Chương 12: Các định lý tổng quát của động lực học

Các định lý tổng quát của động lực học là hệ quả của định luật cơ bản của Niu-Tơn. Nó thiết lập mối quan hệ giữa các đại l-ợng do chuyển động của chất điểm hay cơ hệ với các đại l-ợng đo tác dụng của lực.lên chất điểm hay cơ hệ đó. Các định lý tổng quát của động lực học cho phép ta nghiên cứu tính chất quan trọng của chuyển động mà không cần biết chi tiết chuyển động đó....
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Chương 12: Các định lý tổng quát của động lực học -148- Ch−¬ng 12 C¸c ®Þnh lý tæng qu¸t cña ®éng lùc häc C¸c ®Þnh lý tæng qu¸t cña ®éng lùc häc lµ hÖ qu¶ cña ®Þnh luËt c¬ b¶n cñaNiu-T¬n. Nã thiÕt lËp mèi quan hÖ gi÷a c¸c ®¹i l−îng do chuyÓn ®éng cña chÊt®iÓm hay c¬ hÖ víi c¸c ®¹i l−îng ®o t¸c dông cña lùc.lªn chÊt ®iÓm hay c¬ hÖ®ã. C¸c ®Þnh lý tæng qu¸t cña ®éng lùc häc cho phÐp ta nghiªn cøu tÝnh chÊtquan träng cña chuyÓn ®éng mµ kh«ng cÇn biÕt chi tiÕt chuyÓn ®éng ®ã. V× thÕnã cho phÐp ta gi¶i thuËn lîi mét sè bµi to¸n cña ®éng lùc häc ®Æc biÖt lµ bµito¸n vÒ ®éng lùc häc cña c¬ hÖ mµ nÕu ¸p dông ph−¬ng tr×nh vi ph©n ®Ó gi¶i th×sÏ gÆp rÊt nhiÒu khã kh¨n.12.1. C¸c ®Æc tr−ng h×nh häc khèi cña c¬ hÖ vµ vËt r¾n. Khi kh¶o s¸t ®éng lùc häc cña c¬ hÖ ng−êi ta ph¶i ®Ó ý ®Õn khèi l−îng cñachóng vµ sù ph©n bè khèi l−îng Êy trong kh«ng gian. C¸c ®Æc tr−ng liªn quan®Õn ph©n bè khèi l−îng cña c¬ hÖ hay vËt r¾n lµ khèi t©m vµ m« men qu¸n tÝnh.12.1.1. Khèi t©m cña hÖ XÐt hÖ N chÊt ®iÓm M1, M2,...Mn cã khèi l−îng m1, m2, ...m.N. VÐc t¬ ®Þnh r r rvÞ chóng lµ: r 1, r 2,.... r N.( H×nh 12.1) .Ta cã ®Þnh nghÜa sau: Khèi t©m cña hÖ lµ ®iÓm C x¸c ®Þnh rb»ng biÓu thøc: z r2 M2 M1 C N r r ∑ m k rk r r Mn k =1 r1 rC r rC = ; M rn O (12-1) y N x Víi M = ∑ mk . H×nh 12.1 k =1 ChiÕu biÓu thøc (12-1) lªn c¸c trôc -149-to¹ ®é oxyz (h×nh 10-1) ta ®−îc: N ∑ mk xk k =1 xc = M N ∑ mk yk k =1 yC = (12-2) M N ∑ mkzk k =1 zC = M Trong ®ã xC, yC, zC lµ to¹ ®é khèi t©m C; xk, yk, zk lµ to¹ ®é cña chÊt ®iÓmthø k trong c¬ hÖ. Tr−êng hîp ®Æc biÖt trong tr−êng träng lùc hÖ lµ vËt r¾n khèit©m sÏ trïng víi träng t©m cña vËt.12.1.2. M« men qu¸n tÝnh cña vËt12.1.2.1. M« men qu¸n tÝnh cña vËt ®èi víi mét t©m M« men qu¸n tÝnh cña vËt ®èi víi mét t©m ký hiÖu lµ Jo b»ng tæng c¸c tÝchsè gi÷a c¸c khèi l−îng cña mçi chÊt ®iÓm víi b×nh ph−¬ng kho¶ng c¸ch gi÷achÊt ®iÓm ®ã víi ®iÓm O (h×nh 10-1) N Jo = ∑ mk rk2 (12-3) k =112.1.2.2. M« men qu¸n tÝnh cña vËt ®èi víi mét trôc M« men qu¸n tÝnh cña vËt ®èi víi mét trôc z ký hiÖu lµ Jz b»ng tæng c¸ctÝch khèi l−îng mk cña mçi chÊt ®iÓm trong vËt víi b×nh ph−¬ng kho¶ng c¸ch dktõ chÊt ®iÓm ®Õn trôc (h×nh 12-1). N Jz = ∑ mkd2 k (12-4) k =1 Gäi to¹ ®é c¸c chÊt ®iÓm Mk trong hÖ to¹ ®é oxyz lµ xk,yk, zk th× m« menqu¸n tÝnh cña hÖ ®èi víi c¸c trôc to¹ ®é lµ ox, oy, oz vµ ®èi víi gèc to¹ ®é O viÕt®−îc: -150- Jx = ∑ m k (y 2 k + z 2 ); k Jy = ∑ m k (x 2 k + z 2 ); k Jz = ∑ m k (y 2 k + x 2 ); k (12-5) Jo = ∑ m k rk2 = ∑ m k ( x 2 k + y 2 + z 2 ). k k Tõ ®ã suy ra: J x + J y + J z = J o. (12-6) Trong kü thuËt ta tÝnh m« men qu¸n tÝnh cña vËt ®èi víi mét trôc theobiÓu thøc: Jz = M.ρ2 M lµ khèi l−îng cña vËt, ρ gäi lµ b¸n kÝnh qu¸n tÝnh cña vËt víi trôc z.12.1.2.3. M« men qu¸n tÝnh cña mét sè vËt ®ång chÊt - VËt lµ mét thanh máng ®ång chÊt Gäi chiÒu dµi cña thanh lµ l, khèi l−îng cña nã lµ M. Chän trôc Ax däctheo thanh (h×nh 12-2). y XÐt mét phÇn tö cña thanh cãchiÒu dµi dx ë vÞ trÝ c¸ch A mét ®o¹n ...