Chương 4: Khảo sát ổn định hệ thống

Ổn định là khả năng trở về trạng thái cân bằng của hệ thống sau khi kết thúc các tác động bên ngoài làm cho nó rời khỏi trạng thái cân bằng đó. Các cực và zero của hàm truyền có thể là thực hay phức. Vị trí của chúng biểu diễn trên mặt phẳng phức gọi là giản đồ cực - zero.
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Chương 4: Khảo sát ổn định hệ thốngChöông 4 KHAÛO SAÙT OÅN ÑÒNH HEÄ THOÁNG ThS. NGUYEÃN XUAÂN NGUYEÂN Chöông 4 Khaûo saùt oån ñònh heä thoáng I. Khaùi nieäm veà oån ñònh 1. Theá naøo laø oån ñònh? Coù theå minh hoaï moät caùch tröïc quan caùc traïngthaùi cuûa heä thoáng nhö sau: Khoâng oån ñònh Bieân giôùi oån ñònh OÅn ñònh I. Khaùi nieäm veà oån ñònh Ñònh nghóa: OÅn ñònh laø khaû naêng trôû veà traïng thaùi caân baèng cuûaheä thoáng sau khi keát thuùc caùc taùc ñoäng beân ngoaøi laømcho noù rôøi khoûi traïng thaùi caân baèng ñoù.2. Moái lieân heä giöõa oån ñònh vaø haøm truyeàn Xeùt heä thoáng coù haøm truyeàn: C ( s ) b0 s m + b1s m −1 + .. + bm −1s + bm G (s) = = R( s ) a0 s n + a1s n −1 + .. + an −1s + an I. Khaùi nieäm veà oån ñònhTa ñaët: B( s ) = b0 s m + b1s m −1 + .. + bm −1s + bm A( s ) = a0 s n + a1s n −1 + .. + an −1s + an Nghieäm phöông trình B(s) = 0 goïi laø caùc zero. Coù m zero, kyù hieäu laø zi , i = 1,…,m. Nghieäm phöông trình A(s) = 0 goïi laø caùc cöïc. Coù n cöïc, kyù hieäu laø pj , j = 1,…,n. I. Khaùi nieäm veà oån ñònh Caùc cöïc vaø zero cuûa haøm truyeàn coù theå laø thöïchay phöùc. Vò trí cuûa chuùng bieåu dieãn treân maët phaúngphöùc goïi laø giaûn ñoà cöïc-zero. Ims O x O x x Res x x: cöïc O o: zero Giaûn ñoà cöïc-zero I. Khaùi nieäm veà oån ñònh- Coù theå phaân tích haøm truyeàn döôùi daïng: b0 ( s − z1 )( s − z 2 )...( s − z m ) G (s) = . a0 ( s − p1 )( s − p 2 )...( s − p n )- Khi tín hieäu vaøo laø haøm naác thì ñaùp öùng seõ laø: 1 b0 ( s − z1 )( s − z2 )...( s − zm ) C ( s) = R( s).G( s) = . . s a0 ( s − p1 )( s − p2 )...( s − pn ) α0 n αi ⇒ C ( s) = +∑ s i =1 ( s − pi ) I. Khaùi nieäm veà oån ñònh⇒ Ñaùp öùng thôøi gian cuûa heä thoáng: n c(t ) = α 0 + ∑ α i e pi t i =1Tuyø theo trò soá caùc cöïc pi, ñaùp öùng coù 3 daïng sau: Taát caû caùc cöïc coù phaàn thöïc aâm ⇒ Heä oån ñònh. Toàn taïi cöïc coù phaàn thöïc baèng khoâng, caùc cöïc coøn laïi coù phaàn thöïc aâm ⇒ Heä ôû bieân giôùi oån ñònh. Toàn taïi ít nhaát moät cöïc coù phaàn thöïc döông ⇒ Heä khoâng oån ñònh. I. Khaùi nieäm veà oån ñònh c(t) c(t) α0 α0 t t O O OÅn ñònh Bieân giôùi oån ñònhKeát luaän: c(t) Heä thoáng oån ñònh neáu α0taát caû caùc cöïc cuûa heä ñeàu t Ocoù phaàn thöïc aâm. Khoâng oån ñònh I. Khaùi nieäm veà oån ñònh Vì vò trí caùc cöïc quyeát ñònh tính oån ñònh cuûa heä thoángneân phöông trình A(s) = 0 goïi laø phöông trình ñaëc tröng,ña thöùc A(s) goïi laø ña thöùc ñaëc tröng cuûa heä thoáng. Ñoái vôùi heä hoài tieáp: R(s) C(s) G(s) H(s) ⇒ Phöông trình ñaëc tröng laø: 1+ G(s)H(S) = 0. II. Tieâu chuaån oån ñònh ñaïi soá1. Ñieàu kieän caàn ñeå oån ñònh Ñieàu kieän caàn ñeå heä thoáng oån ñònh laø caùc heäsoá cuûa phöông trình ñaëc tröng phaûi khaùc khoângvaø cuøng daáu.Ví duï aùp duïng Xeùt oån ñònh heä thoáng töï ñoäng coù PTÑT sau: s3 + 3s2 − 2s + 1 = 0 ⇒ Heä khoâng oån ñònh s3 + 2s + 5 = 0 ⇒ Heä khoâng oån ñònh s4 + 4s3 + 5s2 + 2s + 1 = 0 ⇒ Chöa keát luaän ñöôïc II. Tieâu chuaån oån ñònh ñaïi soá2. Tieâu chuaån oån ñònh Routh Cho heä thoáng coù phöông trình ñaëc tröng : a0 s n + a1sn −1 + ... + an −1s + an = 0 Ñeå xeùt oån ñònh, ta laäp baûng Routh nhö sau : II. Tieâu chuaån oån ñònh ñaïi soá - Baûng Routh goàm n+1 haøng - Haøng 1 goàm caùc heä soá coù chæ soá chaün - Haøng 2 goàm caùc heä soá coù chæ soá leû - Phaàn töû haøng i coät j ( i ≥ 3 ) xaùc ñònh nhö sau: ci − 2 ,1 .ci −1, j +1 cij = ci − 2 , j +1 − ci −1,1Tieâu chuaå ...