Chủ đề 1: VÉC TƠ TRONG KHÔNG GIAN

PHƯƠNG PHÁP: Để biểu diễn một véc tơ qua các véc tơ khác ,chứng minh một đẳng thức véc tơ,chứng minh hai véc tơ vuông góc hay ba véc tơ đồng phẳng …,ta sử dụng các quytắc :ba điểm,hình bình hành,trungtuyến,trung điểm,trọng tâm tam giác,trọngtrọng tứ diện,đường chéo hình hộp
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Chủ đề 1: VÉC TƠ TRONG KHÔNG GIAN Chủ đề 1 VÉC TƠ TRONG KHÔNG GIANPHƯƠNG PHÁP:Để biểu diễn một véc tơ qua các véc tơkhác ,chứng minh một đẳng thức véctơ,chứng minh hai véc tơ vuông góc hay bavéc tơ đồng phẳng …,ta sử dụng các quytắc :ba điểm,hình bình hành,trungtuyến,trung điểm,trọng tâm tam giác,trọngtrọng tứ diện,đường chéo hình hộp Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình bình hànhVí dụ 1 tâm O.Chứng minh rằng: 1) uuu uuu r r uur uu u r uur u i ) AB +AD −2 AS =SB +SD uur uur u u uuu r ( ) ii )2 SO −BA −SC =DB uur uuu u r uuu r 3 uur 1 uur u iii ) SO +DC −AD = SB − SD 2 2 S 2) Tìm điểm G sao cho B G C O uuu uuu uuu uuu uuu u r r r r r rA D GS + GA + GB + GC + GD = O Ví dụ 2 Cho hình hộp ABCD.A/B/C/D/ có tâm hai đáy lần lượt là O và O/.Các véc tơ D C uuu r uuur r uuur r r O AB = a, AD = b, AA′ = c A Hãy biểu diễn các vec tơ B uuuu uuuu uuuu uuuu uuuu r r r r r BD′, A′C , B′D, DO′, C ′O D C theo r r r O a, b, cA B Ví dụ 3Cho tứ diện ABCD,G là Atrọng tâm tam giác BCD,I làtrung điểm AG,M là điểmbất kỳ.Chứng minh rằng: M I uuur uuuu uuuu uuuu r r ra)MB + MC + MD = 3MG B D uu uu uur uur ur r rb)3IA + IB + IC + ID = O G C Cho hình hộp Ví dụ 4 ABCD. A′B′ ′ ′ CDcó tâm hai đáy lần lượt là Ovà O/.M là trung điểm của D CBC,các vec tơ O uuu r uuu r uuur r r r AB = a, AD = b, AA′ = c A BHãy biểu diễn các vec tơ uuu uuuu uuuu uuu uuuu uuuur r r r r r AD, O′O, CC ′, BA′, C ′D′, O′M D r r r Ctheo a , b, crồi suy ra các bộ ba vec tơ đồng phẳng : O M A B uuuu uuuu uuu r r r uuu uuuu uuuur r r( )( AD′, O′O, CB′ ; BA′, C ′D′, O′M )Bài 2.1.1 Cho hình hộp ABCD.r ′B′C ′Dr uuu r uuu r A r uuur ′ AB = a, AC = b, AA′ = c D C Gọi I là trung điểm O B/C/,K là giao điểm của K A/I và B/D/.Hãy biểu diễnA I các vec tơ B uu uuu uuu r r r AI , AK , DK r r r D C theo a, b, cA B Bài 2.1.2 OCho tứ diện OABC cóOA=OB=OC.Kẻ cáctia phân giácOM,ON,OP của cácgócAOB,BOC,COA.Chứn D P Cg minh rằng:Nếu trongba tia OM,ON,OP có M Nhai tia vuông góc thì Btừng cặp tia còn lạicũng vuông góc từngđôi một. Cho tứ diện ABCD. Bài 2.1.3 Chứng minh rằng:1) uuu uuu 1 r r ( )a) AB.CD = AD 2 + BC 2 − AC 2 − BD 2 . 2 A uuu uuu uuu uuu uuu uuu u r r r r r r rb) AB.CD + AC.DB + AD.BC = O2)Nếu AB vuông gócvới CD và AC vuônggóc với DB thì ADvuông góc với BC. B D CBài 2.1.4 Cho hình hộp ABCD. A′B′C ′D′ Một mặt phẳng cắt bốn cạnh hình hộp AA/,BB/,CC/,DD/ theo thứ tự tại M,N,P,Q.Gọi E,F lần lượt là trung điểm của AC và MP.Gọi G và G/ lần lượt là trọng tâm các tam giác ABC và MNP.Chứng minh rằng D C uuu 1 uuuu uuu ...