Các loại hệ phương trình và cách giải

Tài liệu tham khảo cung cấp cho các bạn học sinh bài tập vê hệ phương trình và phương pháp giải giúp các bạn luyện thi đạt hiệu quả hơn
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Các loại hệ phương trình và cách giảiThS. ðoàn Vương NguyênCHUYÊN ðH PHƯƠNG TRÌNH ð I X NG LO I (KI U) I TÓM T T GIÁO KHOA VÀ PHƯƠNG PHÁP GI I TOÁNI. H ñ i x ng lo i (ki u) I có d ng t ng quát:  f(x, y) = 0  f(x, y) = f(y, x)     , trong ñó    g(x, y) = 0  g(x, y) = g(y, x)    Phương pháp gi i chung:i) Bư c 1: ð t ñi u ki n (n u có).ii) Bư c 2: ð t S = x + y, P = xy v i ñi u ki n c a S, P và S2 ≥ 4P .iii) Bư c 3: Thay x, y b i S, P vào h phương trình. Gi i h tìm S, P r i dùng Vi–et ñ o tìm x, y.Chú ý:i) C n nh : x2 + y2 = S2 – 2P, x3 + y3 = S3 – 3SP.ii) ðôi khi ta ph i ñ t n ph u = u(x), v = v(x) và S = u + v, P = uv.iii) Có nh ng h phương trình tr thành ñ i x ng lo i I sau khi ñ t n ph .  x 2 y + xy2 = 30 Ví d 1. Gi i h phương trình  3 .   x + y 3 = 35   GI I 2ð t S = x + y, P = xy , ñi u ki n S ≥ 4P . H phương trình tr thành:  30   P =  SP = 30 S = 5 x + y = 5 x = 2 x = 3       ⇔  S   ⇔ ⇔ ⇔ ∨ . 2       2 90   S(S − 3P) = 35 P = 6  xy = 6 y = 3 y = 2        S  S − S  = 35            xy(x − y) = −2 Ví d 2. Gi i h phương trình  3 .   x − y3 = 2   GI I 2ð t t = −y, S = x + t, P = xt , ñi u ki n S ≥ 4P. H phương trình tr thành:  xt(x + t) = 2  SP = 2 S = 2 x = 1 x = 1       ⇔ 3 ⇔ ⇔ ⇔ . 3     3 x + t = 2  S − 3SP = 2 P = 1 t = 1  y = −1            x + y + 1 + 1 = 4    xyVí d 3. Gi i h phương trình  .  2  x + y2 + 1 + 1 = 4   x2 y2   GI I 1 TrangThS. ðoàn Vương Nguyênði u ki n x ≠ 0, y ≠ 0 .    1  1    x +  +  y +  = 4    x  yH phương trình tương ñương v i:   2 2      x + 1  +  y + 1  = 8     x y ...