Cách nhìn mới về tiến trình dạy học khái niệm toán học

Các khái niệm cơ sở Cơ chế hoạt động của một khái niệm Cơ chế công cụ Một khái niệm (KN) hoạt động dưới dạng công cụ (hay cơ chế công cụ) nếu nó được sử dụng như là một phương tiện để giải quyết một vấn đề nào đó.Khái niệm có cơ chế “công cụ ngầm ẩn”, khi nó được sử dụng một cách không ý thức bởi chủ thể, chủ thể không thể trình bày hay giải thích được về việc dùng khái niệm. ...
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Cách nhìn mới về tiến trình dạy học khái niệm toán học Cách nhìn mới về tiến trình dạy học khái niệm toán họcCác khái niệm cơ sởCơ chế hoạt động của một khái niệmCơ chế công cụMột khái niệm (KN) hoạt động dưới dạng công cụ (hay cơ chếcông cụ) nếu nó được sử dụng như là một phương tiện để giảiquyết một vấn đề nào đó. Khái niệm có cơ chế “công cụ ngầm ẩn”, khi nó được sử  dụng một cách không ý thức bởi chủ thể, chủ thể không thể trình bày hay giải thích được về việc dùng khái niệm. Ngược lại, nếu chủ thể ý thức được về việc sử dụng khái  niệm và có thể trình bày hay giải thích nó, thì ta nói đến cơ chế “công cụ tường minh”.Ví dụ: Tại Cộng hòa Pháp, trong một tình huống bàn về diệntích của một hình vuông ở lớp 7, trước câu hỏi: ”Có hay khôngmột hình vuông diện tích là 12?”, một học sinh trả lời: ”Nếucạnh là 3 cm thì diện tích là 9, còn nếu cạnh là 4 cm thì diện tíchlà 16. Do đó, khi cạnh thay đổi từ 3 đến 4, phải có một thời điểmmà diện tích là 12”.Ở đây, học sinh đã dùng một cách ngầm ẩn khái niệm “hàm sốliên tục trên một khoảng” và tính chất của nó, nhưng không ýthức về việc vận dụng này.Cơ chế đối tượngKhái niệm có cơ chế “đối tượng”, khi mà nó là đối tượng nghiêncứu được định nghĩa, được khai thác các tính chất,...Hình thức thể hiện của khái niệmY.Chevallard (1991) phân biệt ba kiểu khái niệm khác nhau: Khái niệm ”protomathématique” (tạm dịch là ”tiền toán  học”): đó là các khái niệm có tên, không có định nghĩa. Chúng chỉ hiện diện một cách ngầm ẩn (khái niệm hàm số liên tục ở ví dụ trên). Khái niệm ”paramathématique” (tạm dịch là ”gần toán  học”): có tên nhưng không có định nghĩa. Chúng là công cụ của toán học, nhưng không phải là đối tượng nghiên cứu (khái niệm ”tham số”,...). Khái niệm ”mathématique” (tạm dịch là toán học”): có tên  và có định nghĩa. Chúng vừa là đối tượng vừa là công cụ của hoạt động toán học.Việc phân biệt các kiểu khái niệm như trên chỉ là tương đối, vìnó phụ thuộc vào cấp độ, thời gian, phạm vi toán học, vào chủthể của hoạt động,...