Chương 2: Phương trình lượng giác cơ bản và bài tập

Thường thì các phần công thức như công thức cộng, công thức hạ bậc, .. thì đều bắt nguồn từ một công thức ban đầu. Ví dụ như công thức hạ bậc của Sinx bình phương thì bắt nguồn từ công thức nhân đôi Cos2x
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Chương 2: Phương trình lượng giác cơ bản và bài tập Chöông 2: PHÖÔNG TRÌNH LÖÔÏ N G GIAÙ C CÔ BAÛ N ⎡ u = v + k2π sin u = sin v ⇔ ⎢ ⎣ u = π − v + k2π cos u = cos v ⇔ u = ± v + k2π ⎧ π ⎪u ≠ + kπ tgu = tgv ⇔ ⎨ 2 ( k, k ∈ Z ) ⎪u = v + k π ⎩ ⎧u ≠ kπ cot gu = cot gv ⇔ ⎨ ⎩u = v + k π πÑaë c bieä t : sin u = 0 ⇔ u = kπ cos u = 0 ⇔ u = + kπ 2 πsin u = 1 ⇔ u = + k2π ( k ∈ Z) cos u = 1 ⇔ u = k2π ( k ∈ Z ) 2 πsin u = −1 ⇔ u = − + k2π cos u = −1 ⇔ u = π + k2π 2Chuù yù : sin u ≠ 0 ⇔ cos u ≠ ±1cos u ≠ 0 ⇔ sin u ≠ ±1Baø i 28 : (Ñeà thi tuyeå n sinh Ñaï i hoï c khoá i D, naê m 2002)Tìm x ∈ [ 0,14 ] nghieä m ñuù ng phöông trìnhcos 3x − 4 cos 2x + 3 cos x − 4 = 0 ( * ) Ta coù (*) : ⇔ ( 4 cos3 x − 3 cos x ) − 4 ( 2 cos2 x − 1) + 3 cos x − 4 = 0 ⇔ 4 cos3 x − 8 cos2 x = 0 ⇔ 4 cos2 x ( cos x − 2 ) = 0 ⇔ cos x = 0 hay cos x = 2 ( loaïi vì cos x ≤ 1) π ⇔ x= + kπ ( k ∈ Z ) 2 π Ta coù : x ∈ [ 0,14] ⇔ 0 ≤ + kπ ≤ 14 2 π π 1 14 1 ⇔ − ≤ kπ ≤ 14 − ⇔ −0, 5 = − ≤ k ≤ − ≈ 3, 9 2 2 2 π 2 ⎧ π 3π 5π 7π ⎫ Maø k ∈ Z neâ n k ∈ {0,1, 2, 3} . Do ñoù : x ∈ ⎨ , , , ⎬ ⎩2 2 2 2 ⎭Baø i 29 : (Ñeà thi tuyeå n sinh Ñaï i hoï c khoá i D, naê m 2004)Giaû i phöông trình :( 2 cos x − 1)( 2 sin x + cos x ) = sin 2x − sin x ( *) Ta coù (*) ⇔ ( 2 cos x − 1)( 2 sin x + cos x ) = sin x ( 2 cos x − 1) ⇔ ( 2 cos x − 1) ⎡( 2 sin x + cos x ) − sin x ⎤ = 0 ⎣ ⎦ ⇔ ( 2 cos x − 1)( sin x + cos x ) = 0 1 ⇔ cos x = ∨ sin x = − cos x 2 π ⎛ π⎞ ⇔ cos x = cos ∨ tgx = −1 = tg ⎜ − ⎟ 3 ⎝ 4⎠ π π ⇔ x = ± + k2π ∨ x = − + kπ, ( k ∈ Z ) 3 4Baø i 30 : Giaû i phöông trình cos x + cos 2x + cos 3x + cos 4x = 0 (*) Ta coù (*) ⇔ ( cos x + cos 4x ) + ( cos 2x + cos 3x ) = 0 5x 3x 5x x ⇔ 2 cos .cos + 2 cos .cos = 0 2 2 2 2 5x ⎛ 3x x⎞ ⇔ 2 cos ⎜ cos + cos ⎟ = 0 2 ⎝ 2 2⎠ 5x x ⇔ 4 cos cos x cos = 0 2 2 5x x ⇔ cos = 0 ∨ cos x = 0 ∨ cos = 0 2 2 5x π π x π ⇔ = + kπ ∨ x = + kπ ∨ = + kπ 2 2 2 2 2 π 2kπ π ⇔ x= + ∨ x = + kπ ∨ x = π + 2π, ( k ∈ Z ) 5 5 2Baø i 31: Giaûi phöông trình sin 2 x + sin 2 3x = cos2 2x + cos2 4x ( * ) 1 1 1 1 Ta coù (*) ⇔ (1 − cos 2x ) + (1 − cos 6x ) = (1 + cos 4x ) + (1 + cos 8x ) 2 2 2 2 ⇔ − ( cos 2x + cos 6x ) = cos 4x + cos 8x ⇔ −2 cos 4x cos 2x = 2 cos 6x cos 2x ⇔ 2 cos 2x ( cos 6x + cos 4x ) = 0 ⇔ 4 cos 2x cos 5x cos x = 0 ⇔ cos 2x = 0 ∨ cos 5x = 0 ∨ cos x = 0 π π π ⇔ 2x = + kπ ∨ 5x + kπ ∨ x = + kπ, k ∈ 2 2 2 π kπ π kπ π ⇔ x= + ∨x= + ∨ x = + kπ , k ∈ 4 2 10 5 2Baø i 32 : Cho phöông trình ⎛π x⎞ 7sin x.cos 4x − sin 2 2x = 4 sin 2 ⎜ − ⎟ − ( *) ⎝4 2⎠ 2Tìm caù c nghieä m cuû a phöông trình thoû a : x − 1 < 3 1 ⎡ π ⎤ 7 Ta coù : (*)⇔ sin x.cos 4x − (1 − cos 4x ) = 2 ⎢1 − cos ⎛ − x ⎞ ⎥ − ⎜ ...