Chương 1 : Điều khiển tối ưu

Trạng thái tối ưu có đạt được hay không tùy thuộc vào yêu cầu chất lượng đặt ra , vào sự hiểu biết về đối tượng và các tác động lên đối tượng , vào điều kiện làm việc của hệ điều khiển …
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Chương 1 : Điều khiển tối ưu Chương 1 : Điều khiển tối ưu Chương 1 ĐIỀU KHIỂN TỐI ƯUVài nét lịch sử phát triển lý thuyết điều khiển .- Phương pháp biến phân cổ điển Euler_Lagrange 1766 .- Tiêu chuẩn ổn định Lyapunov 1892 .- Trí tuệ nhân tạo 1950 .- Hệ thống điều khiển máy bay siêu nhẹ1955 .- Nguyên lý cực tiểu Pontryagin 1956 .- Phương pháp quy hoạch động Belman 1957.- Điều khiển tối ưu tuyến tính dạng toàn phương LQR ( LQR : Linear Quadratic Regulator ) .- Điều khiển kép Feldbaum 1960 .- Thuật toán di truyền 1960 .- Nhận dạng hệ thống 1965 .- Logic mờ 1965 .- Luật điều khiển hệ thống thích nghi mô hình tham chiếu MRAS và bộ tự chỉnh định STR 1970 ( MRAS : Model-Reference Adaptive System , STR : Self-Tuning Regulator ) .- Hệ tự học Tsypkin 1971 .- Sản phẩm công nghiệp 1982 .- Lý thuyết bền vững 1985 .- Công nghệ tính toán mềm và điều khiển tích hợp 1985 . Trang 5Chương 1 : Điều khiển tối ưu1.1 CHẤT LƯỢNG TỐI ƯU1.1.1 Đặc điểm của bài toán tối ưu1. Khái niệmMột hệ điều khiển được thiết kế ở chế độ làm việc tốt nhất là hệ luôn ởtrạng thái tối ưu theo một tiêu chuẩn chất lượng nào đó ( đạt được giá trịcực trị ) . Trạng thái tối ưu có đạt được hay không tùy thuộc vào yêu cầuchất lượng đặt ra , vào sự hiểu biết về đối tượng và các tác động lên đốitượng , vào điều kiện làm việc của hệ điều khiển …Một số ký hiệu sử dụng trong chương 1 . Hình 1.1: Sơ đồ hệ thống điều khiển .Hệ thống điều khiển như hình trên bao gồm các phần tử chủ yếu : đốitượng điều khiển ( ĐTĐK ) , cơ cấu điều khiển ( CCĐK ) và vòng hồitiếp ( K ) . Với các ký hiệu :x0 : tín hiệu đầu vàou : tín hiệu điều khiểnx : tín hiệu đầu raε = x0 – x : tín hiệu sai lệchf : tín hiệu nhiễuChỉ tiêu chất lượng J của một hệ thống có thể được đánh giá theo sailệch của đại lượng được điều khiển x so với trị số mong muốn x0 , lượngquá điều khiển ( trị số cực đại xmax so với trị số xác lập x ( ∞ ) tính theophần trăm ) , thời gian quá độ … hay theo một chỉ tiêu hỗn hợp trong điềukiện làm việc nhất định như hạn chế về công suất , tốc độ , gia tốc …Do đó việc chọn một luật điều khiển và cơ cấu điều khiển để đạt được Trang 6Chương 1 : Điều khiển tối ưuchế độ làm việc tối ưu còn tùy thuộc vào lượng thông tin ban đầu mà tacó được .Ở đây chúng ta có thể thấy được sự khác biệt của chất lượng tối ưu khilượng thông tin ban đầu thay đổi ( Hình 1.2 ) . Hình 1.2 : Tối ưu cục bộ và tối ưu toàn cục .Khi tín hiệu điều khiển u giới hạn trong miền [u1,u2] , ta có được giá trị ∗tối ưu cực đại J1 của chỉ tiêu chất lượng J ứng với tín hiệu điều khiểnu1∗ .Khi tín hiệu điều khiển u không bị ràng buộc bởi điều kiện u1 ≤ u ≤ u2 , ta ∗ ∗ ∗có được giá trị tối ưu J 2 > J1 ứng với u2 . Như vậy giá trị tối ưu thực sự ∗bây giờ là J 2 .Tổng quát hơn , khi ta xét bài toán trong một miền [ um , un ] nào đó và tìm ∗được giá trị tối ưu J i thì đó là giá trị tối ưu cục bộ . Nhưng khi bài toánkhông có điều kiện ràng buộc đối với u thì giá trị tối ưu làJ ∗ = extremum( J i∗ ) với J i∗ là các giá trị tối ưu cục bộ , giá trị J ∗ chính làgiá trị tối ưu toàn cục .Điều kiện tồn tại cực trị :• Đạo hàm bậc một của J theo u phải bằng 0 : ∂J =0 ∂u• Xét giá trị đạo hàm bậc hai của J theo u tại điểm cực trị : Trang 7Chương 1 : Điều khiển tối ưu∂2J > 0 : điểm cực trị là cực tiểu∂u 2∂2J < 0 : điểm cực trị là cực đại∂u 22. Điều kiện thành lập bài toán tối ưuĐể thành lập bài toán tối ưu thì yêu cầu đầu tiên là hệ thống phải có đặctính phi tuyến có cực trị .Bước quan trọng trong việc thành lập một hệ tối ưu là xác định chỉ tiêuchất lượng J . Nhiệm vụ cơ bản ở đây là bảo đảm cực trị của chỉ tiêuchất lượng J . Ví dụ như khi xây dựng hệ tối ưu tác động nhanh thì yêucầu đối với hệ là nhanh chóng chuyển từ trạng thái này sang trạng tháikhác với thời gian quá độ nhỏ nhất , nghĩa là cực tiểu hóa thời gian quáđộ . Hay khi tính toán động cơ tên lửa thì chỉ tiêu chất lượng là vượt đượckhoảng cách lớn nhất với lượng nhiên liệu đã cho .Chỉ tiêu chất lượng J phụ thuộc vào tín hiệu ra x(t) , tín hiệu điều khiểnu(t) và thời gian t . Bài toán điều khiển tối ưu là xác định tín hiệu điềukhiển u(t) làm cho chỉ tiêu chất lượng J đạt cực trị với những điều kiệnhạn chế nhất định của u và x .Chỉ tiêu chất lượng J thường có dạng sau : T J = ∫ L[ x (t ), u (t ), t ]dt ...