 4 3 x + y − 4 = 0Bài 6 : Viết phương trình đường thẳng d qua điểm M và vuông góc hai đường thẳng d . 1,d2 ° Viết phương trình mp(P) vuông góc d1 và qua M . ° Viết phương trình mp(Q) vuông góc d2 và qua M . ° Đường thẳng d là giao tuyến của (P) và (Q) . Ap dụng : Viết phương trình đường thẳng d qua M(1,1,1) và vuông góc hai x + y + z − 3 = 0 x − 2y − 2z − 9 = 0 đường thẳng d1:  , d2:   y + z − 1= 0 y − z + 1 = 0Bài 7 : Viết phương trình đường thẳng d qua điểm M song song mp(R) và vuông góc đường thẳng d’ . ° Viết phương trình mp(P) qua M và (P) // (R) . ° Viết phương trình mp(Q) vuông góc d’ và qua M . ° Đường thẳng d là giao tuyến của (P) và (Q) . Ap dụng : Viết phương trình đường thẳng d qua M(1,1,-2) song song mp(R) : x+ ...