Chương 1 - Bài 1 (Dạng 4): Hàm số đơn điệu trên tập con của R

Tham khảo tài liệu chương 1 - bài 1 (dạng 4): hàm số đơn điệu trên tập con của r, tài liệu phổ thông, ôn thi đh-cđ phục vụ nhu cầu học tập, nghiên cứu và làm việc hiệu quả
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Chương 1 - Bài 1 (Dạng 4): Hàm số đơn điệu trên tập con của RNguy n Phú Khánh – à L t .D ng 4 : Hàm s ơn i u trên t p con c a » .Phương pháp: * Hàm s y = f (x , m ) tăng ∀x ∈ I ⇔ y ≥ 0 ∀x ∈ I ⇔ min y ≥ 0 . x ∈I * Hàm s y = f (x , m ) gi m ∀x ∈ I ⇔ y ≤ 0 ∀x ∈ I ⇔ max y ≤ 0 . x ∈IVí d 1 : Tìm m các hàm s sau mx + 41. y = x +m luôn ngh ch bi n kho ng −∞;1 . ( ) ( )2. y = x 3 + 3x 2 + m + 1 x + 4m ngh ch bi n trên kho ng −1;1 . ( ) Gi i : mx + 41. y = x +m luôn ngh ch bi n kho ng −∞;1 . ( )* Hàm s ã cho xác nh trên kho ng −∞;1 . ( ) m2 − 4* Ta có y = 2 , x ≠ −m (x + m ) y < 0, ∀x ∈ −∞;1  ( ) (Hàm s ngh ch bi n trên kho ng −∞;1 khi và ch khi  ) ( ) −m ∉ −∞;1  m 2 − 4 < 0    −2 < m < 2   −2 < m < 2⇔ ⇔ ⇔ ⇔ −2 < m ≤ −1   ( −m ∉ −∞;1 ) −m ≥ 1  m ≤ −1 V y : v i −2 < m ≤ −1 thì tho yêu c u bài toán . ( )2. y = x 3 + 3x 2 + m + 1 x + 4m ngh ch bi n trên kho ng −1;1 . ( )* Hàm s ã cho xác nh trên kho ng −1;1 . ( )* Ta có : y = 3x 2 + 6x + m + 1Cách 1 :Hàm s ã cho ngh ch bi n trên kho ng −1;1 khi và ch khi ( ) ( ) hay.y ≤ 0, ∀x ∈ −1;1Xét hàm s g ( x ) = − ( 3x 2 ( ) ) + 6x + 1 , ∀x ∈ −1;1⇒ g ( x ) = −6x − 6 < 0, ∀x ∈ ( −1;1) ⇒ g ( x ) ngh ch bi n trên kho ng ( −1;1)và lim g ( x ) = −2, lim g ( x ) = −10 x →−1+ x →1−* B ng bi n thiên. 20Nguy n Phú Khánh – à L t . x −1 1 g x ( ) − −2 g x ( ) −10V y m ≤ −10 tho yêu c u bài toán .Cách 2 : ( )f x = 6x + 6 ( )Nghi m c a phương trình f x = 0 là x = −1 < 1 . Do ó, hàm s ãcho ngh ch bi n trên kho ng ( −1;1) khi và ch khi m ≤ lim g x = −10 . − x →1 ( )V y m ≤ −10 tho yêu c u bài toán .Bài t p t luy n:Tìm m các hàm s sau: mx − 11. y = x −m luôn ngh ch bi n kho ng 2; +∞ . ( ) x − 2m2. y = luôn ngh ch bi n kho ng 1;2 . ( ) ( 2m + 3 x − m ) x 2 − 2m3. y = x −m luôn ngh ch bi n kho ng −∞; 0 . ( ) ( ) m − 1 x2 + m4. y = x + 3m luôn ngh ch bi n kho ng 0;1 . ( )Ví d 2 : Tìm m các hàm s sau1. y = 2x 3 − 2x 2 + mx − 1 ng bi n trên kho ng 1; +∞ . ( )2. y = mx 3 − x 2 + 3x + m − 2 ng bi n trên kho ng −3; 0 . ( ) 13. y = 3 ( ) ( mx 3 + 2 m − 1 x 2 + m − 1 x + m) ng bi n trên kho ng 2; +∞ . ( ) Gi i :1. y = 2x 3 − 2x 2 + mx − 1 ng bi n trên kho ng 1; +∞ . ( )* Hàm s ã cho xác ( nh trên kho ng 1; +∞ . )* Ta có : y = 6x 2 − 4x + m 21Nguy n Phú Khánh – à L t .Hàm s ã cho ( ng bi n trên kho ng 1; +∞ khi và ch khi ) ( ) ( )y ≥ 0, ∀x ∈ 1; +∞ ⇔ g x = 6x 2 − 4x ≥ −m, x > 1Xét hàm s g ( x ) = 6x − 4x liên t c trên kho ng (1; +∞ ) , ta có 2g ( x ) = 12x − 4 > 0, ∀x > 1 ⇔ g ( x ) ng bi n trên kho ng (1; +∞ )và lim g ( x ) = lim ( 6x − 4x ) = 2, lim g ( x ) = +∞ 2 x →1+ x →1+ x →+∞* B ng bi n thiên. x −1 +∞ g x ( ) + ...