Cách xác định vị trí các vân trùng nhau giao thoa ánh sáng

Mời các em cùng tham khảo Cách xác định vị trí các vân trùng nhau giao thoa ánh sáng, tài liệu gồm 2 phần lý thuyết và bài tập sẽ giúp các em dễ dàng hơn trong việc ôn tập và nâng cao kiến thức.
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Cách xác định vị trí các vân trùng nhau giao thoa ánh sángVị trí của các điểm có đúng n vân sáng trùng nhau.Không mất tính tổng quát ta xét nửa vùng giao thoa với x  0 .Ta đã biết vân trung tâm có màu giống màu của ánh sáng do nguồn phát ra, các vân sáng bậc khác không bị táchthành một dải màu (quang phổ liên tục). Bề rộng của quang phổ liên tục bậc k được tính bởi: k  k  max  min DaKhi k tăng, các dải màu nói trên sẽ dãn ra và có thể chồng chất dần lên nhau. Vậy điểm có n vân sáng trùng nhauphải thuộc vùng giao nhau của n quang phổ có bậc liên tiếp nhau.Gọi k là bậc thấp nhất của các vân sáng trùng nhau và đặt  maxmink(λmax)Để trong quang phổ bậc k tồn tại vùng mà các điểm trong đó có ít nhấtn vân sáng trùng nhau (vùng tô màu trên hình) ta có điều kiện cần là :kmax Da  k  n  1min Da kn  1 1k + n – 1 (λmin)∆kk(λmin)(*)Do k là bậc bé nhất của vùng đang xét nên ta cók nmin Da  k  1max D kan  (**) 1Ta xét các trường hợp có thể xảy ra như sau:1. Khi kmax Da k  nmin DakLúc này hiển nhiên ta có:  k  1k + n (λmin)k(λmax)n 1max Da  k  n  1min Dk + n – 1 (λmin)Iak – 1 (λmax)∆kVùng loại a được hình thành như hình 1.Kết hợp với (*) ta có:Vùng ann  1k  1 1k(λmin)(1)Hình 1Điểm M thuộc các vùng này có tọa độ được giới hạn bởi :kmax Da x M   k  n  1min D(a)aKhi dấu đẳng thức xảy ra tại đầu bên trái của biểu thức (1) thì tại vị trí biên trên của vùng loại này có n  1vân sáng trùng nhau. Do đó ta không thể dùng đồng thời dấu đẳng thức bên trái của (1) và (a).2. Khi kmax Da k  nmin Dakn 1Có hai khả năng sau:* Nếu  k  n  1k(λmax)min Da  k  1max Dakn 1 1k + n (λmin)Vùng bVùng loại b được hình thành như hình 2.nnVậy lúc này ta có:k 1 1 1k – 1 (λman)(2)Điểm M thuộc các vùng này có tọa độ được giới hạn bởi:k nmin Da x M   k  n  1min Dak + n – 1 (λmin)(b’)∆kk (λmin)Hình 2Tương tự như trên ta cũng không thể dùng đồng thời dấu đẳng thức bên phải của (2) và (b).* Nếu  k  1max Da  k  n  1min Dakn 1 1JVùng loại c được hình thành như hình 3.Vùng cn  nKết hợp với (**) ta có:k 1 1 1(2)k na x M   k  1max Dak – 1 (λmax)k + n – 1 (λmin)∆kĐiểm M thuộc các vùng này có tọa độ được giới hạn bởi:min Dk(λmax)k + n (λmin)k (λmin)Hình 3(c)Tương tự như trên ta cũng không thể dùng đồng thời dấu đẳng thức bên phải của (3) và (c).Trên cơ sở các kết quả thu được ta xét các bài toán sau:Bài toán 1: Tìm số vùng mà mọi điểm trong đó có đúng n vân sáng trùng nhau.Từ (1), (2) và (3) ta có trong nửa vùng giao thoa đang xét, số vùng có đúng n vân sáng trùng nhau là số giá trịnguyên của k thỏa:n  n  1(4)k 1 1* Với ánh sáng trắng ta có   2 nên điều kiện trên trở thành: n  2  k  n  1Nghĩa là đối với ánh sáng trắng luôn có 6 vùng trong đó có đúng n bức xạ cho vân sáng trùng nhau.Ví dụ 1. Trong thí nghiệm Young về giao thoa ánh sáng, hai khe S1 và S2 được chiếu bởi ánh sáng có bướcsóng nằm trong khoảng từ 0,45 µm đến 0,75 µm. Tìm số vùng trên màn mà tại mỗi điểm trong vùng đó có sựtrùng nhau của đúng 4 vân sángA. 5Ta có:  B. 10C. 4D. 85n  n  1 8,5 k 4,5 .3 1 1Tồn tại 4 giá trị nguyên của k. Vậy có 8 vùng cần tìm.Ví dụ 2. Trong thí nghiệm Young về giao thoa ánh sáng hai khe S1 và S2 được chiếu bởi ánh sáng có bước sóngnằm trong khoảng từ 0,4 µm đến 0,5 µm. Tìm số vùng trên màn mà tại mỗi điểm trong vùng đó có sự trùngnhau của đúng 4 vân sángA. 20Ta có:  B. 10C. 22D. 115n  n  1 21 k 11 .4 1 1Tồn tại 10 giá trị nguyên của k. Vậy có 20 vùng cần tìm.Bài toán 2: Tìm điểm gần vân trung tâm nhất có đúng n bức xạ trùng nhau.Từ chứng mih trên ta có giá trị nguyên nhỏ nhất của k thỏa (1) cho ta vùng gần vân trung tâm nhất nên điểmcần tìm chính là điểm I thuộc vùng loại a và ứng với giá trị nguyên nhỏ nhất của k.Vậy : x I  k min n  1min Da(5) với k min n  1  1Ví dụ 1 (trích đề thi 2017). Trong thí nghiệm Young về giao thoa ánh sáng, khoảng cách giữa hai khe là 1mm, khoảng cách từ mặt phẳng chứa hai khe đến màn quan sát là 2 m. Chiếu vào hai khe ánh sáng trắng cóbước sóng từ 380 nm đến 760 nm. Trên màn, M là vị trí gần vân trung tâm nhất có đúng 5 bức xạ cho vân sáng.Khoảng cách từ M đến vân trung tâm có giá trị gần nhất với giá trị nào sau đây?A. 6,7 mm.B. 6,3 mm.C. 5,5 mm.D. 5,9 mm.5  1 4  k min  4 1Ta có điều kiện để có 5 vân sáng trùng nhau: k Tại điểm M cần tìm ta có: x M  x I   4  5  1min Da 6,08 mmVí dụ 2. Trong thí nghiệm Young về giao thoa ánh sáng, hai khe S1 và S2 được chiếu bởi ánh sáng có bướcsóng biến thiên liên tục từ 0,45 µm đến 0,75 µm. Biết D = 2m, a = 2mm. Khoảng cách ngắn nhất từ vân trungtâm đến vị trí có đúng 4 bức xạ cho vân sáng trùng nhau có giá trị nào sau đây?A. 1,6 mmB. 3,2 mmTương tự bài trên ta có điều kiện: k C. 1,8 mmD. 3,6 mm3 4,5  k min  5 1Điểm cần tìm có tọa độ: x I   5  4  1min Da8min Da 3,6 mmBài toán 3: Tìm vị trí của điểm xa vân trung tâm nhất mà tại đó có n vân sáng trùng nhau.Vùng mà mọi điểm trong đó có đúng n vân sáng trùng nhau và xa vân trung tâm nhất chính là vùng ứngvới giá trị nguyên lớn nhất của k thỏa (c)Do tại J tồn tại n  1 vân sáng nên điểm M cần tìm có tọa độ :xM  xJ  k max nmin Dan    1(6) với k max Ví dụ 1. Trong thí nghiệm Young về giao thoa ánh sáng, hai khe được chiếu bằng ánh sáng có bước sóng biếnthiên liên tục từ 405 nm đến 690 nm. Gọi M là điểm xa vân trung tâm nhất mà ở đó có đúng 4 vân sáng ứng với4 bức xạ đơn sắc trùng nhau. Biết D = 1 m; a = 1 mm. Khoảng cách từ M đến vân trung tâm có giá ...