Chapter 4: Lãi suất

Lãi suất là tỷ lệ mà theo đó tiền lãi được người vay trả cho việc sử dụng tiền mà họ vay từ một người cho vay. Cụ thể, lãi suất (I/m) là phần trăm tiền gốc (P) phải trả cho một số lượng nhất định của thời gian (m) mỗi thời kỳ (thường được tính theo năm).
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Chapter 4: Lãi suấtLãi suấtChapter 4 Options, Futures, and Other Derivatives Dr Vo Xuan Vinh 1Các loại lãi suất Treasury rates: Lãi suất trái phiếu kho bạc LIBOR rates: Lãi suất mà các ngân hàng có thể vay tín chấp từ các ngân hàng khác trên thị trường tiền tệ London Repo rates: Lãi suất mà các ngân hàng trung ương mua lại các trái phiếu chính phủ từ các ngân hàng thương mại Options, Futures, and Other Derivatives Dr Vo Xuan Vinh 2Đo lường lãi suấtChu kỳ tính lãi kép (lãi gộp) được dùngcho lãi suất là đơn vị thời gian đo lường(năm, quý, tháng..)Sự khác biệt giữa lãi kép tính theo quý(gọi tắt là lãi kép quý) và lãi kép tínhtheo năm cũng giống như sự khác nhaugiữa miles và kilomet Options, Futures, and Other Derivatives Dr Vo Xuan Vinh 3Lãi kép liên tục Nếu tính lãi suất kép với chu kỳ liên tục chúng ta có lãi suất kép liên tục. Đầu tư $100 với lãi suất tính kép liên tục R sẽ cho ta $100eRT tại thời gian T $100 nhận tại thời điểm T chiết khấu xuống còn $100e-RT tại thời điểm 0 khi lãi suất chiết khấu liên tục là R Options, Futures, and Other Derivatives Dr Vo Xuan Vinh 4Công thức chuyển đổiĐịnh nghĩa:Rc : Lãi suất kép liên tục (continuously compounded rate)Rm: lãi suất tương đương với chu kỳ tính kép là m lần trong 1 năm. ⎛ R ⎞ R c = m ln ⎜ 1 + m ⎟ ⎝ m ⎠ ( R m = m e Rc / m − 1 ) Options, Futures, and Other Derivatives Dr Vo Xuan Vinh 5Lãi suất giao ngay (Zero Rates) suấ Lãi suất giao ngay (zero rate or spot rate) cho thời hạn (maturity) T là lãi suất nhận được của một khỏan đầu tư mà trả lãi một lần duy nhất tại thời điểm đáo hạn T. Options, Futures, and Other Derivatives Dr Vo Xuan Vinh 6Ví dụ: (Table 4.2, page 79) Thời hạn Zero Rate (years) (% cont comp) 0.5 5.0 1.0 5.8 1.5 6.4 2.0 6.8 Options, Futures, and Other Derivatives Dr Vo Xuan Vinh 7Định giá Trái phiếu - Bond giá Trá phiếPricing Để định giá trái phiếu chúng ta chiết khấu từng dòng tiền của trái phiếu với lãi suất giao ngay (zero rate) tương ứng với kỳ hạn của dòng tiền. Ví dụ, giá (lý thuyết) của trái phiếu có kỳ hạn 2 năm, lợi tức coupon (danh nghĩa) 6%/năm, trả lãi nửa năm một lần, là: 3 e − 0 . 0 5 × 0 .5 + 3 e − 0 . 0 5 8 × 1 . 0 + 3 e − 0 . 0 6 4 × 1 .5 + 1 0 3 e − 0 . 0 6 8 × 2 . 0 = 9 8 .3 9 Options, Futures, and Other Derivatives Dr Vo Xuan Vinh 8 Lợi tức trái phiếu: Bond Yield tứ trá phiế Lợi tức trái phiếu là lãi suất chiết khấu làm cho GTHT của các dòng tiền mà trái phiếu mang lại bằng giá thị trường của trái phiếu. Ví dụ giá thị trường của trái phiếu là 98.39 (bằng giá lý thuyết) Lợi tức của trái phiếu được tính bằng cách giải phương trình:3e − y × 0 .5 + 3e − y ×1.0 + 3e − y ×1.5 + 103e − y × 2 .0 = 98.39 ta có y=0.0676 hay 6.76%. Options, Futures, and Other Derivatives Dr Vo Xuan Vinh 9Lợi tức ngang giá Par Yield Lợi tức ngang giá cho một kỳ hạn là tỷ lệ lợi tức danh nghĩa (coupon rate) làm cho giá trái phiếu bằng mệnh giá. Ví dụ, giải phương trình: c −0.05×0.5 c −0.058×1.0 c −0.064×1.5 e + e + e 2 2 2 ⎛ c ⎞ −0.068×2.0 + ⎜100 + ⎟e = 100 ⎝ 2⎠ Ta có c= 6.87 (với ls tính kép 2 lần/năm) Options, Futures, and Other Derivatives Dr Vo Xuan Vinh 10Lợi tức ngang giá m:số lần trả coupon mỗi năm P: GTHT của $1 nhận tại thời điểm đáo hạn A: GTHT của một trái phiếu niên kim (annuity) với $1 mỗi lần trả coupon (100 − 100 P ) m c= A Options, Futures, and Other Derivatives Dr Vo Xuan Vinh 11Ví dụ - Sample Data (Table 4.3, page 80) Bond Time to Annual Bond Cash Principal Maturity Coupon Price (dollars) (years) (dollars) (dollars) 100 0.25 0 97.5 100 0.50 0 94.9 100 1.00 0 90.0 100 1.50 8 96.0 100 2.00 12 101.6 Options, Futures, and Other Derivatives Dr Vo Xuan Vinh 12 Phương pháp Bootstrap Có thể kiếm 2.5 nếu đầu tư 97.5 trong thời gian 3 tháng. Lãi suất 3 tháng là 4 nhân 2.5/97.5 hay 10.256% với kỳ hạn kép là quý. Tương đương 10.127% với kỳ hạn kép liên tục (continuous compounding) Tương tự, lãi suất 6 tháng và 1 năm là 10.4 ...