Chương 1 - Bài 1 (Dạng 3): Hàm số đơn điệu trên R

Tham khảo tài liệu chương 1 - bài 1 (dạng 3): hàm số đơn điệu trên r, tài liệu phổ thông, ôn thi đh-cđ phục vụ nhu cầu học tập, nghiên cứu và làm việc hiệu quả
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Chương 1 - Bài 1 (Dạng 3): Hàm số đơn điệu trên RNguy n Phú Khánh – à L t .D ng 3 : Hàm s ơn i u trên » .S d ng nh lý v i u ki n c n• N u hàm s f x ( ) ( ) ơn i u tăng trên » thì f x ≥ 0, ∀x ∈ » .• N u hàm s f (x ) ơn i u gi m trên » thì f ( x ) ≤ 0, ∀x ∈ » .Ví d 1 : Tìm m các hàm s sau luôn ngh ch bi n trên m i kho ng xác nh . 1. y = mx + 3 − 2m 2. y = ( ) −2x 2 + m + 2 x − 3m + 1 x +m x −1 Gi i : mx + 3 − 2m1. y = x +m* Hàm s ã cho xác ( nh trên kho ng −∞; −m ∪ −m; +∞ ) ( ) m 2 + 2m − 3* Ta có : y = 2 , x ≠ −m . (x + m )Cách 1 :* B ng xét d u y m −∞ −3 1 +∞ y + 0 − 0 +D a vào b ng xét d u ta th yN u −3 < m < 1 thì y < 0 ⇒ hàm s ngh ch bi n trên m i kho ng −∞; −m , ( )( −m; +∞ ) .Cách 2 :Hàm s ngh ch bi n trên t p xác nh khi : ( ) ( )y < 0, ∀x ∈ −∞; −m ∪ −m; +∞ ⇔ m 2 + 2m − 3 < 0 ⇔ −3 < m < 1 −2x 2 + (m + 2 ) x − 3m + 1 1 − 2m2. y = = −2x + m + x −1 x −1* Hàm s ã cho xác nh trên kho ng −∞;1 ∪ 1; +∞ . ( ) ( ) 2m − 1* Ta có : y = −2 + 2 ,x ≠ 1 ( x −1 ) 15Nguy n Phú Khánh – à L t . 1+ m≤ 2 ( ) ⇒ y < 0, x ≠ 1 , do ó hàm s ngh ch bi n trên m i kho ng −∞;1 ,(1; +∞ ) . 1+ m> khi ó phương trình y = 0 có hai nghi m x 1 < 1 < x 2 ⇒ hàm s ng 2 ( ) ( )bi n trên m i kho ng x 1;1 và 1; x 2 , trư ng h p này không th a . 1V ym≤ th a mãn yêu c u c a bài toán. 2Bài t p tương t :Tìm m các hàm s sau luôn ngh ch bi n trên m i kho ng xác nh .1. y = x − m 2 + 7m − 11 3. y = ( m − 1 x 2 + 2x + 1 ) x −1 x +12. y = ( ) m − 1 x + m 2 + 2m − 3 2 x −2 m +2 x +m −1 ( ) 4. y = x + 3m x −3Ví d 2 : Tìm m các hàm s sau luôn ngh ch bi n trên » . 1 (1. y = − x 3 + 2x 2 + 2m + 1 x − 3m + 2 3 ) x32. y = (m + 2) 3 ( − (m + 2)x 2 + m − 8 x + m 2 − 1) Gi i: 1 (1. y = − x 3 + 2x 2 + 2m + 1 x − 3m + 2 3 )* Hàm s ã cho xác nh trên » .* Ta có : y = −x 2 + 4x + 2m + 1 và có ∆ = 2m + 5* B ng xét d u ∆ m −∞ 5 +∞ − 2 ∆ − 0 + 5 2 ( )+ m = − thì y = − x − 2 ≤ 0 v i m i x ∈ » và y = 0 ch t i i m x = 2 2Do ó hàm s ngh ch bi n trên » . 5+ m < − thì y < 0, ∀x ∈ » . Do ó hàm s ngh ch bi n trên » . 2 16Nguy n Phú Khánh – à L t . 5 (+ m > − thì y = 0 có hai nghi m x 1, x 2 x 1 < x 2 . Hàm s 2 ) ng bi n trên ( )kho ng x 1; x 2 . Trư ng h p này không th a mãn . x3 (2. y = (m + 2) − (m + 2)x 2 + m − 8 x + m 2 − 1 3 )* Hàm s ã cho xác nh trên » .* Ta có y = (m + 2)x 2 − 2(m + 2)x + m − 8 .+ m = −2 , khi ó y = −10 ≤ 0, ∀x ∈ » ⇒ hàm s luôn ngh ch bi n trên » .+ m ≠ −2 tam th c y = (m + 2)x 2 − 2(m + 2)x + m − 8 có ∆ = 10(m + 2)* B ng xét d u ∆ m −∞ −2 +∞ ∆ − 0 ++ m < −2 thì y < 0 v i m i x ∈ » . Do ó hàm s ngh ch bi n trên » . ( )+ m > −2 thì y = 0 có hai nghi m x 1, x 2 x 1 < x 2 . Hàm s ng bi n trênkho ng (x ; x ) . Trư 1 2 ng h p này không th a mãn .V y m ≤ −2 là nh ng giá tr c n tìm.Bài t p tương t :Tìm m các hàm s sau luôn ngh ch bi n trên m i kho ng xác nh . m ...