Chương 8: Phân tích và thiết kế hệ rời rạc

Ở chương 4 chúng ta đã xét khái niệm ổn định của hệ liên tục, hệ thống được gọi là ổn định nếu tín hiệu vào bị chặn thì tín hiệu ra bị chặn. Chúng ta cũng đã dẫn ra được điều kiện để hệ liên tục ổn định là tất cả các thí nghiệm của phương trình đặc trưng đều nằm bên trái mặt phẳng
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Chương 8: Phân tích và thiết kế hệ rời rạcChöông8: PHAÂN TÍCH VAØ THIEÁT KEÁ HEÄ RÔØI RAÏC 1 Chöông 8 PHAÂN TÍCH VAØ THIEÁT KEÁ HEÄ RÔØI RAÏC8.1. KHAÛO SAÙT TÍNH OÅN ÑÒNH8.1.1. Khaùi nieäm veà tính oån ñònh cuûa heä rôøi raïc ÔÛ chöông 4 chuùng ta ñaõ xeùt khaùi nieäm oån ñònh cuûa heä lieân tuïc, heä thoángñöôïc goïi laø oån ñònh neáu tín hieäu vaøo bò chaën thì tín hieäu ra bò chaën. Chuùng tacuõng ñaõ daãn ra ñöôïc ñieàu kieän ñeå heä lieân tuïc oån ñònh laø taát caû caùc nghieämcuûa phöông trình ñaëc tröng ñeàu naèm beân traùi maët phaúng phöùc theo bieán s, noùicaùch khaùc taát caû caùc nghieäm cuûa phöông trình ñaëc tröng cuûa heä lieân tuïc phaûicoù phaàn thöïc aâm. Do pheùp bieån ñoåi Z vaø pheùp bieán ñoåi Laplace coù moái lieânheä z eTs (vôùi T laø chu kyø laáy maãu) neân s coù phaàn thöïc aâm töông ñöông vôùi| z | 1, hay z naèm trong voøng troøn ñôn vò. Vì vaäy ñieàu kieän ñeå heä rôøi raïc oånñònh laø taát caû caùc nghieäm cuûa phöông trình ñaëc tröng ñeàu phaûi naèm beân trongvoøng troøn ñôn vò cuûa maët phaúng phöùc theo bieán z. Hình 8.1 minh hoïa mieàn oånñònh cuûa heä lieân tuïc vaø heä rôøi raïc. Im s Im z Mieàn oån ñònh Re s Mieàn oån ñònh Re z 1 (a) Heä lieân tuïc (b) Heä rôøi raïc Hình 8.1: Mieàn oån ñònh cuûa heä thoáng ñieàu khieånChöông8: PHAÂN TÍCH VAØ THIEÁT KEÁ HEÄ RÔØI RAÏC 2 Nhö vaäy töông töï nhö ñaõ laøm ñoái vôùi heä lieân tuïc, ñeå ñaùnh giaù tính oånñònh cuûa heä rôøi raïc ta chæ caàn khaûo saùt phöông trình ñaëc tröng. Sau ñaây laøphöông trình ñaëc tröng cuûa hai daïng moâ taû heä rôøi raïc thöôøng gaëp: Heä thoáng rôøi raïc cho bôûi sô ñoà khoái: R(s) T C(s) + G(s) H(s) Phöông trình ñaëc tröng laø: 1 GH ( z ) 0 (8.1) Heä thoáng rôøi raïc cho heä phöông trình bieán traïng thaùi: x(k 1) Ad x(k ) Bd r (k ) c(k ) Dd x(k ) Phöông trình ñaëc tröng laø: det( zI Ad ) 0 (8.2)Ñoái vôùi caùc heä rôøi raïc coù moâ taû toaùn hoïc khaùc hai daïng treân, tham khaûochöông 7 ñeå ruùt ra phöông trình ñaëc tröng. Ñeå thieát keá heä ñieàu khieån rôøi raïc, yeâu caàu toái thieåu tröôùc tieân laø heä phaûioån ñònh. Veà cô baûn, kyõ thuaät phaân tích vaø ñaùnh giaù ñoä oån ñònh cuûa heä tuyeántính lieân tuïc cuõng coù theå aùp duïng cho heä rôøi raïc vôùi moät soá söûa ñoåi caàn thieát.Ñoù laø nhöõng tieâu chuaån oån ñònh ñaïi soá Routh–Hurwitz, tieâu chuaån oån ñònhtaàn soá Nyquist–Bode, phöông phaùp quyõ ñaïo nghieäm soá,… Ñoái vôùi heä ñieàukhieån rôøi raïc coøn coù theâm tieâu chuaån ñaïi soá Jury ñöôïc söû duïng ñeå kieåm tratính oån ñònh cuûa heä. Song cuõng nhö caùc tieâu chuaån oån ñònh ñaïi soá khaùc nhöRouth – Hurwitz, keát luaän cuûa tieâu chuaån Jury cuõng chæ cho bieát heä coù oånñònh hay khoâng, nhöng khoâng cho bieát vò trí caùc nghieäm trong maët phaúng Z.Neáu keát quaû cho thaáy heä oån ñònh thì coù theå khaúng ñònh ñöôïc taát caû caùcnghieäm ñeàu naèm trong voøng troøn ñôn vò treân maët phaúng Z, song chuùng takhoâng theå bieát caùc nghieäm naèm gaàn vôùi ñöôøng troøn ñôn vò nhö theá naøo. Traùivôùi tieâu chuaån oån ñònh ñaïi soá, phöông phaùp phaân tích ñaùp öùng taàn soá khoângchæ xaùc ñònh tính oån ñònh maø coøn chæ ra caàn thieát keá nhö theá naøo ñeå heä töøkhoâng oån ñònh trôû neân ñaït chæ tieâu chaát löôïng mong muoán. Sau ñaây chuùng taseõ laàn löôït trình baøy caùc kyõ thuaät ñaùnh giaù tính oån ñònh ñaõ keå treân.Chöông8: PHAÂN TÍCH VAØ THIEÁT KEÁ HEÄ RÔØI RAÏC 38.1.2. Tieâu chuaån Routh–Hurwitz môû roäng Tieâu chuaån Routh–Hurwitz cho pheùp ñaùnh giaù phöông trình ñaïi soáa0 x a1 x n 1 n an 1 x an 0 coù nghieäm naèm beân phaûi maët phaúng phöùchay khoâng. ÔÛ chöông 4 ta ñaõ söû duïng keát quaû naøy ñeå ñaùnh giaù soá nghieämnaèm beân phaûi maët phaúng phöùc cuûa phöông trình ñaëc tröng cuûa heä lieân tuïca0 s n a1s n 1 an 1s an 0 . Neáu phöông trình noùi treân coù nghieäm naèmbeân phaûi maët phaúng phöùc thì heä lieân tuïc khoâng oån ñònh. Tuy nhieân, ta khoângtheå söû duïng tröïc tieáp tieâu chuaån Routh–Hurwitz ñeå ñaùnh giaù tính oån ñònh cuûaheä rôøi raïc vì mieàn oån ñònh cuûa heä rôøi raïc naèm beân tr ...