Các đặc trưng số của vector (X, Y)_chương 8

VD: Trong một thành phố có 40% người dân có thu nhập cao. Chọn ngẫu nhiên 300 người ( chọn từng người). Tính xác suất để trong 300 người được chọn +a/ có 140 người có thu nhập cao. + b/ có khoảng 100-140 người thu nhập cao.
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Các đặc trưng số của vector (X, Y)_chương 8§2. CAÙC ÑAËC TRÖNG SOÁ CUÛA VECTOR (X, Y)2.1. Ñaëc tröng cuûa phaân phoái coù ñieàu kieän2.1.1. Tröôøng hôïp rôøi raïc X x1 x2 … xi … xm PX/Y=yj P1/j p2/j … pi/j … pm/j Y y1 y2 … yj … yn PY/X=xi q1/i q2/i … qj/i … qn/ia/ Kyø voïng coù ñieàu kieän cuûa X vôùi ñieàu kieän Y = yj m M[X/ Y = yj ]= å xpi/ j i i=1 Kyø voïng coù ñieàu kieän cuûa Y vôùi ñieàu kieän X = xi n M[Y/ X = xi ]= å yqj/ i j j= 1b/ Kyø voïng coù ñieàu kieän cuûa X vôùi ñieàu kieän Y+ M(X/Y) laø ñaïi löôïng ngaãu nhieân nhaän giaù tròM(X/yj) khi Y = yj vaø Y(Y) = M(X/ Y).+ M(Y/X) laø ñaïi löôïng ngaãu nhieân nhaän giaù tròM(Y/xi) khi X = xi vaø Y(X) = M(Y/ X).2.1.2. Tröôøng hôïp lieân tuïc M(X / y) = ò xf(x / y)dx = Y(y) M(Y / x) = ò yf(y / x)dy = Y(x) .2.2. Kyø voïng cuûa haøm 1 vector ngaãu nhieân (rôøi raïc)Cho (X, Y) coù phaân phoái P[X=xi, Y=yj] = pij vaøZ = j (X, Y) thì m n M(Z) = Mj (X, Y)] = [ åå i= 1 j= 1 j (xi, yj)pij.VD Cho Z = j (X, Y) = X + Y vaø baûng sau(X, Y) (0;0) (0;1) (0;2) (1;0) (1;1) (1;2) pij 0,1 0,2 0,3 0,05 0,15 0,2M(Z) = (0 + 0).0, 1 + (0 + 1).0, 2 + (0 + 2).0, 3+ (1 + 0).0, 05 + (1 + 1).0, 15 + (1 + 2).0, 2 = 1, 75 .§3. TÍNH CHAÁT CUÛA CAÙC ÑAËC TRÖNG SOÁ3.1. Tính chaát cuûa kyø voïng M(X)+ M(C) = C, vôùi C = const vaø P(C) = 1.+ M(CX) = CM(X).+ M(X + Y) = M(X) + M(Y).+ M(XY) = M(X)M(Y), neáu X vaø Y ñoäc laäp.3.2. Tính chaát cuûa phöông sai D(X)+ D(C) = 0 vaø D(X) = 0 suy ra P[X = C] = 1. 2+ D(CX) = C D(X).+ D(X +Y) = D(X) + D(Y), neáu X vaø Y ñoäc laäp.Ñaëc bieät+ D(X + C) = D(X) + D(C) = D(X). 2+ D(X – Y) = D(X) + (-1) D(Y) = D(X) + D(Y).§4. ÑAËC TRÖNG SOÁ CUÛA CAÙC ÑAÏI LÖÔÏNG NGAÃU NHIEÂN ÑAËC BIEÄT4.1. X Î H(N;NA;n) k n- k CNA CN- NA P[X = k] = n = H(N;NA;n;k). CN NAKyø voïng M(X) = np, p = . N N- nPhöông sai D(X) = npq , q = 1 - p. N- 14.2. X Î B(n;p) P[X = k] = Ck pk q n- k (k = 0, n). na/ Mod[X] = k0 Î {0;1;...;n}/ {P[X = k0 ]} . maxTa coù np - q £ k0 £ np - q + 1.VDCho X Î B(100; 0, 03) , ta coù np - q = 2, 03 £ k 0 £ np - q + 1 = 3, 03 Þ Mod[X] = 3 .b/ Kyø voïng M(X) = np .c/ Phöông sai D(X) = npq .Ñaëc bieät ì M(X)=p ï X Î B(p) Þ ï í , n = 1. ï D(X)=pq ï î4.3. X Î P(l ) M(X) = D(X) = l .4.4. X Î N (m s ; 2 ) 2 Mod[ X ] = M ( X ) = m D( X ) = s . , Chöông VI. ÑÒNH LYÙ GIÔÙI HAÏN TRONG XAÙC SUAÁT§1. Moät soá loaïi hoäi tuï trong xaùc suaát 1.1. Ñònh nghóa Cho X vaø daõy {Xi}, i = 1;2;… laø caùc ñaïi löôïng ;n ngaãu nhieân. a/ Hoäi tuï haàu chaéc chaén X n ¾ h¾.c¾ X Û P [ X n ® X ] = 1. .c ®b/ Hoäi tuï trung bình toaøn phöông l2 Xn ¾ ¾ X Û M ê n ® é X - X )2 ù® 0. ( ë ú ûc/ Hoäi tuï theo xaùc suaát X n ¾ ¾ X Û P éX n - X ³ eù® 0, e > 0. P ® ë û1.2. Hoäi tuï theo phaân phoáia/ Ñònh lyù lieân heä giöõa sieâu boäi vaø nhò thöùcNeáu n coá ñònh, N taêng voâ haïn vaø NA ® p (0 ¹ p ¹ 1) thì N P [ X = k ] = H (N, N A , n , k ) ® C n p q . k k n- kYÙ nghóaNeáu n nhoû khoâng ñaùng keå so vôùi N thì k n- k CNA CN- NA NA CNn k k n- k » Cn p q , p = N ( ) k = 0, n .b/ Ñònh lyù giôùi haïn PoissonNeáu n ® ¥ , p ® 0, np ® l thì - l k k k ...