Chương 1: Một số vấn đề về đa thức và hàm số

Ngoài nhiệm vụ chính của phương pháp tính là tìm các phương pháp giải gần đúng các bài toán, nó còn có nhiệm vụ khác như nghiên cứu tính chất nghiệm, nghiên cứu bài toán cực trị, xấp xỉ hàm v.v. Trong phần này chúng ta sẽ nghiên cứu một loạt bài toán thường gặp trong thực tế và đưa ra chương trình giải chúng.
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Chương 1: Một số vấn đề về đa thức và hàm số CHƯƠ NG 1:MỘTSỐ VẤ N Đ Ề VỀ ĐA THỨC VÀHÀM SỐ §1.KHÁINIỆ MCHUNG1.Kháiniệ mvề ph ươngpháptính :Phươ ng pháp tính làmôn họcvề nhữ ng líluậ n cơbảnvàcácph ươ ng pháp giảigầ nđúng, chorakếtqu ả bằng sốcủacácbàitoán thườ ng gặ p trong toán họccũng nh ư trong kĩthu ậ t. Chúng ta th ấ y rằng h ầ u h ết các bài toán trong toán học nh ư giải cácphươ ng trình đại số hay siêu việt, cáchệ ph ươ ng trình tuy ế n tính hay phi tuy ế n, cácphươ ng trình vi phân thườ ng hay đ ạ o hàm riêng,tính các tích phân,... thườ ng khó giải đúng đ ượ c,nghĩa làkhó tìm kếtqu ả dướ idạ ng cácbiể u thức. Một số bài toán cóthể giảiđúng đượ cnh ư ng biể u thứckếtqu ả lạicồng k ềnh, ph ứ c tạ p kh ối lượng tính toán rấ t lớn.Vình ữ ng lído trên, việcgiảigần đúng cácbài toán làvôcùng cầnthiế t. Cácbàitoán trong kĩthu ậ t th ườ ng d ựa trên số liệ u thựcnghi ệ m và cácgiả thiế t gần đúng. Dovậy việctìm ra kếtqu ả gần đúng vớisaisố cho phép làhoàn toàn cóý nghĩa thựctế. Từlâu ngườ itađã nghiên cứuph ươ ng pháp tính và đạ t nhiề u kếtquả đáng kể. Tuy nhiên để lờigiảiđạ t đ ượ cđộ chính xáccao,khối lượng tính toán thườ ng rấ t lớn. Vớicácph ươ ng tiện tính toán thô sơ,nhiề u ph ươ ng pháp tính đã đượ cđề xuấ t không thể thựchiện đ ượ cvìkhố ilượng tính toán quá lớn.Khókhăn trên đã làm phươ ng pháp tính không phát triể n đượ c. Ngày nay nh ờ máy tính điệ n tử ngườ itađã giảirấtnhanh cácbàitoán khổ ng lồ, ph ứ c tạ p, đã kiể m nghi ệ m đ ượ ccácph ươ ng pháp tính cũ và đề ra cácphươ ng pháp tính mới.Ph ươ ng pháp tính nh ờ đó phát triể n rất mạ nh mẽ.Nó làcầ u nối giữa toán họcvàthựctiễn.Nó làmôn họckhông thể thiế u đố ivớicáckĩsư. Ngoài nhiệ m vụ chính củaph ươ ng pháp tính làtìm cácph ươ ng pháp giảigầ n đúng cácbài toán,nó còn cónhiệ m vụ khác nh ư nghiên cứu tính chất nghi ệ m, nghiên cứu bài toán cựctrị,xấp xỉ hàm v.v.Trong ph ầ n này chúng ta sẽ nghiên cứu mộ t loạt bàitoán thườ ng gặ p trong th ựctế vàđư a rachươ ng trình giảichúng.2.Cácđặcđiể m củaphươ ng pháp tính :Đặcđiể m về ph ươ ng pháp củamôn họcnày làhữ u hạ n hoá vàrờirạchoá. Phươ ng pháp tính thườ ng biến cáivô hạ n thành cáihữ u hạ n, cáiliên tụcthành cáirờirạcvàsau cùng lạitrở về vớicáivôhạ n,cáiliên tục.Nh ư ng cầnchú ýrằ ng quá trình trở lạicáivôhạ n, cáiliên tụcph ải trả giáđắ t vìkhố ilượng tính toán tăng lên rấ t nhiề u. Cho nên trong th ựctế ng ười ta d ừng lạikhi nghi ệm g ần đúng sát vớinghiệ m đúng ởmộ tmứcđộ nào đó. Đặcđiể m thứ hai củamôn họclàsự tiến đế n kết quả bằng quá trình liên tiế p. Đó là quá trình chia ngày càng nhỏ hơ n, càng dày đặ c hơ n hoặc quá trình tính toán bướcsau d ựa vào cáckếtquả củacácbướctrướ c.Công việctính toán lặ pđilặ plạinày rấtthích hợ p vớimáy điệ n toán. Khinghiên cứuph ươ ng pháp tính ngườ itath ườ ng triệtđể lợidụ ng cáckế tquả đạ t đ ượ c trong toán học.Cùng mộ t bài toán cóthể cónhiề u ph ươ ng pháp tính khác nhau. Mộtph ươ ng pháp tính đ ượ ccoilàtố tnế u nóđạ t cácyêu cầ usau: ph ươ ng pháp tính đ ượ cbiể u diễ n bằng m ột dãy hữ u hạ n cácbướctính cụthể. Cácbướctính toán cụthể này củaph ươ ng pháp tính đượ cgọilàthuậ t toán. Thuậ t toán càng đơ n giảncàng tốt. đánh giáđượ csaisốvàsaisốcàng nhỏ càng tốt. thu ậ t toán thựchiệ n đ ượ ctrên máy điệ n toán vàthờigian chạymáy ítnhấ t 13.Cácloại sai số:Trong việcthi ết lập và giảicácbài toán thựctế ta th ườ ng gặ p các loạisaisố.Giả sửtaxétbàitoán Anào đó.Nghiên cứucácquy luậ tliên hệ giữacácđạ i lượng trong bàitoán đẫ n đế n ph ươ ng trình códạ ng tổ ng quát : y=BxTrong đó :xđạilượngđã biết yđạilượng chưabiết Bquy luậtbiếnđổitừ xsang y Bàitoán thựctế th ườ ng rất ph ức tạp. Để đơ n giả n và cóthể diễ n đạ t nó bằ ng toán học,ng ườ i ta đư a ra mộ t số giả thiết không hoàn toàn chính xácđể nhậ n đượ c ph ươ ng trì ...