Chương 3: Các phép biến đổi hai chiều (Kỹ thuật đồ hoạ)

Bản chất của phép biến đổi hình học là thay đổivị trí của đối tượng, làm thay đổi đối tượng vềhướng, kích thước, hình dạng.Các phép biến đổi hình học cơ bản:Tịnh tiến;Quay;Biến đổi tỉ lệ;Biến dạng.
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Chương 3: Các phép biến đổi hai chiều (Kỹ thuật đồ hoạ)CÁC PHÉP BIẾN ĐỔI HAI CHIỀU (2D Transformations)August15,2010 ChrisWeigleComp136 1 Giới thiệu Bảnchấtcủaphépbiếnđổihìnhhọclàthayđổi vịtrícủađốitượng,làmthayđổiđốitượngvề hướng,kíchthước,hìnhdạng. Cácphépbiếnđổihìnhhọccơbản • Tịnhtiến • Quay • Biếnđổitỉlệ • BiếndạngAugust15,2010 ChrisWeigleComp136 2 Giới thiệu Haiphươngphápđểbiếnđổihìnhhọc: • Biếnđổiđốitượng: thayđổitọađộcủađối tượng • Biếnđổihệtọađộ: tạohệtọađộmớivà tấtcảđốitượngsẽđược chuyểnvềhệtọađộmớiAugust15,2010 ChrisWeigleComp136 3 Phép biến đổi hình học MộtphépbiếnđổilàmộtánhxạT: T : R2 → R2 x = f ( x , y ) P (x ,y ) T Q(x ,y )  y = g ( x , y ) P(x,y) Q(x’,y’)August15,2010 ChrisWeigleComp136 4 Phép biến đổi hình học Thôngthường,chúngtachỉkhảosátphépbiến Affinenêntathườngdùngthuậtngữphépbiến đổiđểngụýlàphépbiếnđổiAffine. PhépbiếnđổiAffinelàphépbiếnđổivớif(x,y) vàg(x,y)là2hàmtuyếntính: x = ax + by + c   y = dx + ey + fAugust15,2010 ChrisWeigleComp136 5 Phép biến đổi hình học BiểudiễnphépbiếnđổiAffinedướidạngma trận: x  a b c  x        y  = d e f  y  ⇔ Q = T .P  1  0 0 1  1      August15,2010 ChrisWeigleComp136 6 Phép tịnh tiến - Translation Phéptịnhtiếndùngđểdịchchuyểnđốitượngtừ vịtrínàysangvịtríkhác Q try P trxAugust15,2010 ChrisWeigleComp136 7 Phép tịnh tiến• Gọitr=(trx,try)làvectortịnhtiếntừđiểmPđến điểmQthì: x = x + tr x   y = y + tr y• Matrậnbiếnđổicủaphéptịnhtiến: 1 0 tr x    T (tr x , tr y ) =  0 1 tr y  0 0 1   August15,2010 ChrisWeigleComp136 8 Phép quay - Rotation Đổihướngđốitượng. PhépquaygồmcótâmquayC,gócquayα. BiếnđổiđiểmPthànhQsaocho: • Q PvàQnằmtrênđườngtròntâmC, + • GócPCQbằngα α P C Dovịtrícủatâmquaynêntacó2loạiphépquay: • Phépquayquanhgốctọađộ • PhépquayquanhmộttâmbấtkìAugust15,2010 ChrisWeigleComp136 9 Phép quay quanh gốc tọa độ Q α P α o o  cosα − sinα 0  x = cosα x − sinα y    ⇔ T (α ) =  sinα cosα 0 y = sinα x + cosα y  0 0 1  August15,2010 ChrisWeigleComp136 10 Phép đối xứng tâm • PvàQđốixứngquagốctọađộ.Dođó,phép đốixứngtâmlàphépquayquanhgốctọađộ mộtgóc1800 α=1800 P O O Q − 1 0 0  x = − x    y = −y ( ) ⇔ T 180 =  0 − 1 0  0   0 0 1August15,2010  ChrisWeigleComp136  11 Phép quay quanh tâm bất kì Q Q’ P’ P α α C(xc,yc) O T(-xc,-yc) T(α) T(xc,yc) P P’ Q’ QAugust15,2010 ...