Các chuyên đề bồi dưỡng học sinh giỏi môn Toán 7 phần Hình học - Chuyên đề 2: Phương pháp tam giác bằng nhau

Để ôn tập tốt môn Toán phần Hình học chuẩn bị cho các kỳ thi học sinh giỏi mời các bạn cùng tham khảo “Các chuyên đề bồi dưỡng học sinh giỏi môn Toán 7 phần Hình học - Chuyên đề 2: Phương pháp tam giác bằng nhau”. Tài liệu ôn tập lý thuyết và cách giải các bài toán phần này sẽ giúp các em dễ dàng nắm vững kiến thức.
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Các chuyên đề bồi dưỡng học sinh giỏi môn Toán 7 phần Hình học - Chuyên đề 2: Phương pháp tam giác bằng nhau CÁC CHUYÊN ĐỀ BỒI DƯỠNG HSG MÔN TOÁN 7 – PHẦN HÌNH HỌC CHUYÊN ĐỀ 2 PHƯƠNG PHÁP TAM GIÁC BẰNG NHAUA. LÝ THUYẾT 1. Hai tam giác bằng nhau Hai tam giác bằng nhau là hai tam giác có các cạnh tường ứng bằng nhau, các góctương ứng bằng nhau. AB A B ; AC = AC ; BC = BC ABC = A’B’C’ A A ; B B ; C C 2. Các trường hợp bằng nhau của tam giác a) Trường hợp 1 : cạnh – cạnh – cạnh Nếu ba cạnh của tam giác này bằng ba cạnh của tam giác kia thì hai tam giác đó bằngnhau. b) Trường hợp 2 : cạnh – góc – cạnh Nếu hai cạnh và góc xen giữa của tam giác này bằng hai cạnh và góc xen giữa của tamgiác kia thì hai tam giác đó bằng nhau. c) Trường hợp 3 : góc – cạnh – góc Nếu một cạnh và hai góc kề của tam giác này bằng một cạnh và hai góc kề của tamgiác kia thì hai tam giác đó bằng nhau. 3. Các trường hợp bằng nhau của tam giác vuông a) Trường hợp 1 : hai cạnh góc vuông (cạnh – góc - cạnh) Nếu hai cạnh góc vuông của tam giác vuông này bằng hai cạnh góc vuông của tam giácvuông kia thì hai tam giác vuông đó bằng nhau. b) Trường hợp 2 : cạnh huyền – góc nhọn (góc – cạnh – góc) Nếu cạnh huyền và một góc nhọn của tam giác vuông này bằng cạnh huyền và một gócnhọn của tam giác vuông kia thì hai tam giác vuông đó bằng nhau. c) Trường hợp 3 : cạnh huyền – cạnh góc vuông (cạnh – cạnh – cạnh) Nếu cạnh huyền và một cạnh góc vuông của tam giác vuông này bằng cạnh huyền vàmột cạnh góc vuông của tam giác vuông kia thì hai tam giác vuông đó bằng nhau.Trần Ngọc Đại, THCS Thụy Thanh 1 CÁC CHUYÊN ĐỀ BỒI DƯỠNG HSG MÔN TOÁN 7 – PHẦN HÌNH HỌC 4. Ứng dụng Chúng ta thường vận dụng các trường hợp bằng nhau của tam giác để : - Chứng minh : hai tam giác bằng nhau, hai đoạn thẳng bằng nhau, hai góc bằngnhau; hai đường thẳng vuông góc ; hai đường thẳng song song; ba điểm thẳng hàng ; … - Tính : các độ dài đoạn thẳng ; tính số đo góc ; tính chu vi ; diện tích ; … - So sánh : các độ dài đoạn thẳng ; so sánh các góc ; …B. CÁC VÍ DỤ A Ví dụ 1. Cho tam giác ABC. Chứng minh rằng : a) Nếu AB = AC thì B C ; b) Nếu B C thì AB = AC. Giải : a) (Hình 1) C B M Cách 1. Gọi M là trung điểm của BC. Hình 1 Xét AMB và AMC có : AB = AC (gt) ; BM = CM (cách dựng) ; AM chung Do đó : AMB = AMC (c – c – c). A Suy ra : B C . 12 Cách 2. Xét ABC và ACB có : AB = AC (gt) ; BC chung ; AC = AB (gt) Do đó : ABC = ACB (c – c – c) B C. b) (Hình 2). Kẻ AH BC (H BC). Tam giác AHB và AHC B C Hcùng vuông tại H nên : Hình 2 A1 B 900 , mà B C (gt) nên suy ra : A1 A2 . 0 A2 C 90 Xét AHB và AHC có : AHB AHC 900 ; AH chung ; A1 A 2 (chứng minh trên) Do đó : AHB = AHC (g – c - g) AB = AC (đpcm). Ví dụ 2. Cho tam giác ABC có AB = AC. Gọi M là một điểm nằm trong tam giác saocho MB = MC ; N là trung điểm của BC. Chứng minh rằng : a) AM là tia phân giác của góc BAC ; b) Ba điểm A, M, N thẳng hàng ; c) MN là đường trung trực của đoạn thẳng BC.Trần Ngọc Đại, THCS Thụy Thanh 2 CÁC CHUYÊN ĐỀ BỒI DƯỠNG HSG MÔN TOÁN 7 – PHẦN HÌNH HỌC Giải : (Hình 3) a) Xét AMB và AMC có : A AB = AC (gt) ; AM chung ; MB = MC (gt) Do đó : AMB = AMC (c – c – c) BAM CAM . M Vậy AM là phân giác của góc BAC (đpcm). b) Xét ANB và ANC có : AB = AC (gt) ; AN chung ; NB = NC (gt) Do đó : ANB = ANC (c – c – c) BAN CAN . B C N Hay AN là phân giác của góc BAC (đpcm). Vì AM, AN đều là phân giác của góc BAC nên hai ti ...