Chương 1: Xác suất

Thí nghiệm ngẫu nhiên (Random Experiment) Thí nghiệm ngẫu nhiên là một thí nghiệm có hai đặc tính : Ví dụ: Tung một con xúc sắc là một thí nghiệm ngẫu nhiên vì : Ta không biết chắc mặt nào sẽ xuất hiện Nhưng biết được có 6 trường hợp xảy ra (xúc sắc có 6 mặt 1, 2, 3, 4, 5, 6) Con xúc sắc đồng chất để 6 mặt đều có thể xuất hiện như nhau. Cách tung xúc sắc không cố ý thiên vị cho mặt nào hiện ra....
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Chương 1: Xác suất Chương 1 XÁC SUẤT (Probability) 1.1. THÍ NGHIỆM NGẪU NHIÊN, KHÔNG GIAN MẪU, BIẾN CỐ: 1.1.1. Thí nghiệm ngẫu nhiên (Random Experiment) Thí nghiệm ngẫu nhiên là một thí nghiệm có hai đặc tính : - Không biết chắc hậu quả nào sẽ xảy ra. - Nhưng biết được các hậu quả có thể xảy ra Ví dụ: Tung một con xúc sắc là một thí nghiệm ngẫu nhiên vì : - Ta không biết chắc mặt nào sẽ xuất hiện - Nhưng biết được có 6 trường hợp xảy ra (xúc sắc có 6 mặt 1, 2, 3, 4, 5, 6) Ràng buộc: - Con xúc sắc đồng chất để 6 mặt đều có thể xuất hiện như nhau. - Cách tung xúc sắc không cố ý thiên vị cho mặt nào hiện ra. 1.1.2. Không gian mẫu (Sample Space) Tập hợp các hậu quả có thể xảy ra trong thí nghiệm ngẫu nhiên gọi là không gian mẫu của thí nghiệm đó. Ví dụ: Không gian mẫu của thí nghiệm thảy một con xúc xắc là: E = {1, 2, 3, 4, 5, 6} Không gian mẫu của thí nghiệm thảy cùng một lúc hai đồng xu là: E = {SS, SN, NS, NN} với S: Sấp, N: Ngửa 1.1.3. Biến cố (Event) a) Biến cố - Mỗi tập hợp con của không gian mẫu là một biến cố - Biến cố chứa một phần tử gọi là biến cố sơ đẳng Ví dụ: Trong thí nghiệm thảy 1 con xúc sắc : Biến cố các mặt chẵn là : {2, 4, 6}. Biến cố các mặt lẻ: {1, 3, 5} - Các biến cố sơ đẳng là : {1}, {2}, {3}, {4}, {5}, {6} - 1 Cao Hào Thi b) Biến cố xảy ra (hay thực hiện) Gọi r là một hậu quả xảy ra và A là một biến cố nếu r ∈ A ta nói biến cố A xảy ra - nếu r ∉ A ta nói biến cố A không xảy ra - Ví dụ: Trong thí nghiệm thảy một con xúc sắc nếu mặt 4 xuất hiện thì: Biến cố {2,4,6} xảy ra vì 4 ∈ {2, 4, 6} - Biến cố {1,3,5} không xảy ra vì 4 ∉ {1, 3, 5} - Ghi chú: φ ⊂ E => φ là một biến cố - ∀ r, r ∉ φ => φ là một biến cố vô phương (biến cố không) E ⊂ E => E là một biến cố - ∀ r, r ∈ E => E là một biến cố chắc chắn 1.1.4. Các phép tính về biến cố Cho 2 biến cố A, B với A ⊂ E và B ⊂ E Biến cố hội A ∪ B (Union) a) Biến cố hội của 2 biến cố A và B được ký hiệu là A ∪ B: A ∪ B xảy ra (A xảy ra HAY B xảy ra) E A B A∪B b) Biến cố giao A ∩ B (Intersection) A ∩ B xảy ra (A xảy ra VÀ B xảy ra) E A B A∩B 2 Cao Hào Thi c) Biến cố phụ A (Biến cố đối lập, Component of A) A xảy ra A không xảy ra A E A d) Biến cố cách biệt ( biến cố xung khắc, mutually exclusive event) A∩B=φ A cách biệt với B A cách biệt với B A với B không cùng xảy ra E A A∩B=φ B Ví dụ: Trong thí nghiệm thảy một con xúc sắc, ta có không gian mẫu: E = {1, 2, 3, 4, 5, 6} Gọi A là biến cố mặt lẻ xuất hiện => A = {1, 3, 5} - Gọi B là biến cố khi bội số của 3 xuất hiện => B = {3, 6} - Gọi C là biến cố khi mặt 4 xuất hiện => C = {4}, biến cố sơ đẳng. - Ta có: A ∪ B = {1, 3, 5, 6} A ∩ B = {3} A = {2,4,6} : biến cố khi mặt chẵn xuất hiện. A ∩ C = φ => A và C là 2 biến cố cách biệt. e) Hệ đầy đủ (Collectively Exhaustive) Gọi A1, A2…, Ak là k biến cố trong không gian mẫu E Nếu A1∪ A2∪… ∪Ak = E thì K biến cố trên được gọi là một hệ đầy đủ. 3 Cao Hào Thi 1.2. XÁC SUẤT (Probability). 1.2.1. Định nghĩa: Nếu thông gian mẫu E có N biến cố sơ đẳng và biến cố A có n biến cố sơ đẳng thì xác suất của biến cố A là : n(A) P(A) = N Một cách khác ta có thể viết : Soá tröôøng hôïp A xaûy ra P(A) = ...