Chapter 10 - CÁC MÃ XÁC THỰC

Ta đã dành nhiều thời gian để nghiên cứu các hệ mật được dùng để đảm bảo độ mật .Mã xác thực sẽ cung cấp phương pháp bảo đảm tình toàn vẹn của bản tin,mghĩa là bản tin phải không bị can thiệp một cách bất hựp pháp và nó thực sự được gửi đi từ mày phát.
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Chapter 10 - CÁC Mà XÁC THỰC Ch¬ng 10 C¸C M· X¸C THùC 10.1 Má §ÇU Ta ®· dµnh nhiÒu thêi gian ®Ó nghiªn cøu c¸c hÖ mËt ®îc dïng ®Ó ®¶m b¶o ®é mËt .M· x¸c thùc sÏ cung cÊp ph¬ng ph¸p b¶o ®¶m t×nh toµn vÑn cña b¶n tin,mghÜa lµ b¶n tin ph¶i kh«ng bÞ can thiÖp mét c¸ch bÊt hùp ph¸p vµ nã thùc sù ®îc göi ®i tõ mµy ph¸t. Môc ®Ých cña ch¬ng nµy lµ ph¶i cã ®îc kh¶ n¨ng x¸ thùc ngay c¶ khi cã mét ®èi ph¬ng tÝch cùc-Oscar lµ ngêi cã thÓ quan s¸t c¸c b¶n tin trong kªnh.Môc ®Ých nµy cã thÓ ®¹t ®îc b»ng c¸ch thiÕt lËp mét ‘’khoa riªng’’K b»ng c¸ch ®Ó Alice vµ Bob chungchung mét kho¸ bÝ mËt tríc hki mçi b¶n tin ®îc göi ®i. Trong ch¬ng nµy ta sÏ nghiªn cøu ®¶m b¶o xacs thùc chø kh«ng ph¶i c¸c m· ®¶m b¶o ®é mËt.Trong m· nµy,kho¸ sÏ ®îc dïng dÓ tÝnh mét m· x¸c thùc cho phÐp Bob kiÓm tra ®îc tÝnh x¸c thùc cña th«ng b¸o mµ anh ta nhËn ®îc.Mét øng dông kh¸c cña m· x¸c thùc lµ ®Ó kiÓm tra xem c¸c sè liÖu trong mét file lín cã bÞ can thiÖp vµo mét c¸ch hîp ph¸p hay kh«ng.Nh·n x¸c thùc sÏ ®îc lu cïng víi sè liÖu:KHO¸ §¦Îc dïng ®Ó t¹o vµ kiÓm tra dÊu x¸c thùc ®îc lu mét c¸ch t¸ch b¹ch trong mét’’vïng’’an toµn. Ta còng sÏ chØ ra r»ng,vÒ nhiÒu khÝa c¹nh m· x¸c thùc còng t¬ng tù nh mét s¬ ®å ch÷ kÝ hoÆc t¬ng tù nh mét maw x¸c thùc th«ng b¸o(MAC).Sù kh¸c biÖt chÝnh lµ sù an toµn cña mét maw x¸c thùc lµ kh«ng ®iÒu kiÖn biªn,trong khi ®ã c¸c s¬ ®å ch÷ kÝ vµ MAC l¹i ®îc nghiªn cøu theo quan ®iÓm ®é an toµn tÝnh to¸n.Còng vËy,khi mét maw x¸c thùc (hoÆc MAC) ®îc dïng,mét b¶n tin chØ cã thÓ ®îc kiÓm tra bëi ngêi nhËn hîp ph¸p.Trong khi ®ã baats cø mçi ai còng cã thÓ x¸c minh ®îc ch÷ kÝ b»ng c¸ch dïng mét thuËt to¸n x¸c minh c«ng khai. B©y giê ta sÏ ®a ra mét ®Þnh nghia h×nh thøc cho thuËt ng÷ ®îc sö dông khi nghiªn cøu c¸c m· x¸c thùc. §Þnh nghÜa 10.1 Mét m· x¸c thùc lµ mét bé 4(S,R,K,C)tho¶ m·n c¸c ®iÒu kiÖn sau : 1. S lµ tËp h÷u h¹n c¸c tr¹ng th¸i nguån cã thÓ 2. A lµ tËp hîp c¸c nh·n x¸c thùc cã thÓ 3. K lµ mét tËp h÷u h¹n c¸c kho¸ cã thÓ (kh«ng gian kho¸) 4. Víi mçi k∈K cã mét quy t¾c x¸c thùc ek : S→ R TËp b¶n tin ®îc x¸c ®Þnh b»ng M=S→R NhËn xÐt: Chó ý mét tr¹ng th¸i nguån t¬ng ®¬ng víi mét b¶n râ.Mét b¶n tin gåm mét b¶n râ víi mét nh·n x¸c thùc kÌm theo,mét c¸ch chÝnh x¸c h¬n cã thÓ coi ®ã lµ lµ mét b¶n tin ®· ®îc x¸c nhËn.Mét quy t¾c x¸c thùc kh«ng nhÊt thiÕt ph¶i lµ hµm ®¬n ¸nh. §Îª ph¸t mét th«ng b¸o (®· ®îc kÝ).Alice vµ Bob ph¶i tu©n theo giao thøc sau.Tríc tiªn hä ph¶i chén mét kho¸ ngÉu nhiªn K∈K.§iÒu nµy ®- îc thuwc hiÖn mét c¸ch bÝ mËt nh trong hÖ mËt kho¸ bi mËt.Sau ®ã gi¶ sö r»ng Alice muèn göi mét tr¹ng th¸i nguån s∈S cho Bob trong mét kªnh kh«ng an toµn>Alice sÏ tÝnh a=e k(s) vµ göi b¶n tin (s,a)cho Bob.Khi nhËn ®îc (s,a) Bob tÝnh a’=eK(s).NÕu a=a’ th× Bob chÊp nhËn b¶n tin lµ x¸c thùc,ngîc l¹i Bob sÏ lo¹i bá nã. Ta sÏ nghiªn cøu hai kiÓu tÊn c«ng kh¸c nhau mµ Oscar cã thÓ tiÕn hµnh.Trong c¶ hai lo¹i nµy,Oscar sÏ lµ’’kÎ x©m nhËp vµo gia cuéc’’.C¸c phÐp tÊn c«ng nµy ®îc m« t¶ nh sau: Gi¶ m¹o Oscar ®a ra mét b¶n tin (s,a) vµo kªnh vµ hi väng nã sÏ ®îc chÊp nhËn .Ph¬ng ph¸p nµy ®îc m« t¶ trong h×nh 10.1. Thay thÕ Oscar quan s¸t mét b¶n tin trong (s,a)kªnh ,sau ®ã anh ta biÕn ®æi nã thµnh(s’,a’),trong ®ã s’=s vµ hi väng ®îc Bob chÊp nhËn nh mét b¶n tin x¸c thùc .Bëi vËy anh ta tin sÏ l¸i ®îc Bob ®i tíi tr¹ng th¸i nguån míi nµy.Ph¬ng ph¸p nµy ®îc m« t¶ nh h×nh 10.2. . H×nh 10.1. ViÖc gi¶ m¹o bëi Oscar Oscar Oscar (s,a) Bob H×nh 10.2 . PhÐp thay thÕ cña Oscar. Alice (s,a) Oscar (s’,a’) Bob G¾n víi mçi ph¬ng ph¸p nµy lµ mét x¸c xuÊt lõa bÞp,lµ x¸c suÊt ®Ó Oscar thµnh c«ng trong viÖc lõa Bob nÕu anh ta (Oscar) tu©n thñ mét chiÕn lîc tèi u .C¸c x¸c suÊt nµy ®îc kÝ hiÖu lµ Pd0(trêng hîp gi¶ m¹o)vµ Pd1(trêng hîp thay thÕ) .§Ó t×nh Pd0 vµ Pd1 ta cÇn ph¶i x¸c ®Þnh c¸c ph©n bè x¸c suÊt trªn S vµK.C¸c x¸c suÊt nµy ®îc kÝ hiÖu t¬ng øng lµ ps vµ pk . Gi¶ sö r»ng Oscar ®½ biÕt m· x¸c thùc vµ hai ph©n bè x¸c suÊt nµy.ChØ cã mét th«ng tin mµ Alice vµ Bob cã nhng mµ Oscar kh«ng ®îc biÕt lµ gi¸ trÞ cña kho¸ K .§iÒu nµy t¬ng tù víi c¸ch mµ chóng ta ®· nghiªn cøu ®é an toµn kh«ng ®iÒu kiÖn cña c¸c hÖ mËt kho¸ bÝ mËt. 10.2.TÝnh x¸c suÊt lõa bÞp Trong phÇn nµy sÏ xÐt ®Õn viÖc tÝnh c¸c x¸c suÊt lõa bÞp.Ta b¾t ®Çu vÒ mét m· x¸c thùc. VÝ dô 10.1 Gi¶ sö K=R=Z vµ K=Z3xZ3 Víi mçi (i,j)∈ K vµ mçi s∈S ta x¸c ®Þnh ek(s) =i.s+j mod 3 §Ó thuËn tiÖn cho viÖc nghiªn cøu ta dïng ma trËn x¸c thùc (ma trËn nµy t¹o b»ng tÊt c¶ c¸c gi¸ trÞ e k(s)).Víi mçi kho¸ K∈K vµ víi mçi s∈S ta ®Æt nh·n x¸c thùc ek(s) vµo hµng K vµ cét s cña mét ma trËn M kÝch thíc K xS .M¶ng M ®îc m« t¶ trªn h×nh 10.3. H×nh 10.3.Ma trËn x¸c thùc Kho¸ 0 1 2 (0,0) 0 0 0 (0,1) 1 1 1 (0,2) 2 2 2 (1,0) 0 1 2 (1,1) 1 2 0 (1,2) 2 0 1 (2,0) 0 1 2 (2,1) 1 0 2 (2,2) 2 1 0 Gi¶ sö r»ng kho¸ ®îc chän mét c¸ch ngÉu nhiªn,tøc lµ pk(K)=1/9 ®èi víi mäi K∈K. Ta kh«ng ph¶i x¸c ®Þnh ph©n bè x¸c suÊt pS v× trong thÝ dô nµy nã khong cã ý nghÜa g×. Tríc tiªn xÐt c¸ch tÊn c«ng gi¶ m¹o,Oscar sÏ chän ra mét tr¹ng th¸i nguån s vµ cè g¾ng pháng ddoand\s mét nh·n x¸c thùc ‘’®óng’’.KÝ hiÖu K0 lµ kho¸ ®ang sö dông (mµ Oscar kh«ng biÕt).ãc¶ ...