Chương 7: KIỂM ĐỊNH GIẢ THUYẾT THỐNG KÊ

Quan sát Xtrên hai mẫu lấy từhai tổng thểAvàB.Trên tổng thểA:Xcókỳvọng μ1và phương sai , mẫu cỡn1, kỳvọng mẫu, phương sai mẫu có điều chỉnh . Trên tổng thểB: Xcókỳvọng μ2và phương sai , mẫu cỡn2, kỳ vọng mẫu, phương sai mẫu có điều chỉnh .
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Chương 7:KIỂM ĐỊNH GIẢ THUYẾT THỐNG KÊChương 7:KIỂM ĐỊNH GIẢ THUYẾTTHỐNG KÊI. Khái niệm chung :Giả thuyết thống kê là một mệnh đề về tham số,về luật phân phối hay về tính chất của biến ngẫunhiên.Ví dụ :• Giả thuyết về tham số μ = EX : ⎧H0 : μ = μ 0 ⎧H0 : μ = μ 0a) ⎨ b) ⎨ ⎩ H1 : μ > μ 0 ⎩ H1 : μ < μ 0 ⎧H0 : μ = μ 0c) ⎨ ⎩ H1 : μ ≠ μ 0Trong đó, H0 gọi là giả thuyết không, H1 gọi là đốithuyết và μ0 là số đã biết.Đối thuyết trong a) và b) gọi là đối thuyết một phía.Đối thuyết trong c) gọi là đối thuyết hai phía.• Giả thuyết về luật phân phối :H0 : “ X có luật phân phối với hàm phân phối F(x)”(H1 : “ X không có luật phân phối với hàm phânphối F(x)”, không cần phát biểu)• Giả thuyết về tính chất :H0 : “ X và Y là độc lập ”(H1 : “X và Y không độc lập”, không cần phát biểu)Cách kiểm định giả thuyết :Gọi M là không gian mẫu quan sát X từ tổng thể M.• Chia M thành hai miền M0 và M1 sao cho : M0 ∪ M1 = M M0 ∩ M1 = ∅• Lấy mẫu ( x1 , … , xn ),1) Nếu (x1, … , xn) ∈ M0 thì chấp nhận H0 (Bác bỏ H1).2) Nếu (x1, … , xn) ∈ M1 thì chấp nhận H1 (Bác bỏ H0).Gọn hơn :1) Nếu (x1, … , xn ) ∈ M1 thì chấp nhận H1 (Bác bỏ H0).2) Nếu (x1 , … , xn ) ∉ M1 thì chấp nhận H0 (Bác bỏ H1).Sai lầm khi kiểm định :• Sai lầm loại 1 : Bác bỏ H0 khi thực tế H0 đúng.Xác suất xảy ra sai lầm loại 1 : α = P[(X1 , …, Xn )∈ M1 / H0 đúng ]• Sai lầm loại 2 : Chấp nhận H0 khi thực tế H0 sai.Xác suất xảy ra sai lầm loại 2 : β = P[(X1 , …, Xn )∈ M0 / H1 đúng ]Một cách chia M thành M0 và M1 gọi là một qui tắc( tiêu chuẩn) kiểm định. M1 được gọi là miền bác bỏH0. Người ta xây dựng qui tắc sao cho đạt được αđủ nhỏ cho trước và với β có thể chấp nhận được.α được gọi là mức ý nghĩa của kiểm định, thườngcho trước là 1% hoặc 5%.II. Kiểm định giả thuyết về so sánh kỳ vọng với một số cho trước :Đặt μ = EX và σ2 = DX.Các giả thuyết :H0 : μ = μ0a) H1 : μ > μ0 ; b) H1 : μ < μ0 ; c) H1 : μ ≠ μ01) Khi n ≥ 30, σ2 đã biết. Xét thống kê X − μ0 Z= ~ N (0,1) σ khi H0 đúng. n Miền bác bỏ H0 ứng với các đối thuyết : } a) M1 = { ( x1 , … , xn ) : Z > z1− α } b) M1 = { ( x1 , … , xn ) : Z < - z1− α } (1) c) M1 = { ( x1 , … , xn ) : ⎢Z ⎢ > z1− α/2 } Trong đó, zα là phân vị mức α của Φ(x).2) Khi n ≥ 30, σ2 không biết. Xét thống kê X −μ Z= ~ N (0,1) khi H0 đúng. S n Miền bác bỏ H0 như ở phần 1).3) Khi n < 30, σ2 đã biết và X ~ N(μ ,σ2 ).Thống kê Z và miền bác bỏ H0 như ở phần 1).4) Khi n < 30, σ2 không biết và X ~ N(μ ,σ2 ).Xét thống kê X − μ0 T= ~ t (n − 1) khi H0 đúng. S nMiền bác bỏ H0 ứng với các đối thuyết : } t1n−−α } 1M1 = { ( x1 , … , xn ) : T > t1n−−α } 1M1 = { ( x1 , … , xn ) : T < - (2) n −1M1 = { ( x1 , … , xn ) : ⎢T ⎢ > t1− α } 2III. Kiểm định giả thuyết về so sánh hai kỳvọng :Quan sát X trên hai mẫu lấy từ hai tổng thể A và B.Trên tổng thể A : σ 12 , mẫu cỡ n1, kỳX có kỳ vọng μ1 và phương sai S12 .vọng mẫu, phương sai mẫu có điều chỉnhTrên tổng thể B : σ 2 , mẫu cỡ n2, kỳ 2X có kỳ vọng μ2 và phương sai 2vọng mẫu, phương sai mẫu có điều chỉnh S 2 .Xét các giả thuyết :H0 : μ1 = μ2a) H1 : μ1 > μ2 ; b) H1 : μ1 < μ2 ; c) H1 : μ1 ≠ μ2 σ 12 và σ 2 đã biết 21. Khi n1 ≥ 30, n2 ≥ 30 và Xét thống kê X1 − X 2 Z= ~ N (0,1) σ 12 σ2 2 + n1 n2Miền bác bỏ H0 ứng với các đối thuyết như ở (1).Khi các phương sai mẫu chưa biết ta thaybằng phương sai mẫu.2. Khi n1 < 30, n2 < 30 và σ 1 = σ 2 = σ2 2 2 Xét thống kê X1 − X 2 T= ~ t (n1 + n2 − 2) ⎛1 1⎞ S⎜ + ⎟ 2 ⎝ n1 n2 ⎠ Trong đó (n1 − 1) S12 − (n2 − 1) S 2 2 S2 = n1 + n2 − 2 Miền bác bỏ H0 ứng với các đối thuyết như ở (2).IV. Kiểm định giả thuyết về so sánh tỷ lệvới số cho trước :Giả ...