Chương 3 : đông học - Ts Nguyễn Thị Bảy

Hai phương pháp nghiên cứu chuyển động của lưu chất, một số khái niệm thường dùng như đường dòng, dòng nguyên tố, cách phân loại chuyển động chất lỏng lý tưởng, chuyển động chất lỏng thực .. là nội dung nghiên cứu của chương đông học.
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Chương 3 : đông học - Ts Nguyễn Thị Bảy TS. Nguyeãn Thò Baûy - ÑHBK tp HCM -Baøi Giaûng CLC CHÖÔNG I. HAI PHÖÔNG PHAÙP NGHIEÂN CÖÙU CHUYEÅN ÑOÄNG CUÛA LÖU CHAÁT1. Phöông phaùp Lagrange (J.L de Lagrange, nhaø toaùn hoïc ngöôøi Phaùp,1736-1883) ⎧ d2x ⎧ dx ax = ⎪ ⎪u x = dt dt 2 ⎪ ⎧x = x(x0 , y0 , z0 , t) r⎪ ⎪ r r d2y r du d 2 r ⎪ ⎪ r dr dyr r ⎪ u = ⇔ ⎨u y =r = f (r0 , t) ⇔ ⎨y = x(x0 , y0 , z0 , t) a= = ⇔ ⎨a y = dt dt dt dt 2 dt 2 ⎪ ⎪z = x(x , y , z , t) ⎪ ⎩ ⎪ ⎪ dz 0 00 2 ⎪uz = dt ⎪a z = d z ⎩ ⎪ dt 2 ⎩ Quyõ ñaïo z Trong phöông phaùp Lagrage , caùc yeáu toá chuyeån r(x, y, z)ñoäng chæ phuï thuoäc vaøo thôøi gian , VD: u = at2+b y2. Phöông phaùp Euler r0(x0, y0, z0)(L. Euler, nhaø toaùn hoïc ngöôøi Thuïy Só, 1707-1783) x ⎧u x = u x ( x, y, z, t ) ⎪ rr u = u ( x, y, z, t ) ⇔ ⎨u y = u y ( x, y, z, t ) Caùc ñöôøng doøng taïi thôøi ñieåm t ⎪ ⎩u z = u z ( x, y, z, t ) dx dy dz = = Phöông trình ñöôøng doøng: ux uy uz (x,y,z) ÑOÄNG HOÏC 1 TS. Nguyeãn Thò Baûy - ÑHBK tp HCM -Baøi Giaûng CLCVí duï 1a: ux=3x2; uy=-6xy; uz=0Thieát laäp phöông trình ñöôøng doøng: dx dy = − 6 xy 2 3xChuyeån caùc soá haïng coù bieán x veà veá traùi, bieán y veà veá phaûi: 2 xdx dy 2dx dy = ⇔ = −y −y 2 x x 2dx dy ∫ ∫ −y =Tích phaân hai veá: x ⇔ 2 ln( x ) = − ln( y ) + ln C ⇔ x 2 y = CVaäy phöông trình ñöôøng doøng coù daïng: x 2 y = CVí duï 1b: ux=x2y+2x; uy=-(y2x+2y); dx dy =Thieát laäp phöông trình ñöôøng doøng: x y + 2x − ( xy 2 + 2 y ) 2Trong tröôøng hôïp naøy ta khoâng theå chuyeån caùc soá haïng coù cuøng bieán x, y veàcuøng moät phía, neân khoâng theå ...