Chương 1 - Bài 2 (Dạng 1): Cực trị hàm số

Tham khảo tài liệu chương 1 - bài 2 (dạng 1): cực trị hàm số, tài liệu phổ thông, ôn thi đh-cđ phục vụ nhu cầu học tập, nghiên cứu và làm việc hiệu quả
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Chương 1 - Bài 2 (Dạng 1): Cực trị hàm sốNguy n Phú Khánh – à L t Bài 2: C C TR HÀM S 2.1 TÓM T T LÝ THUY T1. Khái ni m c c tr hàm s : ( )Gi s hàm s f xác nh trên t p h p D D ⊂ » và x 0 ∈ Da ) x 0 ư c g i là m t i m c c ( ) i c a hàm s f n u t n t i m t kho ng a;b  a; b ⊂ D  ( )ch a i m x 0 sao cho:  ( ) { } ( ) . Khi ó f x 0 ư c  f (x ) < f (x 0 ) ∀x ∈ a; b \ x 0 g i là giá tr c c i c a hàm s f .b) x 0 ư c g i là m t i m c c ti u c a hàm s f n u t n t i m t kho ng a;b ( )  a; b ⊂ D ( ) ch a i m x 0 sao cho:  ( ) { } ( ) . Khi ó f x 0 ư c  f (x ) < f (x 0 ) ∀x ∈ a; b \ x 0 g i là giá tr c c ti u c a hàm s f .Giá tr c c i và giá tr c c ti u ư c g i chung là c c trN u x 0 là m t i m c c tr c a hàm s f thì ngư i ta nói r ng hàm s f t c ctr t i i m x 0 .Như v y : i m c c tr ph i là m t i m trong c a t p h p D D ⊂ »( ) ( )Nh n m nh : x 0 ∈ a;b ⊂ D nghĩa là x 0 là m t i m trong c a D :Ví d : Xét hàm s f (x ) =  ) x xác nh trên 0; +∞ . Ta có f (x ) > f 0 () v i m i x > 0 nhưng x = 0 không ph i là i m c c ti u vì t p h p  0; +∞ )không ch a b t kì m t lân c n nào c a i m 0 . 48Nguy n Phú Khánh – à L tChú ý :• Giá tr c c i ( c c ti u) f (x 0 ) nói chung không ph i là GTLN (GTNN) c af trên t p h p D .• Hàm s có th t c c i ho c c c ti u t i nhi u i m trên tâp h p D .Hàm s cũng có th không có i m c c tr .• x 0 là m t i m c c tr c a hàm s f thì i m x 0; f (x 0 ) ( ) ư c g i là i mc c tr c a th hàm s f .2. i u ki n c n hàm s t c c tr : nh lý 1: Gi s hàm s f t c c tr t i i m x 0 . Khi ó , n u f có o hàmt i i m x 0 thì f x 0 = 0 ( )Chú ý :• o hàm f có th b ng 0 t i i m x 0 nhưng hàm s f không t c c tr t i i m x0 .• Hàm s có th t c c tr t i m t i m mà t i ó hàm s không có o hàm.• Hàm s ch có th t c c tr t i m t i m mà t i ó o hàm c a hàm sb ng 0 , ho c t i ó hàm s không có o hàm .• Hàm s t c c tr t i x 0 và n u th hàm s có ti p tuy n t i i m(x 0; ) f (x 0 ) thì ti p tuy n ó song song v i tr c hoành. 3Ví d : Hàm s y = x và hàm s y = x3. i u ki n hàm s t c c tr : ( ) nh lý 2: Gi s hàm s f liên t c trên kho ng a;b ch a i m x 0 và có o ) ( )(hàm trên các kho ng a; x 0 và x 0 ;b . Khi ó :  f ( x ) < 0, x ∈ (a; x )  0 0a) N u  thì hàm s t c c ti u t i i m x 0 . Nói m t  f ( x ) > 0, x ∈ ( x ;b )  0 0cách khác , n u f ( x ) i d u t âm sang dương khi x qua i m x 0 thì hàm s t c c ti u t i i m x 0 . x a x0 b ( ) f x − 0 + f a() () f b ( ) f x ( ) f x0 49Nguy n Phú Khánh – à L t  f x > 0, x ∈ a; x  ( ) ( ) 0 0b) N u  thì hàm s tc c i t i i m x 0 . Nói m t   ( ) f x 0 < 0, x ∈ x 0 ;b ( )cách khác , n u f x ( ) i d u t dương sang âm khi x qua i m x 0 thì hàm s tc c i t i i m x0 . x a x0 b f x( ) + 0 − f x0 ( ) f x ( ) f a () () f b nh lý 3: Gi s hàm s f có ( ) o hàm c p m t trên kho ng a;b ch a i m ( )x 0 , f x 0 = 0 và f có o hàm c p hai khác 0 t i i m x 0 . ( )a ) N u f x 0 < 0 thì hàm s f tc c i t i i m x0 .b) N u f ( x ) > 0 thì hàm s 0 f t c c ti u t i i m x 0 .Chú ý:Không c n xét hàm s f có hay không có o hàm t i i m x = x 0 nhưng khôngth b qua i u ki n hàm s liên t c t i i m x 0  1 − x khi x ≤ 0Ví d : Hàm s f (x ) =  không ...