CHƯƠNG 4: CHUỖI TIỀN TỆ (ANNUITIES)

Mục tiêu của chương Ở phần trước, chúng ta đã biết cách xác định giá trị của một khoản vốn tại một thời điểm nhất định. Trong chương này, chúng ta sẽ tìm hiểu về chuỗi tiền tệ. Đó là một loạt các khoản tiền phát sinh định kỳ theo những khoảng thời gian bằng nhau. Chuỗi tiền tệ khá phổ biến trong thực tế. Ví dụ, chúng ta vay một khoản tiền tại ngân hàng và trả nợ bằng cách khoản tiền bằng nhau vào cuối mỗi quý. Các khoản tiền đó tạo thành một chuỗi tiền tệ....
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
CHƯƠNG 4: CHUỖI TIỀN TỆ (ANNUITIES) CHƯƠNG 4 CHUỖI TIỀN TỆ (ANNUITIES)Mục tiêu của chương Ở phần trước, chúng ta đã biết cách xác định giá trị của một khoản vốn tại một thờiđiểm nhất định. Trong chương này, chúng ta sẽ tìm hiểu về chuỗi tiền tệ. Đó là một loạt cáckhoản tiền phát sinh định kỳ theo những khoảng thời gian bằng nhau. Chuỗi tiền tệ khá phổbiến trong thực tế. Ví dụ, chúng ta vay một khoản tiền tại ngân hàng và trả nợ bằng cáchkhoản tiền bằng nhau vào cuối mỗi quý. Các khoản tiền đó tạo thành một chuỗi tiền tệ.Chương này sẽ giới thiệu một số loại chuỗi tiền tệ cơ bản và nguyên tắc tính giá trị của chúngtại một thời điểm bất kỳ.Số tiết: 6 tiếtTiết 1, 2, 3:4.1. Các nguyên tắc cơ bản4.1.1. Phương trình giá trị Một tình huống đầu tư hoặc cho vay đơn giản bao gồm 4 yếu tố sau: - vốn gốc đầu tư hay cho vay ban đầu - thời gian đầu tư hay cho vay - lãi suất - giá tích luỹ vào cuối kỳ đầu tư hoặc số tiền hoàn trả sau thời gian vay. Nếu biết ba trong số các giá trị này, ta sẽ tính được giá trị còn lại. Trong phần này, tasẽ tìm hiểu một phương trình cho biết giá trị của một khoản đầu tư hay cho vay vào một thờiđiểm bất kỳ. Một nguyên tắc cơ bản của lý thuyết lợi tức là giá trị của một khoản tiền đầu tư haycho vay tại một thời điểm nhất định sẽ phụ thuộc vào thời gian mà số tiền đã được đầu tư haycho vay hoặc thời gian số tiền đó phải đầu tư hoặc cho vay trước khi thu hồi hoặc hoàn trả. Nguyên tắc trên cho biết: Giá trị tích luỹ hoặc giá trị hiện tại hoá của hai khoản tiền đầutư hay cho vay ở hai thời điểm khác nhau chỉ có thể so sánh với nhau tại một thời điểm gọi làthời điểm so sánh. Phương trình gồm các giá trị tích luỹ hay giá trị hiện tại hoá của các khoảntiền đầu tư hoặc cho vay vào thời điểm so sánh gọi là phương trình giá trị. Để thấy rõ các khoản tiền đầu tư (hay cho vay), ta sẽ vẽ một đồ thị theo thời gian kể từkhi số tiền được đầu tư (hay cho vay). Trên đó sẽ ghi các dòng tiền vào và ra (tuỳ theo giác độcủa người đầu tư, cho vay hay người đi vay). Ví dụ : A cho B vay như sau: A sẽ đưa ngay cho B 10.000.000 VND, sau 3 năm sẽ đưa thêm5.000.000 VND và sau 4 năm sẽ đưa thêm 1.000.000 VND. B phải trả lại tiền cho A sau 6 năm.Hỏi số tiền B phải trả là bao nhiêu nếu lãi suất là 9%, vốn hoá mỗi tháng. Ở vị trí của A, ta có đồ thị như sau: X là số tiền cần tính. Nếu lấy cuối năm thứ 6 là thời điểm so sánh, ta sẽ có giá trị của X phải bằng tổng cácgiá trị tích luỹ của các khoản tiền mà A đã cho B vay. Ta có phương trình giá trị như sau : X = 23.396.451 VND Ở đây : : giá trị tích luỹ vào cuối năm thứ 6 của 10.000.000 chovay tại t = 0 : giá trị tích luỹ vào cuối năm thứ 6 của 5.000.000 cho vaytại t = 3 : giá trị tích luỹ vào cuối năm thứ 6 của 1.000.000 cho vaytại t = 4 Ta cũng có thể lấy thời điểm so sánh là t = 0. Khi đó, phương trình giá trị là: Trong đó: , , , lầnlượt là giá trị hiện tại hoá của 10.000.000, 5.000.000, 1.000.000 và X tại thời điểm t = 0. Từ đó, X = 23.396.451 VND Để minh hoạ thêm về phương trình giá trị, ta có lấy thời điểm so sánh là t = 3. Khi đó,ta có giá trị của các khoản tiền hoàn trả đưa về cuối năm thứ 3 phải bằng giá trị tích luỹ củacác khoản tiền cho vay trước t = 3 và giá trị hiện tại hoá của các khoản vay sau t = 3. Trong đó : , , , lần lượt là giá trịvào thời điểm t = 3 của 10.000.000 , 5.000.000, 1.000.000, X. Một cách tổng quát, ta sẽ có : Tổng giá trị tích luỹ hay hiện tại Tổng giá trị tích luỹ hay hiện tại hoá của dòng tiền vào tại thời = hoá của dòng tiền ra tại thời điểm điểm so sánh so sánh Ví dụ: Lấy lại ví dụ 1 nhưng trong trường hợp này, thay vì B trả tiền một lần cho A vào cuốinăm thứ 6, B sẽ trả làm 2 lần với 2 khoản tiền bằng nhau (Y) vào cuối năm thứ 5 và cuối nămthứ 6. Xác định Y. Giả sử lấy cuối năm thứ 5 làm thời điểm so sánh, ta có phương trình giá trị như sau : Trong đó, vế trái là giá trị của dòng vào tại thời điểm t = 5 và vế phải là giá trị của dòngra tại thời điểm t = 5. Ta sẽ có : Y = ...