Chương 4: Lượng giác

Nội dung chương 4 "Lượng giác" giới thiệu đến các bạn những nội dung về cung và góc lượng giác, giá trị lượng giác của một cung, công thức biến đổi lượng giác,... Với các bạn đang học và ôn thi môn Toán thì đây là tài liệu tham khảo hữu ích.
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Chương 4: Lượng giác Chương VI: LƯỢNG GIÁC BÀI 1: CUNG VÀ GÓC LƯỢNG GIÁCI. Khái niệm cung và góc lượng giác: 1. Đường tròn định hướng và cung lượng giác: Đường tròn định hướng là một đường tròn trên đó đã chọn một chiều di động gọi là chiềudương, chiều ngược lại là chiều âm.Ta qui ước chọn chiều ngược chiều kim đồng hồ làm chiềudương + A - Trên đường tròn định hướng cho hai điểm A, B. Điểm M di động trên đường tròn theomột chiều (âm hoặc dương) từ A đến B tạo thành một cung đgl cung lượng giác Kí hiệu : AB chỉ cung lượng giác có điểm đầu A điểm cuối B Với 2 điểm A, B có vô số cung lượng giác. 2. Góc lượng giác: Trên đường tròn định hướng cho cung lượng giác CD điểm M di động trên đường tròn từ Cđến D. Tia OM quay xung quanh gốc O từ vị trí OC đến OD. Khi đó tia OM tạo ra một góc lượnggiác có tia đầu là OC tia cuối là OD. Kí hiệu: (OC,OD) 3-Đường tròn lượng giác : Đường tròn lượng giác: là đường tròn định hướng tâm O bán kính R=1và cắt Ox tại A(1;0) A’(-1; 0); cắt Oy tại B(0; 1) B’(0; -1). B(0; 1) + O A(-1; 0) A(1; 0) B(0; -1)II. Số đo của cung và góc LG: 1. Độ và radian Trên đường tròn tùy ý cung có độ dài bằng bán kính được gọi là cung có số đo 1 rad 1800 =  rad  180 0 10 = rad và rad=( ) 180  với   3,14; 10  0,01745rad Chú ý: Khi viết số đo của một góc (hay cung) theo đơn vị radian, ta thường không viết chữ  rad sau số đó. Ví dụ: ; 3 2*Bảng chuyển đổi thông dụng: Độ 300 450 600 900 1800 3600Vuihoc24h – Kênh học tập Online Page 1 rad      2 6 4 3 2 *Độ dài của một cung lượng giác Độ dài cung có số đo  rad của đường trịn bán kính R là : l = R  § 2 GIÁ TRỊ LƯỢNG GIÁC CỦA MỘT CUNGI. Các giá trị lượng giác của cung  1) Định nghĩa : B M (x;y) Trên đường tròn lượng giác cho cung AM có K sđ AM =  . Khi đó :  + Khi đó tung độ y= OK của điểm M gọi là sin của  H kí hiệu là sin  sin = y . A O A + Khi đó hoảnh độ x= OH của điểm M gọi là côsin của  kí hiệu là cos  cos = x . B sin  + Nếu cos   0, tỉ số gọi là tang của  cos sin  kí hiệu tan (hoặc tg ) tan= cos cos + Nếu sin   0, tỉ số gọi là côtang của  sin  cos kí hiệu cot (hoặc cotg ) cot = . sin  Các giá trị sin , cos, tan , cot được gọi là các giá trị lượng giác của cung . Trụctung còn gọi là trục sin, trục hoành còn gọi là trục cosin.* Chú ý : - Các định nghĩa trên cũng áp dụng cho các góc lượng giác. - Nếu 00    1800 thì các giá trị lượng giác của  cũng chính là các tỉ số lượng giác của góc trong SGK HH10. 2) Các hệ quả : a) sin và cos đều được xác định  R. Ta có: sin( + k2) = sin cos( + k2) = cos 1  sin  ,cos   1 b)  m  R, 1≤m≤ 1 đều tồn tại  và  sao cho sin = m và sin =m  c) tan xác định khi   + k  , k  Z. 2 cot  xác định khi   k  , k  Z. c) Dấu của các giá trị lượng giác Góc phần tư I II III IV Góc lượng giác sin + +   cos +   + tan +  +  cot +  + Vuihoc24h – Kênh học tập Online Page 2 3) Bảng giá trị lượng giác của một số cung hay góc đặc biệt : Góc Giá trị 0(00) /6(300) /4(450) /3(600) /2(900) lượng giác Sin 0 1/2 2 /2 3 /2 1 Cos 1 ...