Chương 2: Hồi quy hai biến (tt)

hàm hồi quy tổng thể và hàm hồi quy mẫu: trong quan hệ hồi quy,một biến phụ thuộc có thể được giải thích bởi nhiều biến độc lập. Nếu chỉ nghiến cứu một biến phụ thuộc bị ảnh hưởng bởi một biến độc lập là mô hình hồi quy hai biến
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Chương 2: Hồi quy hai biến (tt) Chương 2MÔ HÌNH HỒI QUY HAI BIẾNI. HÀM HỒI QUY TỔNG THỂ VÀ HÀM HỒI QUY MẪU1. Hàm hồi quy tổng thể (Population Regression Function -PRF) Trong quan hệ hồi quy , một biến phụ thuộc có thể được giải thích bởi nhiều biến độc lập Nếu chỉ nghiên cứu một biến phụ thuộc bị ảnh hưởng bởi một biến độc lập => Mô hình hồi quy hai biến Nếu mối quan hệ giữa hai biến này là tuyến tính => Mô hình hồi quy tuyến tính hai biếnĐồ thị minh họa Thu nhập X (triệu đồng/tháng)I. HÀM HỒI QUY TỔNG THỂ VÀ HÀM HỒI QUY MẪUHàm hồi quy tổng thể (PRF) Yi = β1 + β2 X i +U iTrong đó Y : Biến phụ thuộc Yi : Giá trị cụ thể của biến phụ thuộc X : Biến độc lập Xi : Giá trị cụ thể của biến độc lập Ui : Sai số ngẫu nhiên ứng với quan sát thứ iI. HÀM HỒI QUY TỔNG THỂ VÀ HÀM HỒI QUY MẪUHàm hồi quy tổng thể (PRF) Yi = β1 + β2 X i +U iTrong đóβ1,β2 là các tham số của mô hình với ý nghĩa : β1 : Tung độ gốc của hàm hồi quy tổng thể, là giá trị trung bình của biến phụ thuộc Y khi biến độc lậ p X nhận giá trị bằng 0 β2 : Độ dốc của hàm hồi quy tổng thể , là lượng thay đổi trung bình của Y khi X thay đổi 1 đơn vịI. HÀM HỒI QUY TỔNG THỂ VÀ HÀM HỒI QUY MẪU1. Hàm hồi quy mẫu (Sample Regression Function -SRF) Trong thực tế rất khó nghiên cứu trên tổng thể nên thông thường người ta nghiên cứu xây dựng hàm hồi quy trên một mẫu => Gọi là hàm hồi quy mẫuI. HÀM HỒI QUY TỔNG THỂ VÀ HÀM HỒI QUY MẪU1. Hàm hồi quy mẫu (Sample Regression Function -SRF) ˆ +β X +e SRF : Yi = β1 ˆ 2 i i Trong đó ˆ β1 Tung độ gốc của hàm hồi quy mẫu, là ước lượng điểm của β1 ˆ β 2 Độ dốc của hàm hồi quy mẫu, là ước lượng điểm của β2 ei Sai số ngẫu nhiên , là ước lượng điểm của UiI. HÀM HỒI QUY TỔNG THỂ VÀ HÀM HỒI QUY MẪU1. Hàm hồi quy mẫu (Sample Regression Function -SRF) ˆ +β X +e SRF : Yi = β1 ˆ 2 i i Nếu bỏ qua sai số ngẫu nhiên ei , thì giá trị thực tế Yi ˆ sẽ trở thành giá trị ước lượYi ng ˆ ˆ ˆ =β +β X SRF : Yi 1 2 iI. PHƯƠNG PHÁP BÌNH PHƯƠNG NHỎ NHẤT (OLS)1. Ước lượng các tham số của mô hình ˆ ˆ Giá trị thực tế Yi = β1 + β 2 X i + ei Giá trị ước ˆ ˆ ˆ Y =β +β X i 1 2 i lượng ˆ ˆ ˆ Sai số ei = Yi − Yi = Yi − β1 − β 2 X i Tìm ˆ ˆ β1 , β 2 sao cho tổng bình phương sai số là nhỏ nhất ( ) 2 Tức là n n ∑ e = ∑ Yi − β1 − β 2 X i i =1 2 i ˆ ˆ i =1 → minI. PHƯƠNG PHÁP BÌNH PHƯƠNG NHỎ NHẤT (OLS)Giải bài toán cực trị hàm hai biến , ta được n n ∑(X i − X )(Yi − Y ) ∑Y X i i − n. X .Y ˆ β2 = i =1 = i =1 n n ∑ ( X i − X )2 i =1 ∑ X i2 − n.( X ) 2 i =1 ˆ ˆ β1 = Y − β 2 X Với X= ∑X i là giá trị trung bình của X n Y = ∑Y i là giá trị trung bình của Y nVí dụ áp dụngQuan sát về thu nhập (X – triệu đồng/năm) và chi tiêu(Y – triệu đồng/năm) của 10 người, ta được các số liệusau :Xi 31 50 47 45 39 50 35 40 45 50Yi 29 42 38 30 29 41 23 36 42 48 Xây dựng hàm hồi quy mẫu ˆ ˆ ˆ Yi = β1 + β 2 X iKết quả ví dụ :Hàm hồi quy mẫu ˆ = −5,4517 + 0,9549 X Yi iI. PHƯƠNG PHÁP BÌNH PHƯƠNG NHỎ NHẤT (OLS)1. Các giả thiết của mô hình Giả thiết 1 : Các giá trị Xi cho trước và không ngẫu nhiên Giả thiết 2 : Các sai số Ui là đại lượng ngẫu nhiên có giá trị trung bình bằng 0 Giả thiết 3 : Các sai số Ui là đại lượng ngẫu nhiên có phương sai không thay đổiI. PHƯƠNG PHÁP BÌNH PHƯƠNG NHỎ NHẤT (OLS)1. Các giả thiết của mô hình Giả thiết 4 : Không có sự tương quan giữa các Ui Giả thiết 5 : Không có sự tương quan giữa Ui và XiKhi các giả thiết này được đảm bảo thì các ước lượngtính được bằng phương pháp OLS là các ước lượng tốtnhất và hiệu quả nhất của hàm hồi quy tổng thể Ta nói, ước lượng OLS là ước lượng BLUE (Best Linear Unbias Estimator)I. PHƯƠNG PHÁP BÌNH PHƯƠNG NHỎ NHẤT (OLS)1. Hệ số xác định của mô hìnhTổng bình phương toàn phần TSS (Total Sum of Squares) TSS = ∑ (Yi − Y ) = ∑ Yi − n(Y ) 2 2 2Tổng bình phương hồi quy ESS (Explained Sum of ESS = ∑ (Yi − Y ) = β 2 (∑ X i − nX )Squares) 2 ˆ ˆ2 2 2Tổng bình phương phần dư RSS (Residual Sum ofSquares) RSS = ∑ ˆ (Y −Y ) 2 = e 2 i i ∑ iI. PHƯƠNG PHÁP BÌNH PHƯƠNG NHỎ NHẤT (OLS)1. Hệ số xác định của mô hình Người ta chứng minh TSS = ESS + RSS được ESS Hệ số xác định R = 2 TSS•0≤ R2 ≤1•R2 =1 : mô hình hoàn toàn phù hợp với mẫu nghiên cứu•R2=0 : mô hìn ...