Bài giảng Sức bền vật liệu chương 6: Đặc trưng hình học của mặt cắt ngang

"Bài giảng Sức bền vật liệu – Chương 6: Đặc trưng hình học của mặt cắt ngang" với các kiến thức khái niệm về mặt cắt ngang; mômen tĩnh – trọng tâm; mô men quán tính – hệ trục quán tính chính trung tâm. Để nắm chi tiết hơn nội dung bài giảng phục vụ học tập, mời các bạn cùng tham khảo bài giảng.
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Bài giảng Sức bền vật liệu chương 6: Đặc trưng hình học của mặt cắt ngang Bài giảng sức bền vật liệu Chương 6 ĐẶC TRƯNG HÌNH HỌC CỦA MẶT CẮT NGANG I. KHÁI NIỆM Ở chương 3, khi tính độ bền của thanh chịu kéo (nén) đúng tâm, ta thấy ứng suất trong thanh chỉ phụ thuộc vào độ lớn của diện tích mặt cắt ngang A.Trong những trường hợp khác, như thanh chịu uốn, xoắn… thì ứng suất trong thanh không chỉ phụ thuộc vào diện tích A mà còn phụ thuộc vào hình dáng, cách bố trí mặt cắt… nghĩa là còn những yếu tố khác như: momen tĩnh, momen quán tính mà người ta gọi chung là đặc trưng hình học của mặt cắt ngang. P P y z z y a) x b) H.6.1. Dầm chịu uốn a) Tiết diện đứng; b) Tiết diện nằm ngang Xét thanh chịu uốn trong hai trường hợp có cùng mặt cắt ngang A đặt lực khác nhau như trên H.6.1. Bằng trực giác, dễ dàng nhận thấy trường hợp a), thanh chịu lực tốt hơn trường hợp b). Như vậy, khả năng chịu lực của thanh còn phụ thuộc vào hình dáng và vị trí mặt cắt ngang đối với phương tác dụng của lực.(Ứng suất nhỏ 04 lần độ võng nhỏ 16 lần). Cho nên sự chịu lực không những phụ thuộc A, mà cần phải nghiên cứu các đặc trưng hình học khác của mặt cắt ngang để tính toán độ bền, độ cứng, độ ổn định để thiết kế mặt cắt của thanh cho hợp lý. II. MÔMEN TĨNH – TRỌNG TÂM Xét một hình phẳng có mặt cắt ngang A như hình vẽ. Lập hệ tọa độ vuông góc Oxy trong mặt phẳng của mặt cắt.Gọi M(x,y) là một điểm bất kỳ trên hình. Lấy chung quanh M một diện tích vi phân dA.  Mômen tĩnh của mặt cắt A với trục x (hay trục y) là tích phân: S x   ydA , S y   xdA (6.1) A A vì x, y có thể âm hoặc dương nên mômen tĩnh có thể có trị số âm hoặc dương. Thứ nguyên của mômen tĩnh là [(chiều dài)3],thí dụ: cm3, m3,  Trục trung tâm là trục có mômen tĩnh của mặt cắt A đối với trục đó bằng không.  Trọng tâm là giao điểm của hai trục trung tâm.  Mômen tĩnh đối với một trục đi qua trọng tâm bằng không. _________________________________________________________________ Chương 6: Đặc trưng hình học của mặt cắt ngang Lê đức Thanh 1 Bài giảng sức bền vật liệu  Cách xác định trọng tâm C của mặt cắt A: Dựng hệ trục xo Cyo song song với hệ trục xOy ban đầu (H.6.2). Ta có x  xC  xo; y  yC  yo với C(xc,yc) Thay vào (6.1),  S x   ( yC  yo )dA  yC  dA   yo dA  yC A  S xo Nếu A A A y y0 C là trọng tâm thì xo là trục trung tâm nên S xo  0 , tương tự S yo  0 ta được: A M S x  yC A , và : S y  xC A (6.2) y0 dA SyS C Từ (6.2)  x C  ; yC  x (6.3) y x0 x0 A A yc 0 Kết luận: Tọa độ trọng tâm C ( xC , yC ) được xác x xc định trong hệ trục xOy ban đầu theo mômen tĩnh Sx , Sy và diện tích A theo (6.3). x Ngược lại, nếu biết trước tọa độ trọng tâm, có thể sử dụng (6.2), (6.3) để xác định các mômen tĩnh. Nhận xét: Mặt cắt có trục đối xứng, trọng tâm nằm trên trục này vì mômen tĩnh đối với trục đối xứng bằng không Mặt cắt có hai trục đối xứng, trọng tâm nằm ở giao điểm hai trục đối xứng y y y C C x C x x Mặt cắt có trục đối xứng Thực tế, có thể gặp những mặt cắt ngang có hình dáng phức tạp được ghép từ nhiều hình đơn giản. Khi tính mômen tĩnh của hình phức tạp bằng cách tính tổng mômen tĩnh của các hình đơn giản. Với những hình đơn giản như chữ nhật, tròn, tam giác (trọng tâm và diện tích đã biết) hoặc mặt cắt các loại thép định hình I, U, V, L… có thể tra theo các bảng trong phần phụ lục) để biết diện tích, vị trí trọng tâm, từ đó dễ dàng tính được mômen tĩnh của hình phức tạp gồm n hình đơn giản: n S x  A1 y1  A2 y 2  ...  An y n  A y 1 i i n (6.4) S y  A1 x1  A2 x2  ...  An xn  Ax 1 i i trong đó: Ai , x i , yi : diện tích và tọa độ trọng tâm của hình đơn giản thứ i, _________________________________________________________________ Chương 6: Đặc trưng hình học của mặt cắt ngang Lê đức Thanh ...