Chương 1 : Phép tính vi phân hàm một biến

Cho X và Y là các tập hợp rỗng. Một ánh xạ từ tập X vào tập Y là một quy tắc tương ứng mỗi phần tử của X với duy nhất một phần tử Y.Kí hiệu là f : X- Y
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Chương 1 : Phép tính vi phân hàm một biến ( 45 ti t ) Ch ng 1 : Phép tính vi phân hàm m t bi n Ch ng 2 : Phép tính tích phân hàm m t bi n Ch ng 3 : Lý thuy t chu i Ch ng 4 : Phép tính vi phân hàm nhi u bi n Ch ng 5 : ng d ng c a hàm nhi u bi n TÀI LI U THAM KH O[1] Toán h c cao c p, t p 2&3, Nguy n ình Trí (ch biên),NXB Giáo d c, 2009[2] Toán cao c p, Gi i tích hàm m t bi n & Gi i tích hàmnhi u bi n, Công Khanh (ch biên), NXB HQGTP.HCM, 2010 Ch ng 1. Phép tính vi phân hàm m t bi n1.1. Các khái ni m c b n v hàm s m t bi n1.1.1. nh ngh a. Cho X và Y là các t p h p khác r ng. M t ánh x t t p X vào t pY là m t quy t c tt ng ng m i ph n t c a X v i duy nh t m tph n t c a Y. Ký hi u là f : X Y x y f x trong ó: y c g i là nh c a x qua ánh x f x c g i là t o nh c a y qua ánh x fVD. f : là ánh x ; f : không là ánh x (vì s 0 x x2 1 không có nh) x x 1 N u y Y ta có t p h p f y x X f x ycó không quá m t ph n t (ho c f x 1 f x2 x1 x2 )thì f là n ánh. 1 N u y Y ta có t p h p f y (ho c f X Y ) thìf là toàn ánh. N ufv a n ánh v a toàn ánh thì f là song ánh. T c v i m iy Y , t n t i duy nh t m t ph n t x X sao cho f(x) = y.VD. f : là song ánh x x3 f : không n ánh, không toàn ánh x x2 Cho f : X Y là song ánh. Khi ó, v i m i y Y, t n t i 1duy nh t m t ph n t x X sao cho f(x) = y. Ánh x f :Y X tt ng ng ph n t y v i ngh ch nh x c a nó c g i là ánhx ng c c a f. 1 V y: y Y,f y x f x y 1 (Ánh x ng cf c a f c!ng là song ánh) Cho hai t p khác r ng X , Y . Ánh x f : X Y cg i là m t hàm s . Ký hi u y = f(x). T pX c g i là t p xác nh c a f, ký hi u Df. T pY y f x x X c g i là mi n giá tr c a f.1.1.2. Hàm s ng c nh ngh a. Cho song ánh f : X Y . Ánh x ng c c a f làf 1 g i là hàm s ng c c a hàm y = f(x), và vi t làx y ; y Y 1 N uy f x là hàm s ng c c a hàm y = f(x) thì thc a chúng i x ng qua th#ng y = x. ngVD.f x 2x f 1 x lo g 2 x ; x > 01.1.3. Hàm s l ng giác ng c Hàm s y sin x ; x ; 1 y 1 có hàm 2 2ng c là y a rcs in x ; 1 x 1; y 2 2 Hàm sy c o sx ; 0 x ; 1 y 1có hàm ng c lày a rcco sx ; 1 x 1; 0 y Hàm s y ta n x ; x ; ;y 2 2có hàm ng c lày a rcta n x ; x ;y ; 2 2Quy c: arctan 2 arctan 2 Hàm s y cot x ; x 0; ;y có hàm ng c là y a rc c o t x ; x ;y 0;Quy c: arctan arctan 01.2. Gi i h n c a hàm s m t bi n1.1.1. nh ngh a. Cho D là t p s th$c. i%m xo c g i là i m gi i h n(hay i m t ) c a t p D n u trong m i kho ng x o , xo u ch a vô s các ph n t c a t p D.VD. D 0 ,1 i%m t c a D là [0, 1] !1 # # D $ ;n % D có duy nh t m t i%m t là 0 #n # & # # ! # n n 1 # D $ 1 ;n % D có 2 i%m t là 1 và –1 # # & ...