Chương 6: Mô tả toán học hệ thống điều khiển rời rạc

Hệ thống điều khiển rời rạc là hệ thống điều khiển trong đó có tín hiệu tại một hoặc nhiều điểm là (các) chuỗi xung. Lấy mẫu là biến đổi tín hiệu liên tục theo thời gian thành tín hiệu rời rạc theo thời gian.
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Chương 6: Mô tả toán học hệ thống điều khiển rời rạc Moân hoïc LYÙ THUYEÁT ÑIEÀU KHIEÅN TÖÏ ÑOÄNG Giaûng vieân: TS. Huyønh Thaùi Hoaøng Boä moân Ñieàu Khieån Töï Ñoäng Khoa Ñieän – Ñieän Töû Ñaïi hoïc Baùch Khoa TP.HCM Email: hthoang@hcmut.edu.vn Homepage: http://www2.hcmut.edu.vn/~hthoang/26 September 2006 © H. T. Hoàng - ÐHBK TPHCM 1 Chöông 6 MO TAÛ TOAÙN HOÏC HEÄ THOÁNG ÑIEÀU KHIEÅN RÔØI RAÏC26 September 2006 © H. T. Hoàng - ÐHBK TPHCM 2 Noäi dung chöông 6‘ Khaùi nieäm‘ Pheùp bieán ñoåi Z‘ Haøm truyeàn‘ Phöông trình traïng thaùi26 September 2006 © H. T. Hoàng - ÐHBK TPHCM 3 Khaùi nieäm26 September 2006 © H. T. Hoàng - ÐHBK TPHCM 4 Heä thoáng ñieàu khieån duøng maùy tính soár(kT) u(kT) uR(t) c(t) Maùy tính soá D/A Ñoái töôïng cht(kT) A/D Caûm bieán‘ “Maùy tính soá” = thieát bò tính toaùn döïa treân cô sôû kyõ thuaät vi xöû lyù (vi xöû lyù, vi ñieàu khieån, maùy tính PC, DSP,…).‘ Öu ñieåm cuûa heä thoáng ñieàu khieån soá: Ž Linh hoaït Ž Deã daøng aùp duïng caùc thuaät toaùn ñieàu khieån phöùc taïp Ž Maùy tính soá coù theå ñieàu khieån nhieàu ñoái töôïng cuøng moät luùc26 September 2006 © H. T. Hoàng - ÐHBK TPHCM 5 Heä thoáng ñieàu khieån rôøi raïcr(kT) u(kT) uR(t) c(t) Xöû lyù rôøi raïc Khaâu giöõ Ñoái töôïng cht(kT) Laáy maãu Caûm bieán‘ Heä thoáng ñieàu khieån rôøi raïc laø heä thoáng ñieàu khieån trong ñoù coù tín hieäu taïi moät hoaëc nhieàu ñieåm laø (caùc) chuoãi xung.26 September 2006 © H. T. Hoàng - ÐHBK TPHCM 6 Laáy maãu döõ lieäu‘ Laáy maãu laø bieán ñoåi tín hieäu lieân tuïc theo thôøi gian thaønh tín hieäu rôøi raïc theo thôøi gian. x(t) x (t) *‘ Bieåu thöùc toaùn hoïc moâ taû quaù T trình laáy maãu: x(t) +∞ X * ( s) = ∑ x(kT )e − kTs t k =0 0‘ Ñònh lyù Shannon x*(t) 1 f = ≥ 2 fc t T 0‘ Neáu coù theå boû qua ñöôïc sai soá löôïng töû hoùa thì caùc khaâu chuyeån ñoåi A/D chính laø caùc khaâu laáy maãu. 26 September 2006 © H. T. Hoàng - ÐHBK TPHCM 7 Khaâu giöõ döõ lieäu‘ Khaâu giöõ döõ lieäu laø khaâu chuyeån tín hieäu rôøi raïc theo thôøi gian thaønh tín hieäu lieân tuïc theo thôøi gian‘ Khaâu giöõ baäc 0 (ZOH): giöõ tín x*(t) xR (t) ZOH hieäu baèng haèng soá trong thôøi x*(t) gian giöõa hai laàn laáy maãu. t 0‘ Haøm truyeàn khaâu giöõ baäc 0. xR(t) 1 − e −Ts GZOH ( s) = t s 0‘ Neáu coù theå boû qua ñöôïc sai soá löôïng töû hoùa thì caùc khaâu chuyeån ñoåi D/A chính laø caùc khaâu giöõ baäc 0 (ZOH). 26 September 2006 © H. T. Hoàng - ÐHBK TPHCM 8 Pheùp bieán ñoåi Z26 September 2006 © H. T. Hoàng - ÐHBK TPHCM 9 Ñònh nghóa pheùp bieán ñoåi Z‘ Cho x(k) laø chuoãi tín hieäu rôøi raïc, bieán ñoåi Z cuûa x(k) laø: +∞ X ( z ) = Z {x(k )} = ∑ x ( k ) z −k k = −∞ Trong ñoù: − z = eTs (s laø bieán Laplace) Z − X(z) : bieán ñoåi Z cuûa chuoãi x(k). Kyù hieäu: x(k ) ←→ X ( z )‘ Neáu x(k) = 0, ∀ k < 0: +∞ X ( z ) = Z {x(k )} = ...