Thông tin tài liệu:
Tham khảo tài liệu chương 1 - bài 1 (dạng 6): dùng đơn điệu hàm số để giải và biện luận phương trình và bất phương trình, tài liệu phổ thông, ôn thi đh-cđ phục vụ nhu cầu học tập, nghiên cứu và làm việc hiệu quả
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Chương 1 - Bài 1 (Dạng 6): Dùng đơn điệu hàm số để giải và biện luận phương trình và bất phương trìnhNguy n Phú Khánh – à L t .D ng 6 : Dùng ơn i u hàm s gi i và bi n lu n phương trình vàb t phương trình .Chú ý 1 : ( )N u hàm s y = f x luôn ơn i u nghiêm cách trên D ( ho c luôn ng bi nho c luôn ngh ch bi n trên D ) thì s nghi m c a phương trình : f x = k s ( )không nhi u hơn m t và f x = f y ( ) () khi và ch khi x = y .Chú ý 2: ( )• N u hàm s y = f x luôn ơn i u nghiêm cách trên D ( ho c luôn ng ( )bi n ho c luôn ngh ch bi n trên D ) và hàm s y = g x luôn ơn i u nghiêmngo c ( ho c luôn ng bi n ho c luôn ngh ch bi n ) trên D , thì s nghi m trên ( ) ( )D c a phương trình f x = g x không nhi u hơn m t.• N u hàm s y = f ( x ) có o hàm n c p n trên D và phương trìnhf (k )(x ) = 0 có m nghi m, khi ó phương trình f (k −1)(x ) = 0 có nhi u nh t làm + 1 nghi m.Ví d 1 : Gi i các phương trình1. 3x (2 + 9x 2 + 3) + (4x + 2)( 1 + x + x 2 + 1) = 0 32. x 3 − 4x 2 − 5x + 6 = 7x 2 + 9x − 4 Gi i :1. 3x (2 + 9x 2 + 3) + (4x + 2)( 1 + x + x 2 + 1) = 0 (1) ( )Phương trình (1) ⇔ −3x (2 + (−3x )2 + 3) = (2x + 1)(2 + (2x + 1)2 + 3) (2) t u = −3x , v = 2x + 1, u, v > 0Phương trình (1) ⇔ u(2 + u 2 + 3) = v(2 + v 2 + 3) (3)* Xét hàm s f (t ) = 2t + t 4 + 3t 2 liên t c trên kho ng ( 0; +∞ ) 2t 3 + 3t* Ta có f (t ) = 2 + 4 2 > 0, ∀t > 0 ⇒ f t() ng bi n trên kho ng t + 3t( 0; +∞ ) . 1Khi ó phương trình (3) ⇔ f (u ) = f (v ) ⇔ u = v ⇔ −3x = 2x + 1 ⇔ x = − 5 35Nguy n Phú Khánh – à L t . 1V yx =− là nghi m duy nh t c a phương trình. 5 32. x 3 − 4x 2 − 5x + 6 = 7x 2 + 9x − 4 . 3 t y = y = 7x 2 + 9x − 4 . Khi ó phương trình cho x 3 − 4x 2 − 5x + 6 = y ⇔ 2 3 7x + 9x − 4 = y x 3 − 4x 2 − 5x + 6 = y 3 2 x − 4x − 5x + 6 = y⇔ 3 3 2 ⇔ 3 3 (I ) y + y = x + 3x + 4x + 2 ( ) y + y = x + 1 + x + 1 * ()( *) có d ng ( ) ( ) (a ) f y = f x +1* Xét hàm f (t ) = t + t, t ∈ » 3* Vì f (t ) = 3t + 1 > 0, ∀t ∈ » nên hàm s 2 ng bi n trên t p s th c » .Khi ó (a ) ⇔ y = x + 1 x 3 − 4x 2 − 5x + 6 = y 3 2 x − 4x − 6x + 5 = 0 * * ( )H () I ⇔ ⇔ y = x + 1 y = x + 1 −1 + 5 −1 − 5 ( )Gi i phương trình * * ta có t p nghi m : S = 5, 2 , 2 . Ví d 2 : Ch ng minh r ng phương trình: 2x 2 x − 2 = 11 có nghi m duy nh t Gi i :Cách 1 :Xét hàm s y = 2x 2 x − 2 liên t c trên n a kho ng 2; +∞ . ) ( x 5x − 8 ) > 0, ∀x ∈Ta có: y = x −2 (2; +∞ ) x →+∞ x →+∞ ( lim y = lim 2x 2 x − 2 = +∞ )B ng bi n thiên ...