Chương 9: Ổn định thanh chịu nén đúng tâm

Khi mất ổn định, công trình hay chi tiết máylàm việc không bình thường. Khi vượt quá tr.thái tới hạn, công trình hay chitiết có thể bị phá hoại một cách bất ngờ vì biếndạng tăng rất nhanh
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Chương 9: Ổn định thanh chịu nén đúng tâm Chương9ỔNĐỊNH THANHCHỊUNÉNĐÚNG TÂ M9.1Kháiniệm9.2Điềukiệnổnđịnhvàtínhtoánổnđịnh9.3Hìnhdánghợplýkhichịunén9.1Kháiniệm Trạngtháicânbằng  ổnđịnh Trạngtháitớihạn  Trạngtháicânbằng  khôngổnđịnh (trạngtháimấtổn định) 9.1Kháiniệm Khimấtổnđịnh,côngtrìnhhaychitiếtmáy làmviệckhôngbìnhthường. Khivượtquátr.tháitớihạn,côngtrìnhhaychi tiếtcóthểbịpháhoạimộtcáchbấtngờvìbiến dạngtăngrấtnhanh.Khithiếtkếcầnđảmbảo: độbền,độcứngvàđộổnđịnh,nên Pth P≤ k ôđGiảib.toánổnđịnhlàphảixácđịnhPth9.2Điềukiệnổnđịnh Tínhtoánổnđịnh Xácđịnhlựctớihạncủathanhchịunén đúngtâm(bàitoánƠle)Tínhổnđịnh trongmiềnđànhồi. Tínhổnđịnhngoàimiềnđànhồi Xácđịnhlựctớihạncủathanh chịunénđúngtâm(bàitoánƠle) M ( z ) = Pth y( z ) Pth y ( z ) M ( z) Pth ⇒ y ( z ) + y( z ) = 0y ( z ) = − =− EJ min EJ min EJ min⇒ y ( z ) + α y ( z ) = 0 2 y( z ) = C1 sin αz + C 2 cos αz Pth α=2 EJ min Nghiệmtổngquátcủaphươngtrình viphânđườngđànhồi y( z ) = C1 sin αz + C 2 cos αz (a)Khi z = 0 thì y = C1.0 + C 2 .1 = 0Khi z = L thì y = C1 sin αL + C 2 cos αL = 0 ( b ) ( a ) → C2 = 0, y = C1 sin αz ( c ) ( b ) → C1 sin αL = 0 Nghiệmtổngquátcủaphươngtrình viphânđườngđànhồi y = C1 sin αz ThanhđangbịcongC1 ≠ 0 nπ , ( n = 1,2,3...)⇒ sin αL = 0 → αL = nπ → α = L nπ y( z ) = C1 sin z ( d) L 2 Pth  α =  n 2 π2 EJ min  EJ min  ( e)   Pth = 2 L n π EJ min 2 2 n=1/2bướcsónghìnhsinPth = củađườngđànhồi 2 L π2 EJ min Pth = L2 22 π2 EJ min Pth = L2 32 π2 EJ min Pth = L2 π EJ min π EJ min 2 2 Pth = m = 2 ( µL ) 2 2 L 1µ và m = µLàcáchệsốphụthuộcvàoloạiliênkếtởhaiđầuthanh Ứngsuấttrongthanh Pth π EJ min π Ei 2 2 2σ th = = = min ( µL ) F ( µL ) 2 2 F µL J min = λ= 2 i min F imin πE 2 σ th = 2 λ Ứngsuấttrongthanh π 2 E Pth π 2 EF σ th = 2 = ⇒ Pth = λ λ 2 F σthcànglớnthìtínhổnđịnhcủathanhcàngcao σthcàngbéthìthanhcàngdễmấtổnđịnh σthphụthuộcvàoE,λ (λđộmảnhcủathanhlàhệsốphụthuộcvào đặctrưnghìnhhọcmặtcắtngangvàliênkết củathanh) GiớihạncủacôngthứcƠle π2 E π2 E σ th = 2 ≤ σ tl ⇒ λ ≥ = λ0 σ tl λ λ ≥ λ0Điều kiện để áp dụng công thức Ơle λ>λ0 : thanh có độ mảnh lớn λ Vídụ9.1Kiểmtrađộổn địnhcủacộtlàm bằngthépCT3có: σtl=210MN/m2, E=2.1011N/m2, kôđ=3,P=150kN Vídụ9.1 ĐặctrưngthépI24a:F=37,5cm2, Jy=Jmin=260cm4,iy=imin=2,63cm µ=0,5(thanhngàm2đầu) Độmảnhthanh λ = µL = 0,5x 750 = 142 2,63 imin Độmảnhgiớihạncủ ...