Chương 2: Xác suất và quá trình ngẫu nhiên

Xác suất là một lý thuyết nhánh của toán học nghiên cứu về các hiện tượng ngẫu nhiên, cung cấp công cụ hình thức về suy luận trong các trường hợp thông tin không đầy đủ.
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Chương 2: Xác suất và quá trình ngẫu nhiên Chương 2: Xác su t và quá trình ng u nhiên 1 S ki n, xác su t, tính đ c l p th ng kê 2 Bi n ng u nhiên 3 Quá trình ng u nhiên 4 Tín hi u ng u nhiên r i r c theo th i gianChương 2: Xác su t và quá trình ng u nhiên 0. 1/ 80 1. S ki n, xác su t, tính đ c l p th ng kê 1 S ki n, xác su t, tính đ c l p th ng kê Khái ni m S ki n Xác su t S ki n đ ng th i, xác su t đ ng th i Xác su t có đi u ki n Tính đ c l p th ng kê 2 Bi n ng u nhiên 3 Quá trình ng u nhiên 4 Tín hi u ng u nhiên r i r c theo th i gianChương 2: Xác su t và quá trình ng u nhiên 1. S ki n, xác su t, tính đ c l p th ng kê 2/ 80 1.1.Khái ni m Xác su t là m t lý thuy t nhánh c a toán h c nghiên c u v các hi n tư ng ng u nhiên, cung c p m t công c hình th c đ suy lu n trong các trư ng h p thông tin không đ y đ . Xác su t, gi ng như toán h c, d a trên m t s các tiên đ , dùng các phương pháp suy lu n và các công c toán h c đ suy ra các đ nh lý Th ng kê là khoa h c xu t phát t th c t , cho phép xây d ng các mô hình c a các hi n tư ng t nhiên, s d ng cách suy lu n qui n p: d a trên m t s lư ng các d li u quan sát đư c, tìm các qui lu t, các mô hình c a các hi n tư ngChương 2: Xác su t và quá trình ng u nhiên 1. S ki n, xác su t, tính đ c l p th ng kê 3/ 80 1.1.Khái ni m Th c nghi m (phép th ) ng u nhiên: không th d đoán trư c k t qu cho các k t qu khac nhau khi t t c các tham s , các đi u ki n như nhau Các k t qu có th c a phép th t o ra m t t p h p (ký hi u b ng S). Gieo con xúc x c, k t qu thu đư c n m trong t p h p{1, 2, 3, 4, 5, 6} Tung m t đ ng xu, t p k t qu là {S p, Ng a} Tu i c a ngư i g p đ u tiên trong ngày{1 . . . 100} Quan sát các gói tin ch y qua m t thi t b m ng trong kho ng th i gian 15’: t p k t qu là:??? M t t p con A c a t p S đ nh nghĩa s ki n k t qu thu đư c c a phép th n m trong A g i t t là s ki n A. Ví d : gieo con xúc x c đư c s ch n Tung đ ng xu đư c m t s p Ngư i đ u tiên g p trong ngày còn tr (tu i 1.1.Khái ni m (Ti p) V i t p S c đ nh, có th đ nh nghĩa phép bù, phép h p, phép giao trên các t p con. Có th đ nh nghĩa phép bù, phép h p, phép giao trên các s ki n: S ki n bù c a s ki n A là s ki n: k t qu thu đư c c a ¯ phép th n m trong t p S \ A ký hi u A Ví d S ki n bù c a s ki n gieo con xúc x c đư c {3, 4} là s ki n gieo con xúc x c đư c {1, 2, 5, 6} H p c a hai s ki n A ∪ B là s ki n k t qu thu đư c c a phép th n m trong t p A ∪ B H p c a s ki n g p ngư i dư i 18 tu i và s kiên g p ngư i dư i trên 16 dư i 60 là s ki n g p ngư i dư i 60 tu i Giao c a hai s ki n A ∪ B là s ki n k t qu thu đư c c a phép th n m trong t p A ∩ B Giao c a hai s ki n trên là s ki n (g p ngư i t 16 đ n 18 tu i) ¯ Hai s ki n lo i tr l n nhau A ∩ A = ∅Chương 2: Xác su t và quá trình ng u nhiên 1. S ki n, xác su t, tính đ c l p th ng kê 5/ 80 1.2.Xác su t Khái ni m Là m t đ đo c a s ki n, đo đ xác đ nh c a m t s ki n trư c khi s ki n đó x y ra Xác đ nh lư ng hi u bi t v s ki n trư c khi s ki n đó x y ra S ki n nào ch c ch n s x y ra thì có xác su t b ng 1 Các s ki n khác không ch c ch n x y ra có xác su t dương, nh hơn 1 Cách đo C n đ nh lư ng kh năng xu t hi n c a m t s ki n. Th c hi n các th c nghi m l p l i (gi thi t là các tính ch t nh hư ng đ n k t qu không ph thu c th i gian) Sau N l n th , s ki n A xu t hi n k l n. k T s N có th dùng đ đ c trưng cho kh năng xu t hi n c a A v i N l n th đó. Sau r t nhi u l n th , kh năng xu t hi n c a A th hi n k b ng giá tr trung bình c a N .Chương 2: Xác su t và quá trình ng u nhiên 1. S ki n, xác su t, tính đ c l p th ng kê 6/ 80 1.2.Xác su t (Ti p) Giá tr đó chính là xác su t xu t hi n c a A, ký hi u P(A). S d ng các tính toán xác su t Tính ch t 0 ≤ P(A) ≤ 1: Xác su t là s dương nh hơn 1. P(S) = 1: xác su t c a s ki n luôn luôn x y ra b ng 1. P(∅) = 0. ...