Câu hỏi ôn tập môn nguyên lý thống kê

Khái niệm biến cố xung khắc, biến cố đối lập và hệ đầy đủ các biến cố. Lấy ví dụ.Định nghĩa xác suất theo quan điểm cổ điểm, nêu và chứng minh các tính chất của xác suất.
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Câu hỏi ôn tập môn nguyên lý thống kê PHẦN ICác câu hỏi lý thuyết1. Khái niệm biến cố xung khắc, biếncố đối lập và hệ đầy đủ các biến cố.Lấy ví dụ.2. Định nghĩa xác suất theo quan điểmcổ điểm, nêu và chứng minh các tínhchất của xác suất.3. Định nghĩa xác suất bằng tần suất,nêu và chứng minh các tính chất củaxác suất. Cơ sở khoa học của địnhnghĩa này.4. Định nghĩa xác suất có điều kiện.CMR xác suất có điều kiện thoả mãn 3tiên đề của xác suất.5. Định nghĩa hàm phân phối xác suấtcủa ĐLNN. Nêu và chứng minh các tínhchất của hàm phân phối xác suất6. Định nghĩa phương sai của ĐLNN,nêu và chứng minh các tính chất củaphương sai. Ý nghĩa của phương sai.7. Định nghĩa phân phối chuẩn. Nêu vàchứng minh minh công thức để ĐLNNcó quy luật phân phối chuẩn nhận giátrị trong một khoảng.8. Phát biểu và chứng minh bất đẳngthức Trê – bư – sép. Ý nghĩa của BĐTnày.9. Phát biểu và chứng minh định lýTrê – bư – sép.10. Phát biểu và chứng minh địnhlýBéc – nu – li. Ý nghĩa của định lýnày.11. Định nghĩa các loại ước lượng.CMR trung bình X ẫu là ước lượng mkhông chệch và vững của kỳ vọng toána (mẫu lặp).12. Định nghĩa các loại ước lượng.CMR phương sai mẫu S2 là ước lượngchệch của phương sai σ 2 (mẫu lặp).13. Định nghĩa các loại ước lượng.CMR với mẫu lặp tần suất mẫu f làước lượng không chệch và vững củaxác suất p.PHẦN II Các câu hỏi bài tập dạng lý thuyết1. Cho X lµ § LNN liª n tôc cã hµm ph©n ph èi x¸ c suÊt F(x).H· y t× hµm ph©n phèi x¸ c suÊt cña aX + b (a ≠ 0); X2 ; X ; m X (Xlµ § LNN kh«ng ©m) theo hµm F(x) ví i m äi x ∈ ¡ .2. Chøng minh r»ng nÕu P(B A) = P(B A) th×b iÕn cè A vµ Bkh«ng phô thuéc nhau.3. Cho c¸ c biÕn cè A vµ B. Ví i ®iÒu kiÖn nµo th× : a) A + B = A b) A + B = AB?4. Chøng minh r»ng ví i mäi biÕ cè A, B t h× n AB + AB + AB = AB.5. Cho c¸ c biÕn cè A vµ B. C¸ c biÕn cè A, AB, A + B cã lËpt hµnh mét hÖ ®Çy ®ñ c¸ c biÕn cè kh«ng? V×sao?.6. Cho hai biÕn cè A vµ B xung kh¾ P(A) > 0; P(B) > 0. c,Hai biÕn cè ®o cã phô thuéc nhau kh«ng?7. a) Mét biÕn cè cã x¸ c suÊt b»ng 1 cã ph¶i lµ biÕn cèch¾c ch¾n hay kh«ng? b) Mét biÕn cè cã x¸ c suÊt b»ng 0 cã ph¶i lµ biÕn cèkh«ng thÓ cã hay kh«ng?8. Chøng minh r»ng nÕu X lµ § LNN liª n t ô c t h× ∀ x o ∈ ¡ cho t r í c t a lu«n cã P ( X = x o ) = 09. Chohai biÕn cè A, B. C¸ c biÕn cè sau A B, AB, AB, A+B cã lËp t hµnh hÖ ®Çy ®ñ k h«ng?