Chương 7: Chuyển động tổng hợp của điểm

Chuyển động tổng hợp của điểm là chuyển động đ-ợc tạo thành khi điểm tham gia hai hay nhiều chuyển động đồng thời. Ta xét bài toán trong mô hình sau đây : Khảo sát chuyển động của điểm M trên hệ toạ độ động o1x1y1z1 gắn trên vật A. Vật A lại chuyển động trong hệ toạ độ cố định oxyz (xem hình 7.1). Chuyển động của điểm M so với hệ cố định oxyz gọi là chuyển động tuyệt đối. Vận tốc và gia tốc của r chuyển động tuyệt đối ký hiệu ...
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Chương 7: Chuyển động tổng hợp của điểm -85- Ch−¬ng 7 ChuyÓn ®éng tæng hîp cña ®iÓm7.1. ChuyÓn ®éng tuyÖt ®èi, chuyÓn ®éng t−¬ng ®èi vµ chuyÓn ®éng kÐo theo. ChuyÓn ®éng tæng hîp cña ®iÓm lµ chuyÓn ®éng ®−îc t¹o thµnh khi ®iÓmtham gia hai hay nhiÒu chuyÓn ®éng ®ång thêi. Ta xÐt bµi to¸n trong m« h×nhsau ®©y : Kh¶o s¸t chuyÓn ®éng cña ®iÓm M trªn hÖ to¹ ®é ®éng o1x1y1z1 g¾ntrªn vËt A. VËt A l¹i chuyÓn ®éng ztrong hÖ to¹ ®é cè ®Þnh oxyz (xem M y1 z1h×nh 7.1). z1 A ChuyÓn ®éng cña ®iÓm M so j1 x1 k1 o1 r i1 y1víi hÖ cè ®Þnh oxyz gäi lµ chuyÓn ro x1®éng tuyÖt ®èi. VËn tèc vµ gia tèc cña O y rchuyÓn ®éng tuyÖt ®èi ký hiÖu lµ : v a r xvµ w a . H×nh 7.1 ChuyÓn ®éng cña ®iÓm M so víi hÖ ®éng o1x1y1z1 gäi lµ chuyÓn ®éng r rt−¬ng ®èi ký hiÖu lµ v r vµ w r . ChuyÓn ®éng cña hÖ ®éng (vËt A) so víi hÖ cè ®Þnh oxyz gäi lµ chuyÓn®éng kÐo theo. VËn tèc vµ gia tèc cña ®iÓm thuéc vËt A ( hÖ ®éng ) bÞ ®iÓm MchiÕm chç ( trïng ®iÓm ) trong chuyÓn ®éng kÐo theo lµ vËn tèc vµ gia tèc kÐo r rtheo cña ®iÓm M vµ ký hiÖu lµ : v e vµ w e . Nh− vËy chuyÓn ®éng tuyÖt ®èi cña ®iÓm M lµ chuyÓn ®éng tæng hîp cñahai chuyÓn ®éng t−¬ng ®èi vµ kÐo theo cña nã. r ThÝ dô : Con thuyÒn chuyÓn ®éng víi vËn tèc u so víi n−íc. Dßng n−íc rch¶y víi vËn tèc v so víi bê s«ng. ë ®©y chuyÓn ®éng cña con thuyÒn so víi bês«ng lµ chuyÓn ®éng tuyÖt ®èi . ChuyÓn ®éng cña con thuyÒn so víi mÆt n−íc lµ r rchuyÓn ®éng t−¬ng ®èi víi vËn tèc v r = u. ChuyÓn ®éng cña dßng n−íc so víi -86- r rbê lµ chuyÓn ®éng kÐo theo, vËn tèc cña chuyÓn ®éng kÐo theo v e = v . Theo ®Þnh nghÜa trªn ta thÊy, ®Ó xÐt chuyÓn ®éng t−¬ng ®èi ta xem hÖ®éng nh− cè ®Þnh. Khi ®ã ph−¬ng tr×nh chuyÓn ®éng viÕt d−íi d¹ng vÐc t¬ nh− r r r r rsau : r1 = O1M = x 1 i1 + y1 j1 + z1k 1 . (7-1) r r r ë ®©y i1 , j1 , k 1 lµ c¸c vÐc t¬ ®¬n vÞ trªn c¸c hÖ ®éng. Khi xÐt chuyÓn r r r®éng t−¬ng ®èi nh− ë trªn ®· nãi c¸c vÐc t¬ i1 , j1 , k 1 ®−îc xem nh− kh«ng ®æi.Cßn c¸c to¹ ®é x1 , y1 , z1 lµ c¸c hµm cña thêi gian. x1 = x1(t) ; y1 = y1(t) ; z1 = z1(t). Muèn xÐt chuyÓn ®éng kÐo theo cña ®iÓm ta chØ cÇn cè ®Þnh nã trong hÖ®éng khi ®ã ph−¬ng tr×nh chuyÓn ®éng cña M so víi hÖ cè ®Þnh oxyz lµ ph−¬ngtr×nh chuyÓn ®éng kÐo theo. Ta cã : r r r r r r r r = OM = r0 + r1 = r0 + x1 i1 + y1 j1 + z1k 1 (7-2). Trong ph−¬ng tr×nh (7.2) v× ta cè ®Þnh ®iÓm trong hÖ ®éng nªn c¸c to¹ ®é r r rx1 , y1 , z1 lµ kh«ng ®æi, cßn i1 , j1 , k 1 lµ c¸c vÐc t¬ biÕn ®æi theo thêi gian.r r r r r r r rr0 = r0 ( t ) ; i = i ( t ) ; j = j ( t ) ; k = k ( t ) .7.2. §Þnh lý hîp vËn tèc. XÐt ®iÓm M chuyÓn ®éng t−¬ng z®èi trong hÖ ®éng o1x1y1z1 víi vËn tèc c2 M y1 z1 c1 vrrv r ; HÖ ®éng chuyÓn ®éng trong hÖ cè r1 ve va®Þnh oxyz kÐo theo ®iÓm M chuyÓn r o1 r®éng víi vËn tèc kÐo theo v e (xem h×nh ro x17-2). §Ó x¸c ®Þnh vËn tèc tuyÖt ®èi ta O ythiÕt lËp ph−¬ng tr×nh chuyÓn ®éng xtuyÖt ®èi cña ®iÓm M. Ta cã : H×nh 7.2 r r r r r ...