Chương 1: Phép dời hình và phép đồng dạng trong mặt phẳng

Chương 1 "Phép dời hình và phép đồng dạng trong mặt phẳng" giới thiệu đến các bạn những kiến thức về phép dời hình và phép đồng dạng trong mặt phẳng, những câu hỏi, bài tập về phép biến hình và phép đồng dạng. Mời các bạn cùng tham khảo nội dung tài liệu để nắm bắt nội dung chi tiết.
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Chương 1: Phép dời hình và phép đồng dạng trong mặt phẳng CHÖÔNG I: PHEÙP DÔØI HÌNH VAØ PHEÙP ÑOÀNG DAÏNG TRONG MAËT PHAÚNGI. Pheùp tònh tieán: Tu : M M  MM  u Chú ý: Cho d: ax+by+c = 0.Tu(a,b) : M(x; y) M(x; y). Khi ñoù:  x  x  a y  y  b Ta có:II. Pheùp ñoái xöùng truïc: Ñd: M M  d là trung trực MM’ Ta : d d ⟹d//d’ V( I ,k ) : d d ⟹d//d’ÑOx: M(x; y) M(x; y). Khi ñoù:  x  x d y  y Q(O;90) : d d ⟹d⊥d’ DI ( a,b) : d dÑOy: M(x; y) M(x; y). Khi ñoù:  x   x M M y  y M(x,y)⟼M’(x’,y’)  x  2a  x ⟹  y  2b  y M∈d⇔ M’∈d’⟹…III. Pheùp ñoái xöùng taâm: ÑI: M M  IM  IM D : d d ÑI(a,b): M(x; y) M(x; y). ⟹  x  2a  x M(x,y)⟼M’(x’,y’)  y  2b  y Gọi a là đường thẳng quaIV. Pheùp quay: Q(I,): M M   IM  IM M và vuông góc với ∆. ( IM ; IM )   Gọi H = a ∩ ∆. Khi đó H là trung điểm MM’V. Pheùp vò töï: V(I,k): M M  IM  k.IM (k  0) Gọi K = d ∩ ∆. Khi đó d’ là M’K  V(I,k)(M) = M, V(I,k)(N) = N  M N  k.MN  Cho I(a; b). V(I,k): M(x; y) M(x; y). Khi ñoù: V( I ,k ) : (O; R) (O ; R )  x  kx  (1  k )a   y  ky  (1  k )b ⇒ R  k R BÀI TẬP PHÉP BIẾN HÌNH VÀ ĐỒNG DẠNG DẠNG 1: GIÁ TRỊ LỚN NHẤT- NHỎ NHẤTBài 1. Cho đường thẳng d và hai điểm A, B nằm về một phía đối với d. Lấy hai điểm P,Q cố định trên d. a. Tìm trên d điểm M sao cho MA+MB ngắn nhất. b. Tìm M và N thuộc d sao cho MN  PQ và MA+NB ngắn nhất.Bài 2. Cho đường thẳng d và hai điểm A,B nằm về hai phía của d . Tìm điểm M trên d sao cho MA  MB lớn nhất ?Bài 3. Cho hai đường thẳng song song d1 và d2 và hai điểm cố định AB nằm hai phái ngoài d1 và d2. Tìm M và N thuộc d1 và d2 sao cho MN⊥ d1 và AM+BN ngắn nhất.Bài 4. Cho hình vuồn ABCD có tâm O. Tìm M ∈ AB, N ∈ CD sao cho MN//BC và OM+MN+NB ngắn nhất ? Hd: dùng T BC :O ↦O’Bài 5. Cho góc nhọn xOy và hai điểm A, B nằm trong góc đó. Đường thẳng d bất kì qua A cắt Ox, Oy tại P và Q. a. CMR diện tích ∆OPQ lớn nhất khi A là trung điểm PQ. b. Tìm M và N thuộc Ox, Oy sao cho chu vi ∆AMN nhỏ nhất. c. Tìm M và N thuộc Ox, Oy sao cho MA+NB nhỏ nhất.Bài 6. CMR trong tất cả các tam giác có chung một cạnh và cùng diện tích thì tam giác cân có chu vi nhỏ nhất.Bài 7. Cho ∆ABC có m là tia phân giác ngoài góc A và M là điểm tùy ý thuộc m. Cmr chu vi ∆ABC≤∆MBC ?Bài 8. Cho ∆ABC. Tìm M,N,P lần lượt nằm trên BC,CA,AB sao cho chu vi ∆MNP nhỏ nhất biết: a. M và N cho trước? b. M cho trước? c. M,N,P chưa biết ???Hd: c. Giả sử dựng được M. Dựng M1 và M2 đối xứng với M qua AB và AC. Cmr M1 AM 2  2BAC không đổi ⇒ M1M2 ngắn nhất khi AM1 và AM2 ngắn nhất (Định lý cosin) màAM1 = AM2 =AM khi M là chân đường cao AH. Tương tự P và N là các chân đường cao.Bài 9. Cho ∆ABC có góc C ≤ 120o và M là điểm tùy ý nằm trong ∆ABC. Tìm M để MA+MB+MC nhỏ nhất ? Hd: Dùng Q(C,60)Bài 10. Cho ∆ABC đều và M là điểm tùy ý ngoài ∆ABC. CMR MB≤MA+MC nhỏ nhất ? Tìm M để dấu “=” xảy ra ? Hd Dùng Q(A,60). ac  dbBài 11. Cho tứ giác ABCD có AB=a,BC=b,CD=c,DA=d. CMR S ABCD  2 1 ac 1 bdHd: Gọi ∆ là trung trực BD. Đ∆: C⟼C’. S ABC  ac.sin ABC  và S ADC  bd .sin ADC  2 2 2 2Trần Quang – 01674718379LTĐH – TP Đông Hà, Quảng Trị 2 BÀI TẬP PHÉP BIẾN HÌNH VÀ ĐỒNG DẠNG DẠNG II: DỰNG HÌNH Bài 1. Cho vecto a , đường thẳng d và d’ cắt nhau, đường tròn (O), (O’). Dựng M và N thỏa: a. M ∈ d và N ∈ d’ sao cho MN  a b. M ∈ d và N ∈ (O) sao cho M ...