Chương 2. Nguyên hàm, tích phân - Bài 6

Tài liệu tham khảo Chương 2. Nguyên hàm, tích phân. Bài 6 Phương pháp lượng giác hóa tích phân hàm vô tỉ
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Chương 2. Nguyên hàm, tích phân - Bài 6Chương 2. Nguyên hàm, tích phân. Bài 6. PP lượng giác hóa tích phân hàm vô tỉ BÀI 6. PHƯƠNG PHÁP LƯỢNG GIÁC HÓA TÍCH PHÂN HÀM VÔ TỈ 2 x3 4 − x 2 dx ∫1, I1 = −1 π πCách 1: Đặt x = 2 sin t ⇒ dx = 2 cos tdt . Khi x = −1 → t = − và x = 2 → t = 6 4 3 ⇒ x3 4 − x 2 = ( 2sin t ) 4 − sin 2 t = 16sin 3 t cos t π4 π4 (1 − cos2 t ) cos2 td ( cos t ) 3 2 ∫ ∫ ⇒ I1 = 32sin t cos tdt = −32 −π 6 −π 6 π4 π4 ⎛ cos3 t cos5 t ⎞ ( ) = −32 ∫ cos t − cos t d ( cos t ) = −32 ⎜ 2 4 − ⎟ ⎜3 5⎟ ⎝ ⎠ −π 6 −π 6 ⎛ 3 3 9 3 ⎞ 11 3 28 2 ⎛1 1⎞ = −32 ⎜ − + 32 ⎜ ⎜ 24 − 160 ⎟ = 5 − 15 ⎟ ⎟ ⎝ 6 2 20 2 ⎠ ⎝ ⎠Cách 2: Đặt t = 4 − x 2 ⇒ t 2 = 4 − x 2 ⇒ tdt = − xdx và x 2 = 4 − t 2 Khi x = −1 → t = 3 và x = 2 → t = 2 3 2 3 ⎛ 4t 3 t 5 ⎞ ( ) ( ) 2 2 2 4 ⇒ I1 = − ∫ 4 − t t dt = ∫ 4t − t dt = ⎜ −⎟ ⎜3 5⎟ ⎝ ⎠2 3 2 ⎛ 4.3 3 9 3 ⎞ ⎛ 4.2 2 4 2 ⎞ 11 3 28 2 =⎜⎜ 3 − 5 ⎟ − ⎜ 3 − 5 ⎟ = 5 − 15 ⎟⎜ ⎟ ⎝ ⎠⎝ ⎠ 2 dx ∫2, I 2 = ( x2 −1) 32 3 3xĐặt t = x 2 − 1 ⇒ t 2 = x 2 − 1 ⇒ tdt = xdx và x 2 = t 2 + 1Khi x = 3 → t = 2 và x = 2 → t = 3 (t 2 + 1) − t 2 dt 3 3 3 tdt dt⇒ I1 = ∫ =∫ =∫ 2 ( t + 1) t 2 ( t + 1) t 2 ( t + 1) t 23 22 22 2 2 2 3 ( t 2 + 1) − t 2 ⎡ ⎤ ⎡ ⎤ 3 ⎢ ⎥ ⎢ ⎥ 1 1 1 =∫⎢ ⎥ dt = ∫ ⎢ 2 − − dt 2⎥ 2 ⎢ ( t + 1) t (t + 1) ⎥⎦ 2 ⎢⎣ (t + 1) t (t + 1) ⎥⎦ 2 2 2 2 2 2 ⎣ Hocmai.vn – Ngôi trường chung của học trò Việt Trang 1Chương 2. Nguyên hàm, tích phân. Bài 6. PP lượng giác hóa tích phân hàm vô tỉ 3 3 3 1 1 ...