Chương 3 - Phân tích hệ thống trong miền thời gian

Mô hình phương trình vi phân là loại mô hình toán học được sử dụng phổ biến nhất để biểu diễn các hệ thống trong nhiều lĩnh vực khác nhau. Đối với các hệ thống vật lý, phương trình vi phân biểu diễn hệ thống được thiết lập từ các phương trình của các định luật vật lý mà hoạt động của hệ thống tuân theo.
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Chương 3 - Phân tích hệ thống trong miền thời gian CHƯƠNG III PHÂN TÍCH H TH NG TRONG MI N TH I GIAN Lê Vũ Hà Đ I H C QU C GIA HÀ N I Trư ng Đ i h c Công ngh 2009Lê Vũ Hà (VNU - ColTech) Tín hi u và H th ng 2009 1 / 21Phương Trình Vi Phân c a H Th ng Tuy n Tính B t Bi n Bi u di n h th ng b ng phương trình vi phân Mô hình phương trình vi phân là lo i mô hình toán h c đư c s d ng ph bi n nh t đ bi u di n các h th ng trong nhi u lĩnh v c khác nhau. Đ i v i các h th ng v t lý, phương trình vi phân bi u di n h th ng đư c thi t l p t các phương trình c a các đ nh lu t v t lý mà ho t đ ng c a h th ng tuân theo. Các h th ng tuy n tính b t bi n đư c bi u di n b i các phương trình vi phân tuy n tính h s h ng.Lê Vũ Hà (VNU - ColTech) Tín hi u và H th ng 2009 2 / 21Phương Trình Vi Phân c a H Th ng Tuy n Tính B t Bi n Ví d : phương trình vi phân c a m ch RC dVra Vra V C + = vào dt R RLê Vũ Hà (VNU - ColTech) Tín hi u và H th ng 2009 3 / 21Phương Trình Vi Phân c a H Th ng Tuy n Tính B t Bi n Phương trình vi phân tuy n tính h s h ng D ng t ng quát c a các phương trình vi phân tuy n tính h s h ng bi u di n các h th ng tuy n tính b t bi n: N M d i y(t) d j x(t) ai = bj dt i dt j i=0 j=0 v i x(t) là tín hi u vào và y(t) là tín hi u ra c a h th ng. Gi i phương trình vi phân tuy n tính nói trên cho phép xác đ nh tín hi u ra y(t) theo tín hi u vào x(t).Lê Vũ Hà (VNU - ColTech) Tín hi u và H th ng 2009 4 / 21Phương Trình Vi Phân c a H Th ng Tuy n Tính B t Bi n Gi i phương trình vi phân tuy n tính Nghi m c a phương trình vi phân tuy n tính h s h ng có d ng như sau: y(t) = y0 (t) + ys (t) y0 (t): đáp ng kh i đ u, còn g i là đáp ng khi không có kích thích, là nghi m c a phương trình thu n nh t N d i y(t) ai =0 (1) dt i i=0 ys (t): đáp ng tr ng thái không, là nghi m đ c bi t c a phương trình đ i v i tín hi u vào x(t).Lê Vũ Hà (VNU - ColTech) Tín hi u và H th ng 2009 5 / 21Phương Trình Vi Phân c a H Th ng Tuy n Tính B t Bi n Xác đ nh đáp ng kh i đ u y0 (t) là đáp ng c a h th ng đ i v i đi u ki n c a h th ng t i th i đi m kh i đ u (t = 0), không xét t i tín hi u vào x(t). Phương trình thu n nh t (1) có nghi m d ng est v i s là m t bi n ph c, thay vào phương trình ta có: N ai si est = 0 i=0 → s là nghi m c a phương trình đ i s tuy n tính b c N sau đây: N ai si = 0 (2) i=0Lê Vũ Hà (VNU - ColTech) Tín hi u và H th ng 2009 6 / 21Phương Trình Vi Phân c a H Th ng Tuy n Tính B t Bi n Xác đ nh đáp ng kh i đ u Phương trình (2) đư c g i là phương trình đ c trưng c a h th ng. G i các nghi m c a phương trình (2) là {sk |k = 1..N}, nghi m t ng quát c a phương trình thu n nh t (1) s có d ng như sau n u các {sk } đ u là nghi m đơn: N y0 (t) = ck esk t k=1 Giá tr c a các h s {ck } đư c xác đ nh t các đi u ki n kh i đ u.Lê Vũ Hà (VNU - ColTech) Tín hi u và H th ng 2009 7 / 21Phương Trình Vi Phân c a H Th ng Tuy n Tính B t Bi n Xác đ nh đáp ng kh i đ u Trong trư ng h p phương trình (2) có nghi m b i, nghi m t ng quát c a phương trình thu n nh t (1) s có d ng như sau: ...